אלגברה של קבוצות

במתמטיקה ובמיוחד בתורת הקבוצות, תורת המידה ואלגבראות בוליאניות, אלגברה מעל הקבוצה $X\,$ היא אוסף $\mathcal{F}$ של תת-קבוצות של $X\,$ המקיים את תכונות הסגירות הבאות:

• האוסף כולל את הקבוצה הריקה ואת $X\,$.
• האסוף סגור ללקיחת משלים, כלומר אם $\ F \in \mathcal{F}$ אזי $\ F^c = F' \in \mathcal{F}$.
• האוסף סגור ביחס לאיחוד סופי: אם $F,G \in \mathcal{F}$ אז $F \cup G \in \mathcal{F}$.

משתי האחרונות ומכללי דה-מורגן ניתן להסיק סגירות ביחס לחיתוך סופי.

דוגמה. אוסף כל האיחודים הסופיים של קטעים ממשיים מהצורה $[a,b)\,$ הוא אלגברה מעל $\mathbb{R}$.

הזוג הסדור $\langle{X,\mathcal{F}}\rangle$ נקרא שדה קבוצות מעל $X\,$. סיגמא-אלגברה היא סוג מיוחד של אלגברה, המקיימת סגירות ללקיחת משלים ולאיחוד של מספר בן מנייה של תת-קבוצות. אם $\mathcal{F}$ היא סיגמא-אלגברה מעל X, הזוג הסדור $\langle{X,\mathcal{F}}\rangle$ נקרא מרחב מדיד (להבדיל ממרחב מידה, הכולל בנוסף למרחב עצמו ולסיגמא-אלגברה של קבוצות, גם פונקציית מידה).

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.