נוסחת ציאולקובסקי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

נוסחת ציאולקובסקי היא משוואה שפותחה על ידי מדען הטילים הרוסי קונסטנטין ציאולקובסקי, ופורסמה בשנת 1903. הנוסחה מבטאת את מהירותו הסופית של טיל כפונקציה של גורמים שונים. הנוסחה המלאה נראית כך:

כאשר היא המהירות ההתחלתית של הטיל, היא מהירות הגזים הנפלטים מהטיל, פירושו המסה ההתחלתית של הטיל, ו־ פירושו המסה הסופית שלו. הנוסחה ונגזרותיה מאפשרים לחשב מהי כמות הדלק הנדרשת לטיל על מנת להשיג מהירות מסוימת - ובעצם מאפשרת לדעת מה נדרש לטיל על מנת לעבור בין גרמי שמים כאשר מתעלמים מהשפעת כוח המשיכה.

פיתוח ניוטוני[עריכת קוד מקור | עריכה]

המהירות של גוף היא האינטגרל של התאוצה:

לפי החוק השני של ניוטון:

לכן:

וידוע לפי חוקי ניוטון ש:

מציין מתקף.

נציב בנוסחה:

המתקף של גוף הוא השינוי בתנע:

אם מדובר על הדלק שנפלט מהטיל אז שווה לאפס כי הוא לפני שהוא נפלט מהירותו הייתה שווה מהירות הטיל:

הוא מהירות פליטת הדלק, נסמן:

הוא דיפרנציאל המסה של הדלק שנפלט.

נציב:

נציב בנוסחה של התאוצה:

כאשר הוא קצב הפליטה של הדלק.

נציב בנוסחה של התאוצה:

לפי הנוסחה:

אם

ואם

אז

זאת אומרת:

לכן:

רקע היסטורי[עריכת קוד מקור | עריכה]

משוואות ההנעה הרקטית פורסמו על ידי ציולקובסקי בשנת 1903, ובמשך שנים נחשב ציולקובסקי לראשון שהגה אותן. עם זאת, מחקר מהעת האחרונה גילה חישובים דומים שנערכו בבריטניה בשנת 1813, לשם בחינת היעילות של רקטות קרקע קרקע ששימשו למטרות לחימה. משוואות אלה הופיעו בחיבור מאת ויליאם מור, שנקרא מסה על תנועת רקטות (A Treatise on the Motion of Rockets).

שימוש בנוסחה לטילים רב־שלביים[עריכת קוד מקור | עריכה]

ציולקובסקי הניח בעבודתו את הייסוד לבניית טיל רב־שלבי. בטיל כזה, נושר שלב לאחר גמר הדלק שהיה בו, והטיל יכול להמשיך ולהאיץ, עד להשגת המהירות הנדרשת לשם הגעה לחלל או ליציאה משדה הכבידה של גרמי שמיים שונים.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]