שיחה:תחום ראשי
האם חוג שלמים של שדה מספרים הוא ראשי?[עריכת קוד מקור]
בהינתן שדה מספרים K, איך אפשר לדעת האם הוא ראשי? ( לא תמיד שווה ל-, לדוגמה , כאשר מסמל את יחס הזהב). -- Nanoo - שיחה 18:43, 27 בספטמבר 2012 (IST)
![{\displaystyle {\mathcal {O}}_{\mathbb {Q} [S]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2596b36b94c677bae4f5a04dbaa61422faf0265)
![{\displaystyle \mathbb {Z} [S]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0620823622ad94a3066b45fbdd605f1e88eb7d52)
![{\displaystyle \phi \in {\mathcal {O}}_{\mathbb {Q} [{\sqrt {5}}]},\phi \not \in \mathbb {Z} [{\sqrt {5}}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b5cff569c4286b2f3df2fb11357b635c14d1a2a)
- בדרך כלל חוג השלמים של שדה מספרים אינו ראשי. את המידה שבה חוג השלמים אינו ראשי מודדים בעזרת חבורת המחלקות (class group) של השדה; החבורה טריוויאלית אם ורק אם חוג השלמים הוא ראשי. יש אלגוריתמים לחישוב חבורת המחלקות, המבוססים על משפט מינקובסקי. עוזי ו. - שיחה 19:37, 27 בספטמבר 2012 (IST)