סגור (טופולוגיה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בטופולוגיה, סְגוֹ‏‏ר של קבוצה S השייכת למרחב X הוא הקבוצה הסגורה הקטנה ביותר המכילה את S. מבחינה אינטואיטיבית אפשר לחשוב עליו כעל קבוצה המכילה את אברי S ואת כל הנקודות ש"נוגעות" בקבוצה S.

הגדרה פורמלית[עריכת קוד מקור | עריכה]

יהא \!\, X מרחב טופולוגי כלשהו, ותהא \!\, S\subseteq X קבוצה. אם \!\, \Lambda היא קבוצת הקבוצות הסגורות המקיימות \!\, S\subseteq A\subseteq X, אז הסגור של \!\, S יסומן \!\, \mbox{Cl}(S) או \!\, \bar{S}, ויוגדר על ידי:

\!\, \overline{S} = \mbox{Cl}(S)=\bigcap_{A\isin\Lambda}A.

נביא כאן מספר הגדרות אלטרנטיביות ששקולות להגדרה שהבאנו (כלומר, ניתן להוכיח אותן מההגדרה, ואם מקבלים אותם כהגדרה, ניתן להוכיח מהם את ההגדרה המקורית):

דוגמאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

תכונות הנוגעות לסגור[עריכת קוד מקור | עריכה]

נשים לב שרבות מתכונות אלו מזכירות את תכונות הפנים.