אופרטור קומפקטי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

באנליזה פונקציונלית (ענף במתמטיקה), אופרטור קומפקטי הוא אופרטור לינארי L בין מרחבי בנך X ו-Y המעתיק כל תת-קבוצה חסומה ב-X לתת-קבוצה חסומה יחסית (במילים אחרות, שהסגור שלה קומפקטי) ב-Y. אופרטור קומפקטי הוא בהכרח חסום ולכן רציף.

המקור של תורת האופרטורים הקומפקטיים הוא בתורת המשוואות האינטגרליות, שבה אופרטורים אינטגרליים הן דוגמאות קונקרטיות של אופרטורים קומפקטיים. משוואת פרידהולם טיפוסית משרה אופרטור קומפקטי K של מרחבי פונקציות. תכונת הקומפקטיות מתקבלת מרציפות במידה שווה. שיטת הקירוב על ידי אופרטורים בעלי דרגה סופית היא הבסיס של פתרון נומרי של משוואות כאלה. הרעיון המופשט של אופרטור פרידהולם נגזר מקשר זה.

כל אופרטור לינארי עם דרגה סופית הוא קומפקטי.

אופרטור לינארי הוא קומפקטי אם ורק אם התמונה של כל סדרה חסומה מכילה תת-סדרה מתכנסת.

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.