אינטראקציית שחלוף

בפיסיקה, אינטראקציית שחלוף היא אפקט מכני קוונטי הפועל בין חלקיקים זהים. (למעשה, רצוי להגדירה כאנרגיית שחלוף, או כשחלוף, כדי להימנע מהרעיון השגוי שאפקט זה נובע מכוח או פוטנציאל קלאסי).

ההסבר לאפקט זה נובע מהסימטריה המשוחלפת של פונקציית הגל של חלקיקים שלא ניתן להבחין ביניהם (זהים). כלומר, כאשר שני חלקיקים מוחלפים פונקציית הגל או נותרת ללא שינוי (פונקציית גל סימטרית) או משנה סימן (פונקציית גל אנטי -סימטרית). גם בוזונים וגם פרמיונים יכולים לקיים אינטראקציית שחלוף בינם לבין עצמם. עבור פרמיונים, האינטראקצייה נקראת גם דחיית פאולי וקשורה לעיקרון האיסור של פאולי. לבוזונים, האינטראקציה לובשת צורה של משיכה אפקטיבית שגורמת לחלקיקים זהים ניתן למצוא במרחק קרוב אחד מהשני כמו בעיבוי בוזה איינשטיין.

אינטראקציית שחלוף משנה את ערך התצפית של המרחק בין חלקיקים זהים כאשר פונקציות הגל של החלקיקים חופפות. השחלוף מגדיל (עבור פרמיונים) או מקטין (עבור בוזונים) את ערך התצפית של המרחק בין חלקיקים זהים (ביחס לחלקיקים לא זהים או ניתנים להבחנה ביניהם). בין יתר ההשלכות, אחראית לפרומגנטיות ולנפח של החומר. אין לה אנלוגיה קלאסית.

האפקטים השונים של אינטראקציית שחלוף התגלו באופן עצמאי על ידי כל אחד מהפיסיקאים ורנר הייזנברג ופול דיראק ב - 1926.

תיאור ה"כוח"

לפעמים אינטראקציית שחלוף נקראת כוח השחלוף. עם זאת, אינטראקציית שחלוף היא אפקט מכני קוונטי גרידא ואינה מתארת כוח אמיתי. כמו כן, אין להחליף בינה לבין כוחות שחלוף המיוצרים על ידי שחלוף בין נושאי כוח (בוזוני כיול), כגון הכוח האלקטרומגנטי המיוצר בין שני אלקטרונים על ידי חילופי פוטון, או את הכוח החזק בין שני קוורקים המיוצרים על ידי חילופי גלואון.

אינטראקציות שחלוף בין מומנטים מגנטיים מקומיים

חלקיקים קוונטיים מכניים מסווגים כבוזונים או כפרמיונים. משפט ספין-סטטיסטיקה של תורת השדות הקוונטית אומר שכל החלקיקים בעלי ספין חצי שלם מתנהגים כמו פרמיונים וכל החלקיקים בעלי ספין שלם מתנהגים כמו בוזונים. בוזונים רבים יכולים לאכלס את אותו מצב קוונטי. לעומת זאת, לפי עיקרון האיסור של פאולי, שני פרמיונים אינם יכולים לאכלס את אותו מצב. מאחר ולאלקטרונים יש ספין 1/2, הם פרמיונים. משמעות הדבר היא כי פונקציית הגל הכוללת של מערכת חייבת להיות אנטי סימטרית כאשר שני אלקטרונים משוחלפים, כלומר החלפה פנימית ביחס לקואורדינטות המרחב והספין.

שחלוף של קואורדינטות מרחביות

במערכת דמוית מולקולת מימן (כלומר אחד עם שני אלקטרונים), אפשר לבנות מודל מצב קוונטי עבור כל אלקטרון בהנחה שהאלקטרונים מתנהגים באופן עצמאי, ושפונקציות הגל המרחביות של 2 האלקטרונים $\Phi _{a}(r_{1})$ ו - $\Phi _{b}(r_{2})$ בהתאמה הן אורתוגונליות אחת לשנייה ותואמות את המצב האנרגטי או את רמת האנרגיה של האלקטרון אליו הן משויכות. לאור הנחות אלו, אפשר לבנות את פונקציית הגל הכוללת של המערכת על ידי שימוש בקומבינציה אנטי סימטרית של מכפלת פונקציות הגל המרחביות של 2 האלקטרונים:

$\Psi _{A}({\vec {r}}_{1},{\vec {r}}_{2})={\frac {1}{\sqrt {2}}}[\Phi _{a}({\vec {r}}_{1})\Phi _{b}({\vec {r}}_{2})-\Phi _{b}({\vec {r}}_{1})\Phi _{a}({\vec {r}}_{2})]\quad (1)$

לחלופין, ניתן להשתמש בקומבינציה סימטרית של מכפלת פונקציות הגל המרחביות של 2 האלקטרונים כדי לבנות את פונקציית הגל הכוללת של המערכת:

$\Psi _{S}({\vec {r}}_{1},{\vec {r}}_{2})={\frac {1}{\sqrt {2}}}[\Phi _{a}({\vec {r}}_{1})\Phi _{b}({\vec {r}}_{2})+\Phi _{b}({\vec {r}}_{1})\Phi _{a}({\vec {r}}_{2})]\quad (2)$

כאשר מתייחסים לאינטראקציית השחלוף במערכת דמוית מולקולת המימן כהפרעה, ההמילטוניאן הכללי ע"פ תורת ההפרעות מוגדר כך:

${\mathcal {H}}={\mathcal {H}}^{(0)}+{\mathcal {H}}^{(1)}$

כאשר:

${\mathcal {H}}^{(0)}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\left(\nabla _{1}^{2}+\nabla _{2}^{2}\right)-{\frac {e^{2}}{r_{1}}}-{\frac {e^{2}}{r_{2}}}$

${\mathcal {H}}^{(1)}=\left({\frac {e^{2}}{R_{ab}}}+{\frac {e^{2}}{r_{12}}}-{\frac {e^{2}}{r_{a1}}}-{\frac {e^{2}}{r_{b2}}}\right)$

מכאן, ניתן למצוא את 2 הערכים העצמיים עבור אנרגיית המערכת:

$E_{+/-}=E_{(0)}+{\frac {C\pm J_{ex}}{1\pm B^{2}}}\quad (3)$

כאשר, $E_{+}$ היא הפתרון עבור פונקציית הגל המרחבית הסימטרית ואילו $E_{-}$ היא הפתרון עבור פונקציית הגל המרחבית האנטי-סימטרית. חישוב וראיציונלי נותן תוצאות דומות. ${\mathcal {H}}$ ניתן ללכסון על ידי פונקציות מיקום-מרחב הניתנות על ידי משוואות $\quad (1)$ ו - $\quad (2)$. במשוואה $\quad (3)$, $C$ הוא אינטגרל קולומב, $B$ הוא אינטגרל החפיפה ו - $J_{ex}$ הוא אינטגרל השחלוף. אינטגרלים אלה מוגדרים כך:

$C=\int \Phi _{a}({\vec {r}}_{1})^{2}\left({\frac {1}{R_{ab}}}+{\frac {1}{r_{12}}}-{\frac {1}{r_{a1}}}-{\frac {1}{r_{b2}}}\right)\Phi _{b}({\vec {r}}_{2})^{2}\,d^{3}r_{1}\,d^{3}r_{2}\quad (4)$

$B=\int \Phi _{b}({\vec {r}}_{2})\Phi _{a}({\vec {r}}_{2})\,d^{3}r_{2}\quad (5)$

$J_{ex}=\int \Phi _{a}^{}({\vec {r}}_{1})\Phi _{b}^{}({\vec {r}}_{2})\left({\frac {1}{R_{ab}}}+{\frac {1}{r_{12}}}-{\frac {1}{r_{a1}}}-{\frac {1}{r_{b2}}}\right)\Phi _{b}({\vec {r}}_{1})\Phi _{a}({\vec {r}}_{2})\,d^{3}r_{1}\,d^{3}r_{2}\quad (6)$

הביטויים בסוגריים במשוואות $\quad (4)$ ו - $\quad (6)$ מתאימות ל: דחיית פרוטון - פרוטון ($R_{ab}$), דחיית אלקטרון - אלקטרון ($r_{12}$), ומשיכת אלקטרון - פרוטון ($r_{a1/a2/b1/b2}$). כמו כן, ההנחה שכל הכמויות הנ"ל הן ממשיות.

למרות כי עבור מולקולת מימן אינטגרל השחלוף $\quad (6)$ הוא שלילי, הייזנברג הציע שהוא משנה סימן ביחס קריטי מסוים בין המרחק הפנים-אטומי לבין הקצה הממוצע של רדיוס המסלול האטומי.

ראו גם

• שם ערך

לקריאה נוספת

• שם סופר, שם ספר, שם הוצאה, תאריך הוצאה

קישורים חיצוניים

• התוכן בקישור, באתר (שם האתר)