קובץ:Parameter plane and Mandelbrot set for f(z) = z^4 + m*z.png
תוכן הדף אינו נתמך בשפות אחרות.
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
גודל התצוגה המקדימה הזאת: 600 × 600 פיקסלים. רזולוציות אחרות: 240 × 240 פיקסלים | 480 × 480 פיקסלים | 1,000 × 1,000 פיקסלים.
לקובץ המקורי (1,000 × 1,000 פיקסלים, גודל הקובץ: 31 ק"ב, סוג MIME: image/png)
זהו קובץ שמקורו במיזם ויקישיתוף. תיאורו בדף תיאור הקובץ המקורי (בעברית) מוצג למטה. |
תוכן עניינים
תקציר
תיאורParameter plane and Mandelbrot set for f(z) = z^4 + m*z.png |
English: Parameter plane and Mandelbrot set for f(z) = z^4 + m*z |
תאריך יצירה | |
מקור | Own work with help of Wolf Jung[1] |
יוצר | Adam majewski |
Compare with
-
Fractal rotate crop
C src code
/*
c program:
1. draws Mandelbrot set for Fm(z)=z^4+m*z;
using escape time ( boolean and levele sets )
Adam Majewski
fraktal.republka.pl
-------------------------------
2. technic of creating ppm file is based on the code of Claudio Rocchini
http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Color_complex_plot.jpg
create 24 bit color graphic file , portable pixmap file = PPM
see http://en.wikipedia.org/wiki/Portable_pixmap
to see the file use external application ( graphic viewer)
---------------------------------
It is a console C program ( one file)
It can be compiled under :
*windows ( gcc thru Dev-C++ )
*linux and mac using gcc :
gcc m.c -lm -Wall
it creates a.out file. Then run it :
./a.out
It creates ppm file in program directory. Use file viewer to see it.
(%i1) z:zx+zy*%i;
(%o1) %i*zy+zx
(%i2) m:mx+my*%i;
(%o2) %i*my+mx
(%i3) z1:z^4+m*z;
(%o3) (%i*zy+zx)^4+(%i*my+mx)*(%i*zy+zx)
(%i4) realpart(z1);
(%o4) zy^4-6*zx^2*zy^2-my*zy+zx^4+mx*zx
(%i5) imagpart(z1);
(%o5) -4*zx*zy^3+4*zx^3*zy+mx*zy+my*zx
diff(z^4+m*z,z,1);
(%i1) diff(z^4+m*z,z,1);
(%o1) 4*z^3+m
s:to_poly_solve([4*z^3+m], [z]);
%union([z=-(%i*my+mx)^(1/3)/4^(1/3)],[z=-((sqrt(3)*%i-1)*(%i*my+mx)^(1/3))/(2*4^(1/3))],[z=((sqrt(3)*%i+1)*(%i*my+mx)^(1/3))/(2*4^(1/3))])
(%i8) b:first(s);
(%o8) [z=-(%i*my+mx)^(1/3)/4^(1/3)]
(%i18) b:rhs(b[1]);
(%o18) -(%i*my+mx)^(1/3)/4^(1/3)
(%i19) realpart(b);
(%o19) -((my^2+mx^2)^(1/6)*cos(atan2(my,mx)/3))/4^(1/3)
(%i20) imagpart(b);
(%o20) -((my^2+mx^2)^(1/6)*sin(atan2(my,mx)/3))/4^(1/3)
" z0 shall be a critical point, where the derivative is 0.
The derivative is m + n*z^{n-1} so z is any {n-1}-th root of
-m/n . " Wolf Jung
"
I have made the changes
discussed below and it works.
1)
In the iteration, you have computed the new Zy and used it
to compute the new Zx , where you should use the old Zy .
Change this to
temp = ...
Zx = ...
Zy = temp
The iteration will be much faster, if you compute z^4 by
squaring Z^2 :
for (Iteration=0; Iteration<IterationMax && Zx2+Zy2<ER2; Iteration++)
{ Zx2 -= Zy2; Zy2 = 2.0*Zx*Zy; //z^2
double temp = 2.0*Zx2*Zy2 +Mx*Zy +My*Zx ;
Zx = Zx2*Zx2 - Zy2*Zy2 - My*Zy + Mx*Zx;
Zy = temp;
Zx2=Zx*Zx;
Zy2=Zy*Zy;
};
2)
For the critical point it should be atan2(-my, -mx) and Zy = +(b* ...
You have done complex conjugation instead of turning by 180°,
which -z means.
A minimal speed gain might be obtained by multiplying with the
cubic root of 1/4 instead of dividing by the cubic root of 4.
And I would write 1.0/6.0 instead of 0.16...
Finally, the cubic root of 4 could be in b:
a=atan2(-My,-Mx)/3.0; // atan2(-my,-mx)
b= pow(0.0625*(My*My + Mx*Mx) , 1.0/6.0);
Zx= b*cos(a); Zy= b*sin(a);
Best regards,
Wolf ""
*/
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
/* screen ( integer) coordinate */
int iX,iY;
const int iXmax = 5000;
const int iYmax = 5000;
/* world ( double) coordinate = parameter plane*/
double Mx,My;
const double MxMin=-2.4;
const double MxMax=2.4;
const double MyMin=-2.4;
const double MyMax=2.4;
/* */
double PixelWidth=(MxMax-MxMin)/iXmax;
double PixelHeight=(MyMax-MyMin)/iYmax;
/* color component ( R or G or B) is coded from 0 to 255 */
/* it is 24 bit color RGB file */
const int MaxColorComponentValue=255;
FILE * fp;
char *filename="lsm50000.ppm";
char *comment="# ";/* comment should start with # */
static unsigned char color[3];
/* Z=Zx+Zy*i ; Z0 = 0 */
double Zx, Zy;
double Zx2, Zy2; /* Zx2=Zx*Zx; Zy2=Zy*Zy */
/* */
int Iteration;
const int IterationMax=10000;
/* bail-out value , radius of circle ; */
const double EscapeRadius=3;
double ER2=EscapeRadius*EscapeRadius;
double a, b, temp;
unsigned char ucTemp;
/*create new file,give it a name and open it in binary mode */
fp= fopen(filename,"wb"); /* b - binary mode */
/*write ASCII header to the file*/
fprintf(fp,"P6\n %s\n %d\n %d\n %d\n",comment,iXmax,iYmax,MaxColorComponentValue);
/* compute and write image data bytes to the file*/
for(iY=0;iY<iYmax;iY++)
{
My=MyMin + iY*PixelHeight;
if (fabs(My)< PixelHeight/2) My=0.0; /* Main antenna */
printf(" %d \n", iY);
for(iX=0;iX<iXmax;iX++)
{
Mx=MxMin + iX*PixelWidth;
/* initial value of orbit = critical point Z: (-m/4)^(1/3)=0 */
a=atan2(-My,-Mx)/3.0; // atan2(-my,-mx)
b= pow(0.0625*(My*My + Mx*Mx) , 1.0/6.0);
Zx= b*cos(a);
Zy= b*sin(a);
//printf(" %f ; %f \n", Zx,Zy);
//printf("Zx = %f ; Zy = %f \n", Zx, Zy);
Zx2=Zx*Zx;
Zy2=Zy*Zy;
/* */
for (Iteration=0;Iteration<IterationMax && ((Zx2+Zy2)<ER2);Iteration++)
{
temp =-4.0*Zx*Zy*Zy2 +4.0*Zx2*Zx*Zy +Mx*Zy +My*Zx ; // -4*zx*zy^3 +4*zx^3*zy +mx*zy +my*zx
Zx=Zy2*Zy2 -6.0*Zx2*Zy2 +Zx2*Zx2 -My*Zy + Mx*Zx; // zy^4 -6*zx^2*zy^2 -my*zy +zx^4+ mx*zx
Zy=temp;
//
Zx2=Zx*Zx;
Zy2=Zy*Zy;
};
/* compute pixel color (24 bit = 3 bajts) */
if (Iteration<IterationMax)
{ /* exterior of Mandelbrot set */
ucTemp = 255 - 100*((unsigned char)(255*Iteration/IterationMax)) ;
color[0]=ucTemp; /* Red*/
color[1]=ucTemp; /* Green */
color[2]=ucTemp;/* Blue */
}
else /* interior of Mandelbrot set */
{
color[0]=0;
color[1]=0;
color[2]=0;
};
/*write color to the file*/
fwrite(color,1,3,fp);
}
}
fclose(fp);
return 0;
}
References
רישיון
אני, בעל זכויות היוצרים על היצירה הזאת, מפרסם אותה בזאת תחת הרישיונות הבאים:
הקובץ הזה מתפרסם לפי תנאי רישיון קריאייטיב קומונז ייחוס-שיתוף זהה 3.0 לא מותאם.
- הנכם רשאים:
- לשתף – להעתיק, להפיץ ולהעביר את העבודה
- לערבב בין עבודות – להתאים את העבודה
- תחת התנאים הבאים:
- ייחוס – יש לתת ייחוס הולם, לתת קישור לרישיון, ולציין אם נעשו שינויים. אפשר לעשות את זה בכל צורה סבירה, אבל לא בשום צורה שמשתמע ממנה שמעניק הרישיון תומך בך או בשימוש שלך.
- שיתוף זהה – אם תיצרו רמיקס, תשנו, או תבנו על החומר, חובה עליכם להפיץ את התרומות שלך לפי תנאי רישיון זהה או תואם למקור.
מוענקת בכך הרשות להעתיק, להפיץ או לשנות את המסמך הזה, לפי תנאי הרישיון לשימוש חופשי במסמכים של גנו, גרסה 1.2 או כל גרסה מאוחרת יותר שתפורסם על־ידי המוסד לתוכנה חופשית; ללא פרקים קבועים, ללא טקסט עטיפה קדמית וללא טקסט עטיפה אחורית. עותק של הרישיון כלול בפרק שכותרתו הרישיון לשימוש חופשי במסמכים של גנו.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue |
הנכם מוזמנים לבחור את הרישיון הרצוי בעיניכם.
פריטים שמוצגים בקובץ הזה
מוצג
ערך כלשהו ללא פריט ויקינתונים
9 בפברואר 2013
היסטוריית הקובץ
ניתן ללחוץ על תאריך/שעה כדי לראות את הקובץ כפי שנראה באותו זמן.
תאריך/שעה | תמונה ממוזערת | ממדים | משתמש | הערה | |
---|---|---|---|---|---|
נוכחית | 21:14, 9 בפברואר 2013 | 1,000 × 1,000 (31 ק"ב) | Soul windsurfer | {{Information |Description ={{en|1=Parameter plane and Mandelbrot set for f(z) = z^4 + m*z }} |Source ={{own}} |Author =Adam majewski |Date =2013-02-09 |Permission = |other_versions = }} |
שימוש בקובץ
אין בוויקיפדיה דפים המשתמשים בקובץ זה.
שימוש גלובלי בקובץ
אתרי הוויקי השונים הבאים משתמשים בקובץ זה:
- שימוש באתר en.wikibooks.org
מטא־נתונים
קובץ זה מכיל מידע נוסף, שכנראה הגיע ממצלמה דיגיטלית או מסורק שבהם הקובץ נוצר או עבר דיגיטציה.
אם הקובץ שונה ממצבו הראשוני, כמה מהנתונים להלן עלולים שלא לשקף באופן מלא את הקובץ הנוכחי.
הערה בקובץ PNG |
---|