עקרון העקביות

במשחק מיקוח בו ישנם יותר משני שחקנים, פתרון מקיים את עקרון העקביות (consistency) אם לאחר סיום המשחק כל זוג שחקנים שמחליט לחזור לבורר על-מנת לערער על חלקם בהסכם, ימצא שהבורר, הפוסק לפי מושג הפתרון $\ \phi$, יחליט שלא לשנות את התוצאה.

ניסוח פורמלי

משחק מיקוח עם $\ n$ שחקנים הוא זוג $\left(S,d\right)$ שבו:$S\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ היא קבוצה קמורה קומפקטית ולא ריקה.$d\in \mathbb {R} ^{n}$ היא נקודת אי-הסכמה. יש $x\in S$ המקיימת $\ x>>d$.

בדומה למקרה של שני שחקנים, פתרון הוא פונקציה המתאימה לכל משחק מיקוח נקודה $\phi (S,d)\in S$. המשמעות היא שנקודה היא תוצאת המשא ומתן רק אם כל השחקנים יסכימו לשתף פעולה. לא נלקחת בחשבון אפשרות שקואליציה חלקית של שחקנים תשתף פעולה ותשיג לעצמה תוצאה שעדיפה לה על-פני $\ d$.

קיים פתרון יחיד $\ N^{*}$, עבור משפחת משחקי המיקוח עם $\ n$ שחקנים, המקיים את עקרונות הסימטריה, היעילות, הקווריאנטיות תחת טרנספורמציות אפיניות, והאי-תלות באפשרויות לא רלוונטיות. הנקודה $\ N^{*}\left(S,d\right)$ היא הווקטור $\ x$ ב- $\ S$ שעבורו שטח המלבן ה-$\ n$ ממדי $\ \left[d_{1},x_{1}\right]\times \left[d_{2},x_{2}\right]\times ...\times \left[d_{n},x_{n}\right]$ מקסימלי.

הגדרה

פתרון $\ \phi$ מקיים את עקרון העקביות אם לכל משחק מיקוח $\left(S,d\right)$ ולכל שני שחקנים שונים $\ i,j$, $\ (\phi _{i}(S,d),\phi _{j}(S,d))$ הוא הפתרון של משחק המיקוח $\left({\bar {S}},{\bar {d}}\right)$ עם שני שחקנים המוגדרת באופן הבא:

• $\ {\bar {d_{1}}}=d_{i}$ ו-$\ {\bar {d_{2}}}=d_{j}$: נקודת האי הסכמה נגזרת מנקודת האי הסכמה במשחק המקורי.
• { קיים $\ (x_{k})_{k\neq i,j}\in \mathbb {R} ^{n-2}$ כך שמתקיים $\ (x_{i},x_{j},(x_{k})_{k\neq i,j})=\phi (S,d)$ : $\ (x_{i},x_{j})\in \mathbb {R} ^{2}$ } = $\ {\bar {S}}$ : קבוצת האפשרויות היא קבוצת כל האפשרויות שבהן כל השחקנים פרט ל- $\ i,j$ מקבלים את המוצע להם לפי הפתרון $\ \phi$.

הפתרון היחיד המקיים את עקרונות היעילות, האנונימיות, הקווריאנטיות תחת טרנספורמציות אפיניות והעקביות הוא הפתרון $\ N^{*}$ של נאש.

ראו גם

• משחק מיקוח

לקריאה נוספת

• שמואל זמיר, מיכאל משלר, אילון סולן, תורת המשחקים, ירושלים: מאגנס, 2008, מסת"ב 9654932946