רוטור

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

רוטור (Rotor) או קרל (Curl) הוא גודל דיפרנציאלי המודד את נטייתו של שדה וקטורי להסתובב סביב נקודה מסוימת (לא לפי שינוי בזמן אלא לפי כיוון וגודל הווקטורים). הרוטור של שדה וקטורי הוא בעצמו שדה וקטורי.

במערכת צירים קרטזית, ניתן לכתוב את האופרטור בתור הדטרמיננטה של המטריצה הבאה:

curl \ \vec{F} = \vec{\nabla}\times\vec{F} = \det \begin{pmatrix} \hat{x} & \hat{y} & \hat{z} \\[5pt] 
{\displaystyle\partial \over \displaystyle\partial x} & {\displaystyle\partial \over \displaystyle\partial y} & {\displaystyle\partial \over \displaystyle\partial z} \\[5pt]
F_x & F_y & F_z \end{pmatrix}

פיתוח הדטרמיננטה לפי ההגדרה הפורמלית (כסכום מתחלף של מכפלות על אלכסונים מוכללים) נותן את הנוסחה המפורשת

\!\, curl \ \vec{F} = \vec{\nabla}\times\vec{F} = 
\left( \frac{\partial F_z}{\partial y} - \frac{\partial F_y}{\partial z}\right)\hat{x} + \left( \frac{\partial F_x}{\partial z} - \frac{\partial F_z}{\partial x}\right)\hat{y} + \left( \frac{\partial F_y}{\partial x} - \frac{\partial F_x}{\partial y}\right)\hat{z} .

דוגמאות לשימוש ברוטור[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • במכניקה, כוח \vec{F}(x,y,z) משמר אם ורק אם הרוטור שלו הוא 0.

\nabla \times \mathbf{E} = - \mu \frac{\partial \mathbf{H}} {\partial t}

\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J} + \varepsilon \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}