קובץ:Pythagoras tree 1 1 13.svg
תוכן הדף אינו נתמך בשפות אחרות.
מראה
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
גודל התצוגה המקדימה הזאת מסוג PNG של קובץ ה־SVG הזה: 618 × 420 פיקסלים. רזולוציות אחרות: 320 × 217 פיקסלים | 640 × 435 פיקסלים | 1,024 × 696 פיקסלים | 1,280 × 870 פיקסלים | 2,560 × 1,740 פיקסלים.
לקובץ המקורי (קובץ SVG, הגודל המקורי: 618 × 420 פיקסלים, גודל הקובץ: 1.7 מ"ב)
זהו קובץ שמקורו במיזם ויקישיתוף. תיאורו בדף תיאור הקובץ המקורי (בעברית) מוצג למטה. |
תקציר
תיאורPythagoras tree 1 1 13.svg |
English: Pythagoras tree
Français : Arbre de Pythagore |
תאריך יצירה | |
מקור | נוצר על־ידי מעלה היצירה |
יוצר | Guillaume Jacquenot Gjacquenot |
Source code (MATLAB)
function M = Pythagor_tree(m,n,Colormap)
% function M = Pythagor_tree(m,n,Colormap)
% Compute Pythagoras_tree
% The Pythagoras Tree is a plane fractal constructed from squares.
% It is named after Pythagoras because each triple of touching squares
% encloses a right triangle, in a configuration traditionally used to
% depict the Pythagorean theorem.
% http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagoras_tree
%
% Input :
% - m ( double m> 0) is the relative length of one of the side
% right-angled triangle. The second side of the right-angle is
% taken to be one.
% To have a symmetric tree, m has to be 1.
% - n ( integer ) is the level of recursion.
% The number of elements of tree is equal to 2^(n+1)-1.
% A reasonnable number for n is 10.
% - Colormap: String used to generate color of the different levels
% of the tree.
% All these arguments are optional: the function can run with
% argument.
% Output :
% - Matrix M: Pyhagoras tree is stored in a matrix M.
% This matrix has 5 columns.
% Each row corresponds to the coordinate of each square of the tree
% The two first columns give the bottom-left position of each
% square. The third column corresponds to the orientation angle of
% each square. The fourth column gives the size of each square. The
% fifth column specifies the level of recursion of each square.
% The first row corresponds to the root of the tree. It is always
% the same
% M(1,:) = [0 -1 0 1 1];
% The leaf located at row i will give 2 leaves located at 2*i and
% 2*i+1.
% - A svg file giving a vectorial display of the tree. The name of
% file is generated from the parameter m,n,Colormap. The file is
% stored in the current folder.
%
% 2010 02 29
% Guillaume Jacquenot
% guillaume dot jacquenot at gmail dot com
%% Check inputs
narg = nargin;
if narg <= 2
% Colormap = 'jet';
Colormap = 'summer';
if narg <= 1
n = 12; % Recursion level
if nargin == 0
m = 0.8;
end
end
end
if m <= 0
error([mfilename ':e0'],'Length of m has to be greater than zero');
end
if rem(n,1)~=0
error([mfilename ':e0'],'The number of level has to be integer');
end
if ~iscolormap(Colormap)
error([mfilename ':e1'],'Input colormap is not valid');
end
%% Compute constants
d = sqrt(1+m^2); %
c1 = 1/d; % Normalized length 1
c2 = m/d; % Normalized length 2
T = [0 1/(1+m^2);1 1+m/(1+m^2)]; % Translation pattern
alpha1 = atan2(m,1); % Defines the first rotation angle
alpha2 = alpha1-pi/2; % Defines the second rotation angle
pi2 = 2*pi; % Defines pi2
nEle = 2^(n+1)-1; % Number of elements (square)
M = zeros(nEle,5); % Matrice containing the tree
M(1,:) = [0 -1 0 1 1]; % Initialization of the tree
%% Compute the level of each square contained in the resulting matrix
Offset = 0;
for i = 0:n
tmp = 2^i;
M(Offset+(1:tmp),5) = i;
Offset = Offset + tmp;
end
%% Compute the position and size of each square wrt its parent
for i = 2:2:(nEle-1)
j = i/2;
mT = M(j,4) * mat_rot(M(j,3)) * T;
Tx = mT(1,:) + M(j,1);
Ty = mT(2,:) + M(j,2);
theta1 = rem(M(j,3)+alpha1,pi2);
theta2 = rem(M(j,3)+alpha2,pi2);
M(i ,1:4) = [Tx(1) Ty(1) theta1 M(j,4)*c1];
M(i+1,1:4) = [Tx(2) Ty(2) theta2 M(j,4)*c2];
end
%% Display the tree
Pythagor_tree_plot(M,n);
%% Write results to an SVG file
Pythagor_tree_write2svg(m,n,Colormap,M);
function Pythagor_tree_write2svg(m,n,Colormap,M)
% Determine the bounding box of the tree with an offset
% Display_metadata = false;
Display_metadata = true;
nEle = size(M,1);
r2 = sqrt(2);
LOffset = M(nEle,4) + 0.1;
min_x = min(M(:,1)-r2*M(:,4)) - LOffset;
max_x = max(M(:,1)+r2*M(:,4)) + LOffset;
min_y = min(M(:,2) ) - LOffset; % -r2*M(:,4)
max_y = max(M(:,2)+r2*M(:,4)) + LOffset;
% Compute the color of tree
ColorM = zeros(n+1,3);
eval(['ColorM = flipud(' Colormap '(n+1));']);
co = 100;
Wfig = ceil(co*(max_x-min_x));
Hfig = ceil(co*(max_y-min_y));
filename = ['Pythagoras_tree_1_' strrep(num2str(m),'.','_') '_'...
num2str(n) '_' Colormap '.svg'];
fid = fopen(filename, 'wt');
fprintf(fid,'<?xml version="1.0" encoding="UTF-8" standalone="no"?>\n');
if ~Display_metadata
fprintf(fid,'<!DOCTYPE svg PUBLIC "-//W3C//DTD SVG 1.1//EN"\n');
fprintf(fid,' "http://www.w3.org/Graphics/SVG/1.1/DTD/svg11.dtd">\n');
end
fprintf(fid,'<svg width="%d" height="%d" version="1.1"\n',Wfig,Hfig); %
% fprintf(fid,['<svg width="12cm" height="4cm" version="1.1"\n']); % Wfig,
% fprintf(fid,['<svg width="15cm" height="10cm" '...
% 'viewBox="0 0 %d %d" version="1.1"\n'],...
% Wfig,Hfig);
if Display_metadata
fprintf(fid,'\txmlns:dc="http://purl.org/dc/elements/1.1/"\n');
fprintf(fid,'\txmlns:cc="http://creativecommons.org/ns#"\n');
fprintf(fid,['\txmlns:rdf="http://www.w3.org/1999/02/22'...
'-rdf-syntax-ns#"\n']);
end
fprintf(fid,'\txmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg"\n');
fprintf(fid,'\txmlns="http://www.w3.org/2000/svg"\n');
fprintf(fid,'\txmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">\n');
if Display_metadata
fprintf(fid,'\t<title>Pythagoras tree</title>\n');
fprintf(fid,'\t<metadata>\n');
fprintf(fid,'\t\t<rdf:RDF>\n');
fprintf(fid,'\t\t\t<cc:Work\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\trdf:about="">\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t<dc:format>image/svg+xml</dc:format>\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t<dc:type\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t\trdf:resource="http://purl.org/dc/dcmitype/StillImage" />\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t<dc:title>Pythagoras tree</dc:title>\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t<dc:creator>\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t\t<cc:Agent>\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t\t\t<dc:title>Guillaume Jacquenot</dc:title>\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t\t</cc:Agent>\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t</dc:creator>\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t<cc:license\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t\t\trdf:resource="http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/" />\n');
fprintf(fid,'\t\t\t</cc:Work>\n');
fprintf(fid,'\t\t\t<cc:License\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\trdf:about="http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/">\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t<cc:permits\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t\trdf:resource="http://creativecommons.org/ns#Reproduction" />\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t<cc:permits\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t\trdf:resource="http://creativecommons.org/ns#Reproduction" />\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t<cc:permits\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t\trdf:resource="http://creativecommons.org/ns#Distribution" />\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t<cc:requires\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t\trdf:resource="http://creativecommons.org/ns#Notice" />\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t<cc:requires\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t\trdf:resource="http://creativecommons.org/ns#Attribution" />\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t<cc:prohibits\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t\trdf:resource="http://creativecommons.org/ns#CommercialUse" />\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t<cc:permits\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t\trdf:resource="http://creativecommons.org/ns#DerivativeWorks" />\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t<cc:requires\n');
fprintf(fid,'\t\t\t\t\trdf:resource="http://creativecommons.org/ns#ShareAlike" />\n');
fprintf(fid,'\t\t\t</cc:License>\n');
fprintf(fid,'\t\t</rdf:RDF>\n');
fprintf(fid,'\t</metadata>\n');
end
fprintf(fid,'\t<defs>\n');
fprintf(fid,'\t\t<rect width="%d" height="%d" \n',co,co);
fprintf(fid,'\t\t\tx="0" y="0"\n');
fprintf(fid,'\t\t\tstyle="fill-opacity:1;stroke:#00d900;stroke-opacity:1"\n');
fprintf(fid,'\t\t\tid="squa"\n');
fprintf(fid,'\t\t/> \n');
fprintf(fid,'\t</defs>\n');
fprintf(fid,'\t<g transform="translate(%d %d) rotate(180) " >\n',...
round(co*max_x),round(co*max_y));
for i = 0:n
fprintf(fid,'\t\t<g style="fill:#%s;" >\n',...
generate_color_hexadecimal(ColorM(i+1,:)));
Offset = 2^i-1;
for j = 1:2^i
k = j + Offset;
fprintf(fid,['\t\t\t<use xlink:href="#squa" ',...
'transform="translate(%+010.5f %+010.5f)'...
' rotate(%+010.5f) scale(%8.6f)" />\n'],...
co*M(k,1),co*M(k,2),M(k,3)*180/pi,M(k,4));
end
fprintf(fid,'\t\t</g>\n');
end
fprintf(fid,'\t</g>\n');
fprintf(fid,'</svg>\n');
fclose(fid);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function M = mat_rot(x)
c = cos(x);
s = sin(x);
M=[c -s; s c];
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function H = Pythagor_tree_plot(D,ColorM)
if numel(ColorM) == 1
ColorM = flipud(summer(ColorM+1));
end
H = figure('color','w');
hold on
axis equal
axis off
for i=1:size(D,1)
cx = D(i,1);
cy = D(i,2);
theta = D(i,3);
si = D(i,4);
M = mat_rot(theta);
x = si*[0 1 1 0 0];
y = si*[0 0 1 1 0];
pts = M*[x;y];
fill(cx+pts(1,:),cy+pts(2,:),ColorM(D(i,5)+1,:));
% plot(cx+pts(1,1:2),cy+pts(2,1:2),'r');
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function Scolor = generate_color_hexadecimal(color)
Scolor = '000000';
for i=1:3
c = dec2hex(round(255*color(i)));
if numel(c)==1
Scolor(2*(i-1)+1) = c;
else
Scolor(2*(i-1)+(1:2)) = c;
end
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function res = iscolormap(cmap)
% This function returns true if 'cmap' is a valid colormap
LCmap = {...
'autumn'
'bone'
'colorcube'
'cool'
'copper'
'flag'
'gray'
'hot'
'hsv'
'jet'
'lines'
'pink'
'prism'
'spring'
'summer'
'white'
'winter'
};
res = ~isempty(strmatch(cmap,LCmap,'exact'));
רישיון
אני, בעל זכויות היוצרים על היצירה הזאת, מפרסם אותה בזאת תחת הרישיונות הבאים:
מוענקת בכך הרשות להעתיק, להפיץ או לשנות את המסמך הזה, לפי תנאי הרישיון לשימוש חופשי במסמכים של גנו, גרסה 1.2 או כל גרסה מאוחרת יותר שתפורסם על־ידי המוסד לתוכנה חופשית; ללא פרקים קבועים, ללא טקסט עטיפה קדמית וללא טקסט עטיפה אחורית. עותק של הרישיון כלול בפרק שכותרתו הרישיון לשימוש חופשי במסמכים של גנו.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue |
הקובץ הזה מתפרסם לפי תנאי רישיונות קריאייטיב קומונז ייחוס-שיתוף זהה 3.0 לא מותאם, 2.5 כללי, 2.0 כללי ו־1.0 כללי.
- יש לך חופש:
- לשתף – להעתיק, להפיץ ולהעביר את העבודה
- לערבב בין עבודות – להתאים את העבודה
- תחת התנאים הבאים:
- ייחוס – יש לתת ייחוס הולם, לתת קישור לרישיון, ולציין אם נעשו שינויים. אפשר לעשות את זה בכל צורה סבירה, אבל לא בשום צורה שמשתמע ממנה שמעניק הרישיון תומך בך או בשימוש שלך.
- שיתוף זהה – יצירת רמיקס, שינוי או בנייה על סמך החומר הזה, תטיל עליך חובה להפיץ את התרומות שלך לפי תנאי רישיון זהה או תואם למקור.
אפשר לבחור את הרישיון שמתאים לך.
פריטים שמוצגים בקובץ הזה
מוצג
1 במרץ 2010
היסטוריית הקובץ
ניתן ללחוץ על תאריך/שעה כדי לראות את הקובץ כפי שנראה באותו זמן.
תאריך/שעה | תמונה ממוזערת | ממדים | משתמש | הערה | |
---|---|---|---|---|---|
נוכחית | 02:12, 1 במרץ 2010 | 420 × 618 (1.7 מ"ב) | Gjacquenot | {{Information |Description={{en|1=Pythagoras tree}} {{fr|1=Arbre de Pythagore}} |Source={{own}} |Author=Gjacquenot |Date=2010-03-01 |Permission= |other_versions= }} Category:Pythagoras trees |
שימוש בקובץ
אין בוויקיפדיה דפים המשתמשים בקובץ זה.
שימוש גלובלי בקובץ
אתרי הוויקי השונים הבאים משתמשים בקובץ זה:
- שימוש באתר cs.wikipedia.org
- שימוש באתר es.wikibooks.org
- Matemáticas/Cálculo en una variable
- Matemáticas/Precálculo
- Matemáticas/Cálculo en una variable/Funciones
- Matemáticas/Bachillerato LOGSE/Álgebra
- Matemáticas/Bachillerato LOGSE/Números complejos
- Matemáticas/Bachillerato LOGSE/Geometría analítica
- Matemáticas/Bachillerato LOGSE/Funciones elementales
- Matemáticas/Bachillerato LOGSE/Combinatoria
- Matemáticas/Álgebra
- Matemáticas/Generalidades/Conjuntos de números
- Matemáticas/Enlaces
- Plantilla:Matemáticas
- Matemáticas/Página de edición
- Matemáticas/Matrices
- Matemáticas/Bachillerato LOGSE
- Matemáticas/Programación Lineal
- Matemáticas/Ecuaciones
- Matemáticas/Ecuaciones/Ecuación Pitagórica
- Matemáticas/Bachillerato LOGSE/Funciones no elementales
- Matemáticas/Álgebra Abstracta
- Plantilla:Matemáticas/data
- Matemáticas/Carrusel
- Matemáticas/Geometría Analítica
מטא־נתונים
קובץ זה מכיל מידע נוסף, שכנראה הגיע ממצלמה דיגיטלית או מסורק שבהם הקובץ נוצר או עבר דיגיטציה.
אם הקובץ שונה ממצבו הראשוני, כמה מהנתונים להלן עלולים שלא לשקף באופן מלא את הקובץ הנוכחי.
כותרת קצרה | Pythagoras tree |
---|