הצגת המקור של הדף "גז אידיאלי"

{{להשלים|כל הערך=כן||נושא=מדעי הטבע}}

'''גז אידיאלי''' הוא גז היפותטי, המבוסס על [[מודל (מדע)|מודל]] [[פיזיקה|פיזיקלי]] לפיו [[גז]] מורכב מהרבה גופים נקודתיים, הנעים באופן אקראי במרחב. מודל זה נמצא בשימוש נרחב ב[[תרמודינמיקה]] [[אווירודינמיקה|ובאווירודינמיקה]], ומצליח לתאר היטב גזים בתנאי [[לחץ]] ו[[טמפרטורה]] מתונים, כגון אוויר ב[[לחץ אטמוספירי]] ובטמפרטורת החדר. ההנחה הראשונה של מודל זה היא שלא קיימת אינטראקציה בין הגופים המרכיבים את הגז, למעט התנגשויות פשוטות.

במודלים שונים של הגז האידיאלי, ניתן לתאר גזים אשר לא בהכרח מורכבים מגופים נקודתיים, אלא מצבר של חלקיקים נקודתיים, הניתן להסתכל עליהם כמו על כדורים קטנים הקשורים ביניהם בקשרים אלסטיים (כגון [[מולקולה דו-אטומית|מולקולה דו אטומית]]). ייצוג חלקיקי הגז על ידי מולקולות פוליאטומיות גורם להוספה של [[דרגות חופש (פיזיקה וכימיה)|דרגות חופש]] נוספות במערכת. הוספת דרגות החופש מצריכה לקחת בחשבון בחישובים אנרגטיים את התנועות האפשריות של המולקולה ביחס לעצמה – כגון סיבוב או רטט סביב נקודת שיווי משקל.

את הפתרון המלא של גז אידיאלי והגדלים המאפיינים אותו אי־אפשר היה לחשב עד הופעת [[מכניקת הקוונטים]].

המאפיינים של גז אידיאלי נקבעים מתוך המודל של הגז האידיאלי בו מתקיימות ההנחות הבאות:
* גודלי המולקולות זניחים בהשוואה למרחק הממוצע ביניהן, כך שהנפח הכולל שתופסות המולקולות קטן משמעותית מנפח הכלי.
* כוחות המשיכה בין מולקולות זניחים, וכוחות דוחים פועלים רק במהלך התנגשויות.
* התנגשויות החלקיקים זה בזה ועם דפנות הכלי [[התנגשות אלסטית|אלסטיות]] לחלוטין.
* המערכת [[ארגודיות|ארגודית]], כך שממוצע על פני אנסמבל בדגימה שווה לממוצע לאורך זמן.
* הגז נמצא בשיווי משקל עם דפנות הכלי.

== משוואת המצב ==

משוואת המצב עבור גז אידיאלי היא:

: <math>
\ PV = Nk_BT
</math>

או

: <math>
\ PV = nRT
</math>

כאשר:
*''P'' - [[לחץ]] הגז
*''V'' - ה[[נפח]] שהגז תופס
*''N'' - מספר חלקיקי הגז
*''n'' - כמות ה[[מול]]ים בגז
*''k<SUB>B</SUB>'' - [[קבוע בולצמן]]
*''R'' - [[קבוע הגזים]] האוניברסלי (8.314472 J·K<sup>-1</sup>·mol<sup>-1</sup>)
*''T'' - [[טמפרטורה מוחלטת - ביחידות קלווין|הטמפרטורה המוחלטת]] {{אנ|Absolute temperature}} של הגז

מקרים פרטיים של משוואה זו הם חוקי הגז הפרטיים: [[חוק בויל-מריוט]], [[חוק גיי-לוסאק]] ו[[חוק שארל]].

עבור התיקונים המוכנסים במשוואה על מנת לתאר גז דחוס, ראה [[גז ואן דר ואלס]].

== תנאים לקיום גז אידיאלי ==
כאמור, מודל הגז האידיאלי מתאר את החלקיקים בגז, בין אם [[מולקולה|מולקולות]] או [[אטום|אטומים]], בתור כדורים פשוטים ללא שום [[אלקטרומגנטיות|השפעה אלקטרומגנטית]] או [[כבידה|כבידתית]] אחר על השני ועם גודל זניח, כלומר בתור [[חלקיק נקודתי|חלקיקים נקודתיים]].

כדי שהמודל יתאר את המציאות בצורה טובה, ישנם כמה תנאים שחייבים להתקיים:

* הגז לא יכול להיות ב[[לחץ]] גבוה מדי. זאת מכיוון שבלחצים גבוהים החלקיקים מתנגשים לעיתים כה קרובות ונמצאים בסמיכות כה רבה ש[[כוחות בין-מולקולריים|הכוחות הבין-מולקולריים]] לא זניחים. במקרה של לחצים גבוהים מאוד, המודל לא מתאר מספיק טוב את המערכת, ועל מנת לתאר מערכות אלו יש להשתמש ב[[משוואת מצב|משוואות מצב]] מדויקות יותר, כגון [[גז ואן דר ואלס|משוואת ואן דר ואלס]], הלוקחת בחשבון את הכוחות הפועלים בין החלקיקים ואת הגודל הלא אפסי שלהם.
* הגז לא יכול להיות ב[[טמפרטורה]] גבוהה מדי. בטמפרטורות גבוהות מאוד מודל הגז האידיאלי לא מספק, בין היתר בגלל שהמולקולות המרכיבות את הגז יכולות להתנתק לאטומים המרכיבים אותם, או שיכול להיווצר מצב של [[יינון]].
* התנגשויות החלקיקים בגז זה עם זה ועם דפנות הכלי בו הם נמצאים חייבות להיות [[התנגשות אלסטית|אלסטיות]], דהיינו, משמרות את האנרגיה הקינטית של החלקיקים.

בבידוד ריכוז הגז מתוך משוואת המצב, ניתן לראות שכאשר לחץ הגז נמוך או כאשר טמפרטורת הגז גבוהה, [[ריכוז (כימיה)|ריכוז]] הגז נמוך ולכן הוא מתאים לשימוש במשוואת הגז האידיאלי.

<math>c=\frac{n}{V}=\frac{P}{RT}</math>

כאשר <chem>c</chem> מייצג את ריכוז הגז.

== גדלים תרמודינמיים של גז אידיאלי חד-אטומי תלת־ממדי ==
* [[אנרגיה חופשית של הלמהולץ]]: <math>\ F = -N k_B T\left( \log{\left( \frac{n_Q(T)}{N/V} \right) } + 1 \right) </math> כאשר <math>\ n_Q(T) = \left( \frac{m k_B T}{2 \pi \hbar^2} \right) ^{3/2}</math> <BR>(החזקה 3/2 נובעת ממספר הממדים - עבור גז דו־ממדי למשל החזקה תהיה 1, וזה ישפיע על שאר הגדלים) <BR>גודל זה אפשר לקבל מ[[פונקציית החלוקה (פיזיקה)|פונקציית החלוקה]], וממנו ניתן לגזור את שאר הגדלים, כולל את משוואת המצב, אליה ניתן להגיע על פי
:<math>
P=-\left( \frac {\partial{F}}{\partial{V}} \right)_T
</math>
* [[אנטרופיה]]: <math>
\ S = -\left( \frac {\partial{F}}{\partial{T}} \right)_V = k_B N \left( \log{\left( \frac{n_Q(T)}{N/V} \right) } + \frac{5}{2} \right)
</math>
* [[אנרגיה]]: <math>\ U = F+TS =\frac{3}{2} N k_B T</math>
* [[קיבול חום]]: בנפח קבוע <math>\ C_V = \frac{3}{2} N k_B</math> ובלחץ קבוע <math>\ C_P = \frac{5}{2} N k_B</math>
* [[קומפרסיביליות איזותרמית]]: <math>\ k_T = \frac{-1}{ \ V} \left( \frac{\partial V}{\partial P} \right)_T = \frac{1}{P} </math>
* [[מקדם התפשטות תרמית]]: <math>\ \alpha_P = \frac{1}{V} \left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_P = \frac{1}{T} </math>

== גז אידיאלי עם דרגות חופש פנימיות ==

כאשר לכל מולקולה של גז אידיאלי יש [[דרגות חופש (מכניקה)|דרגות חופש]] ו[[רמות אנרגיה]] פנימיות, אזי האנרגיה הממוצעת שלו היא
: <math>\ \lang U \rang = U = U_{th} + N \sum_{i}{\epsilon_i \cdot \mbox{Prob}( \epsilon_i) }</math>
כלומר, זהו סכום של האנרגיה התרמית וכל רמת אנרגיה פנימית כפול האכלוס שלה.
בדרך כלל נהוג לרשום את ה[[אנרגיה]] של גז אידיאלי בצורה מוכללת:
: <math>\ U = \beta n R T</math>
כאשר n הוא מספר ה[[מול]]ים של הגז, R הוא [[קבוע הגזים]] ו <math>\beta</math> הוא קבוע מספרי המבטא את מספר דרגות החופש: <math>\ \beta = \frac{\lambda}{2}</math> כאשר <math>\lambda</math> הוא מספר דרגות החופש. מספר דרגות החופש הוא לדוגמה 3 עבור גז חד אטומי, 5 עבור גז דו-אטומי ו-6 עבור מוצק.

ניתן להראות שעבור גז אידיאלי בעל דרגות חופש פנימיות עם [[אנרגיה]]
: <math>\ U = \beta n R T</math>
מתקיים:
: <math>\ \frac{C_P}{C_V} = \gamma = \frac{\beta + 1}{\beta}</math>

כמו כן, ב[[תהליך אדיאבטי]] מתקיים ש
* <math>\ PV^\gamma = \mbox{Const}</math>.
* <math>\ TV^{\gamma - 1} = \mbox{Const}</math>.
* <math>\ T^{\gamma / (1-\gamma)} P = \mbox{Const}</math>.

== ראו גם ==
* [[תרמודינמיקה]]
* [[גז]]
* [[גז ואן דר ואלס]]

==קישורים חיצוניים==
{{מיזמים|ויקימילון=גז אידיאלי|ויקימילון 2=גז משכלל}}
* {{דוידסון|ד"ר ארז גרטי|חוקי הגזים האידיאליים|maagarmada/chemistry/חוקי-הגזים-האידיאליים|28 ביוני 2011}}
* {{דוידסון|ד"ר אבי סאייג|איך ניתן לחשב נפח אויר בלחץ גדול מלחץ אטמוספרי?|askexpert/chemistry/איך-ניתן-לחשב-נפח-אויר-בלחץ-גדול-מלחץ-אטמוספרי-שגיב|25 דצמבר 2009}}{{תרמודינמיקה}}

[[קטגוריה:גז אידיאלי|*]]