אלגברה של קבוצות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

במתמטיקה ובמיוחד בתורת הקבוצות, תורת המידה ואלגבראות בוליאניות, אלגברה מעל הקבוצה X\, היא אוסף \mathcal{F} של תת-קבוצות של X\, המקיים את תכונות הסגירות הבאות:

משתי האחרונות ומכללי דה-מורגן ניתן להסיק סגירות ביחס לחיתוך סופי.

דוגמה. אוסף כל האיחודים הסופיים של קטעים ממשיים מהצורה [a,b)\, הוא אלגברה מעל \mathbb{R}.

הזוג הסדור \langle{X,\mathcal{F}}\rangle נקרא שדה קבוצות מעל X\,. סיגמא-אלגברה היא סוג מיוחד של אלגברה, המקיימת סגירות ללקיחת משלים ולאיחוד של מספר בן מנייה של תת-קבוצות. אם \mathcal{F} היא סיגמא-אלגברה מעל X, הזוג הסדור \langle{X,\mathcal{F}}\rangle נקרא מרחב מדיד (להבדיל ממרחב מידה, הכולל בנוסף למרחב עצמו ולסיגמא-אלגברה של קבוצות, גם פונקציית מידה).


P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.