שיחה:משפט ארטין-שרייר (שדות סדורים)

חיפשתי מידע על נשוא הערך באנציקלופדיה המתמטית...

mathworld.wolfram ולא מצאתי כלום. ינון גלעדי - שיחה 01:49, 1 בדצמבר 2021 (IST)

באנגלית מצאתי Artin–Schreier theorem ו- Artin–Schreier theory השאלה למי משניהם הוא צריך להיות משוייך?. ינון גלעדי - שיחה 01:54, 1 בדצמבר 2021 (IST)

הראשון. (השני עוסק בהרחבת שדות ממאפיין ראשוני). עוזי ו. - שיחה 11:16, 1 בדצמבר 2021 (IST)

תודה על התגובה המהירה. מישהו יודע איך לקשר לבסיס ויקינתונים של הויקיפדיה 0האנגלית?) מתייג את המקיסט, טבעת-זרם, מקף ‏בעלי הידע בויקיזציה ותמיכה . ינון גלעדי. 2A01:6500:A039:4ECA:46AB:CA65:3540:83CC 16:12, 1 בדצמבר 2021 (IST)

למדתי איך עושים זאת, וטפלתי בעצמיינון גלעדי - שיחה 08:23, 2 בדצמבר 2021 (IST)

מהו משפט ארטין-שרייר הנכון?

הערך שדה סגור ממשית מפנה לכאן כנימוק לכך שכל שדה שהרחבה סופית שלו סגורה אלגברית הוא סגור ממשית, הערך כרגע מדבר על קיום סדר לשדה אם ורק אם מינוס 1 הוא לא סכום של ריבועים בשדה, והשפה האחרת היחידה שבה רשום שהערך הזה קיים היא פורטוגזית, והערך בה מדבר על המשפט שמנוסח בערך בעברית על שדה סדור ממשית.

בנוסף, בערך המקביל לשדה סדור ממשית באנגלית מנוסח משפט ארטין-שרייר אחר האומר שלכל שדה סדור יש סגור ממשי. אף אחד משלושת המשפטים האלה אינו מסקנה מיידית של אף אחד אחר, לפחות לא באופן שברור לי.

אם אני מנסה להסתכל על ערכים אחרים שמקשרים לערך הזה אני מקבל את שדה סדור שמפנה לכאן בתור נימוק למשפט שמתואר כאן, אבל אם אני מסתכל במקביל שלו באנגלית אותה טענה מוזכרת בלי שם. שדה פיתגורי, חוג ויט ורמה של שדה גם מפנים לכאן עבור הטענה שרשומה כרגע בערך (לא מצאתי לה אזכור בערכים המקבילים באנגלית, לאלו שיש).

המצב משאיר אותי קצת מבולבל בקשר למהו משפט ארטין-שרייר האמיתי, אם יש רק אחד שמתעסק בשדות סדורים, ובכל מקרה הקישור משדה סגור ממשית לפה תמוה כרגע.

אשמח לעזרה! רועי.ס ⁃ שיחה 22:19, 27 בפברואר 2024 (IST)

משפט 1: שדה שהרחבה סופית שלו סגורה אלגברית הוא סגור ממשית.

משפט 2: שדה ניתן לסידור אם ורק אם 1- אינו סכום ריבועים.

משפט 3: לכל שדה סדור יש סגור ממשי.

הצרה היא ששלושת המשפטים האלה, העוסקים בשדות סדורים, הוכחו על ידי ארטין ושרייר; ראה פרק 11 ב-Jacobson, Basic Algebra II, ופרק 15 ב-Squares, Rajwade. אף אחד מהם אינו נקרא בשני המקורות האלה בשם "משפט ארטין-שרייר". המשפט הראשון נקרא כך כאן, משפט 3.1. המשפט השני מיוחס לארטין ושרייר בחוברת שכתבתי על תבניות ריבועיות (אבל אינו נקרא שם "משפט ארטין-שרייר"); אני מניח שזה המקור השגוי לשם הערך הזה. אני לא רואה צורך בערך נפרד על כל אחד מהמשפטים, ורצוי ששלושתם יופיעו בערך שדה סדור. עוזי ו. ⁃ שיחה 19:14, 29 בפברואר 2024 (IST)

נשמע כמו רעיון טוב! אם אחד מאיתנו יכתוב על שלושת המשפטים האלה בשדה סדור מה לדעתך כדאי לעשות עם הערך הזה? למחוק אותו? להעביר אותו? להשאיר אותו כמו שהוא? רועי.ס ⁃ שיחה 23:48, 3 במרץ 2024 (IST)

אני חושב שהערך הזה יכול להפוך להפניה (מן הסתם כל התוכן המשמעותי שכאן יעבור לשם). עוזי ו. ⁃ שיחה 13:52, 4 במרץ 2024 (IST)