רוטור

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

רוטור (Rotor) או קרל (Curl) הוא גודל דיפרנציאלי המודד את נטייתו של שדה וקטורי להסתובב סביב נקודה מסוימת (לא לפי שינוי בזמן אלא לפי כיוון וגודל הווקטורים).

במערכת צירים קרטזית, ניתן לכתוב את האופרטור בתור הדטרמיננטה של המטריצה הבאה:

$curl \ \vec{F} = \vec{\nabla}\times\vec{F} = \det \begin{pmatrix} \hat{x} & \hat{y} & \hat{z} \\[5pt] {\displaystyle\partial \over \displaystyle\partial x} & {\displaystyle\partial \over \displaystyle\partial y} & {\displaystyle\partial \over \displaystyle\partial z} \\[5pt] F_x & F_y & F_z \end{pmatrix}$

וכאשר מבצעים את הדטרמיננטה, ניתן לכתוב את המשואה לאופרטור כך:

$\!\, curl \ \vec{F} = \vec{\nabla}\times\vec{F} = \left( \frac{\partial F_z}{\partial y} - \frac{\partial F_y}{\partial z}\right)\hat{x} + \left( \frac{\partial F_x}{\partial z} - \frac{\partial F_z}{\partial x}\right)\hat{y} + \left( \frac{\partial F_y}{\partial x} - \frac{\partial F_x}{\partial y}\right)\hat{z}$

יש לזכור כי צורת סימון זו מתאימה רק כדי להקל על החישוב אבל איננה צורת סימון נכונה מבחינה מתמטית מכיוון שאופרטור גזירה אינו יכול להוות ארגומנט במטריצה. בנוסף, צורת הסימון תהיה נכונה רק אם הדטרמיננטה תפותח לפי השורה הראשונה, מה שלא נכון עבור פיתוח דטרמיננטות באופן כללי שאינו תלוי בדרך הפיתוח.