קבוצה ניתנת להגדרה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בלוגיקה מתמטית, קבוצה ניתנת להגדרה היא תת-קבוצה של מודל, המוגדרת על ידי נוסחה בשפה של המודל. כלומר, זוהי קבוצה מהצורה \ \{x: \varphi(x)\}.

לדוגמה, בשדה המספרים הממשיים (כמודל אקסיומטי של שדה סדור), הקבוצות הניתנות להגדרה הן איחודים סופיים של נקודות וקטעים. בשדה המספרים המרוכבים (כמודל של האקסיומות המגדירות שדה סגור אלגברית), אפשר להגדיר רק קבוצות סופיות וקבוצות שהמשלים שלהן סופי (מודל כזה נקרא מינימלי). המעבר לשדה אקספוננציאלי מאפשר להגדיר ב-\ \mathbb{C} את קבוצת המספרים השלמים (לפי הנוסחה  \forall y:e^{y}=1\rightarrow e^{xy}=1). לא ידוע האם \ \mathbb{C}, כשדה אקספוננציאלי, הוא "קוואזי-מינימלי" (כלומר, אפשר להגדיר בו רק קבוצות בנות מניה וכאלה שהמשלים שלהן בן-מניה).