Equations
Natural dimensionless units :
G
=
M
=
c
=
1
{\displaystyle {\rm {G=M=c=1}}}
Inner (-) and outer (+) ergospheres :
r
E
±
=
1
−
a
2
cos
2
θ
±
1
,
{
x
,
z
}
=
{
a
2
+
r
E
±
2
sin
θ
,
r
E
±
cos
θ
}
{\displaystyle {\rm {r_{E}^{\pm }={\sqrt {1-a^{2}\cos ^{2}\theta }}\pm 1,\ \{x,z\}=\{{\sqrt {a^{2}+{r_{E}^{\pm }}^{2}}}\sin \theta ,\ r_{E}^{\pm }\cos \theta \}}}}
Inner (-) and outer (+) horizons :
r
H
±
=
1
−
a
2
±
1
,
{
x
,
z
}
=
{
a
2
+
r
H
±
2
sin
θ
,
r
H
±
cos
θ
}
{\displaystyle {\rm {r_{H}^{\pm }={\sqrt {1-a^{2}}}\pm 1,\ \{x,z\}=\{{\sqrt {a^{2}+{r_{H}^{\pm }}^{2}}}\sin \theta ,\ r_{H}^{\pm }\cos \theta \}}}}
Shadow contours:
0
=
(
(
−
x
)
2
+
z
2
−
x
A
)
2
−
B
2
(
(
−
x
)
2
+
z
2
)
{\displaystyle {\rm {0=((-x)^{2}+z^{2}-x\ A)^{2}-B^{2}\ ((-x)^{2}+z^{2})}}}
Limaςon parameter series expansion :
α
=
{\displaystyle {\rm {\alpha =}}}
−
8892.68
a
10
+
30413.2
a
9
−
46107.4
a
8
+
{\displaystyle {\rm {-8892.68a^{10}+30413.2a^{9}-46107.4a^{8}+}}}
+
37064.7
a
7
−
18685.4
a
6
+
4666.5
a
5
−
3894.54
a
4
+
{\displaystyle {\rm {\ \ \ \ \ \ +37064.7a^{7}-18685.4a^{6}+4666.5a^{5}-3894.54a^{4}+}}}
+
49.5645
a
3
−
9672.25
a
2
+
2.27392
a
+
9669.01
a
tan
(
a
)
{\displaystyle {\rm {\ \ \ \ \ \ \ +49.5645a^{3}-9672.25a^{2}+2.27392a+9669.01a\ \tan(a)}}}
β
{\displaystyle {\rm {\beta }}}
=
5.19058
−
0.343743
a
tan
(
a
)
+
0.0284803
a
−
0.0470795
a
27.5224
tan
(
a
)
{\displaystyle {\rm {=5.19058-0.343743a\ \tan(a)+0.0284803a-0.0470795a^{27.5224}\tan(a)}}}
Fourier transformation for the observer's inclination angle θ:
A
=
α
sin
θ
+
a
sin
3
θ
cos
2
θ
/
5
{\displaystyle {\rm {A=\alpha \sin \theta +a\sin ^{3}\theta \cos ^{2}\theta /5}}}
B
=
β
+
0.23
cos
4
θ
(
1
−
1
−
a
4
)
{\displaystyle {\rm {B=\beta +0.23\cos ^{4}\theta \ (1-{\sqrt {1-a^{4}}})}}}
Code: Source (Mathematica Syntax)
References
↑ Andreas de Vries: Shadows of rotating black holes
↑ Hung-Yi Pu, Kiyun Yun, Ziri Younsi, Suk Jin Yoon: Odyssey
↑ Max Planck Institute: Scientists to image event horizon of black hole
↑ Claudio Paganini, Blazej Ruba, Marius Oancea: Null Geodesics on Kerr Spacetimes
↑ Naoki Tsukamoto: Kerr-Newman and rotating regular black hole shadows in flat spacetime
↑ Grenzebach, Perlick & Lämmerzahl: Photon Regions and Shadows of Kerr–Newman–NUT Black Holes
File Usage on Wikipedia
אני, בעל זכויות היוצרים על עבודה זו, מפרסם בזאת את העבודה תחת הרישיון הבא:
הנכם רשאים:
לשתף – להעתיק, להפיץ ולהעביר את העבודה
לערבב בין עבודות – להתאים את העבודה
תחת התנאים הבאים:
ייחוס – יש לתת ייחוס הולם, לתת קישור לרישיון, ולציין אם נעשו שינויים. אפשר לעשות את זה בכל צורה סבירה, אבל לא בשום צורה שמשתמע ממנה שמעניק הרישיון תומך בך או בשימוש שלך.
שיתוף זהה – אם תיצרו רמיקס, תשנו, או תבנו על החומר, חובה עליכם להפיץ את התרומות שלך לפי תנאי רישיון זהה או תואם למקור. https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0 CC BY-SA 4.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 true true עברית נא להוסיף משפט שמסביר מה הקובץ מייצג
אנגלית Contours of the observed shadow and the invisible surfaces of a rotating black hole
גרמנית Konturen des beobachteten Schattens und der unsichtbaren Flächen eines rotierenden schwarzen Lochs