תרמודינמיקה קוונטית

תרמודינמיקה קוונטית (באנגלית: Quantum Thermodynamics) הוא ענף בפיזיקה הבוחן את הקשר בין שתי תאוריות עצמאיות: תרמודינמיקה ומכניקת הקוונטים. שתי תאוריות אלו מציגות בין השאר תופעות של אור וחומר, בשנת 1905 אלברט איינשטיין טען לקונסיסטנטיות בין תרמודינמיקה לבין אלקטרומגנטיות דבר שהוביל אותו לגלות שהאור מגיע בחבילות אנרגיה בדידות (קוונטות) תחת הקשר $E=hf$, הרעיון היווה את התחלתה של תורת הקוונטים ובעשורים הבאים התהוותה והתבססה בחוקים עצמאיים משלה. תרמודינמיקה קוונטית מקבלת את הופעתם של חוקים תרמודינמיים דרך עקרונות מכניקת הקוונטים. בניגוד למכניקה סטטיסטית תורה זו מתמקדת בתהליכים דינמיים שמתרחשים מחוץ לשיווי משקל. בנוסף תורה זו שמה לעצמה כמטרה ליצור תאוריה תרמודינמית שתהיה רלוונטית למערכות קוונטיות בדידות.

היבטים דינמיים

ישנו קשר ישיר בין תרמודינמיקה קוונטית לבין התאוריה של מערכות קוונטיות פתוחות, מכניקת הקוונטים מכניסה את הפן הדינמי למערכות התרמודינמיות. ההנחה העיקרית היא שהיקום כולו מהווה מערכת סגורה גדולה, ולכן התפתחות בזמן נקבעת על ידי טרנספורמציה אוניטרית הנוצרת על ידי המילטוניאן גלובלי. נניח שמדובר במקרה שבו יש לנו מערכת ואמבט, אזי ההמילטוניאן הגלובלי יינתן על ידי:

$H=H_{S}+H_{B}+H_{SB}$

כאשר $H_{S}$ מתאר את ההמילטוניאן של המערכת, $H_{B}$ את ההמילטוניאן של האמבט ו$H_{SB}$ את האינטראקציה בין המערכת לאמבט. מצב המערכת מתואר על ידי עקבה חלקית על אינטראקציית המערכת והאמבט: $\rho _{S}(t)=Tr_{B}(\rho _{SB}(t))$, דינמיקה מצומצמת מהווה הצגה שקולה לדינמיקה שמופקת רק מאופרטורים שמתארים את המערכת. אם נניח את תכונת מרקוב עבור הדינמיקה הבסיסית כדי לקבל את משוואות התנועה של מערכת קוונטית פתוחה, נקבל את משוואת לינדבלד (L-GKS).

${\dot {\rho }}_{S}=-{i \over \hbar }[H_{S},\rho _{S}]+L_{D}(\rho _{S})$

כאשר $L_{D}$ הוא:

$L_{D}(\rho _{S})=\sum _{n}\left(V_{n}\rho _{S}V_{n}^{\dagger }-{\frac {1}{2}}\left(\rho _{S}V_{n}^{\dagger }V_{n}+V_{n}^{\dagger }V_{n}\rho _{S}\right)\right)$

ומתאר את הדיסיפציה של המערכת ומיוצגת בין השאר באופרטור $V_{n}$. ההנחה אודות תכונת מרקוב נותנת בין השאר את העובדה שעבור כל זמן האמבט והמערכת לא מתואמים (חסרי קורלציה) ולכן ניתנים להפרדה בקשר: $\rho _{SB}=\rho _{s}\otimes \rho _{B}$. משוואת לינדבלד מעבירה כל מצב התחלתי $\rho _{s}$ למצב יציב שאינווריאנטי תחת משוואת התנועה ${\dot {\rho _{s}}}(t\rightarrow \infty )=0$

תמונת הייזנברג מספקת קשר ישיר לגדלים ברי תצפית בתרמודינמיקה קוונטית. הדינמיקה של המערכת בת התצפית המיוצגת על ידי האופרטור $O$ ומקבלת את הצורה: $${\frac {dO}{dt}}={\frac {i}{\hbar }}[H_{s},O]+L_{D}^{*}(O)+{\frac {\partial O}{\partial t}}$$ כך שגם האפשרות ש $O$ הוא תלוי זמן נלקחת במשוואה זו.

קישורים חיצוניים

• סער רהב,התרמודינמיקה של מערכות קוונטיות באתר הקרן הלאומית למדעים, מאי 2019
• גל וינר,יהלומים מנועי קיטור ומכניקת קוונטים באתר מכון דוידסון, מאי 2019