אם-אז

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בלוגיקה מתמטית, אם-אז הוא קשר לוגי, הנקרא גם קַשָּׁר הגרירה או אימפליקציה מטריאלית, שסימנו \ \rightarrow. הקשר יוצר משני פסוקים p ו- q פסוק חדש, \ p\rightarrow q, שמרכיבו הראשון, p, נקרא "תנאי", ומרכיבו השני, q, נקרא "תוצאה".

טבלת האמת של הקשר אם-אז, כאשר T מייצג "אמת" ו- F מייצג "שקר":

קלטים תוצאה
p q \ p\rightarrow q
F F T
T F F
F T T
T T T

הפסוק הוא בעל ערך "אמת" אם התוצאה אמיתית, או אם התנאי שקרי; במלים אחרות, הפסוק הוא בעל ערך שקר רק כאשר התנאי מתקיים, ואילו התוצאה אינה מתקיימת. כך למשל, הפסוק "אם צבע השמים ירוק אז אבטיחים צומחים על עצים" הוא אמיתי, משום שהתנאי אינו מתקיים; פסוק שבו התנאי אינו מתקיים אינו נותן כל מידע על המסקנה.

כאשר התנאי לעולם לא מתקיים, אומרים שהטענה נכונה באופן ריק.

בשפה הטבעית רגילים ליחס לקשר הגרירה משמעות של סיבה ותוצאה: "וְאִם־בְּזֹאת, לֹא תִשְׁמְעוּ לִי; וַהֲלַכְתֶּם עִמִּי בְּקֶרִי [אז] וְהָלַכְתִּי עִמָּכֶם בַּחֲמַת־קֶרִי; וְיִסַּרְתִּי אֶתְכֶם אַף־אָנִי, שֶׁבַע עַל־חַטֹּאתֵיכֶם" (ויקרא, פרק כ"ו, פס' כ"ח-כ"ט). ואולם, מבחינה לוגית ערך האמת של פסוק התנאי תלוי רק בערכי האמת של שני המרכיבים, ולא ביחס הסיבתי ביניהם: "אם השמים כחולים, אז 3+2=5" הוא פסוק אמת.

יש המכנים את שני חלקיו של פסוק "אם-אז" בשם פותח וסוגר. פותח הוא החלק הראשון של ההנחה וסוגר הוא החלק השני שבא אחריו.

דוגמאות:

  • אם א', אז ב'.

במקרה זה, הפותח הוא א' והסוגר הוא ב'.

כאן, "א' הוא אדם" הוא הפותח ו"א' הוא בן תמותה" הוא הסוגר.

בטענה תקפה, ה"סוגר" הוא אמת כאשר ה"פותח" הוא אמת. דוגמה:

  • אם חזירים יוכלו לעוף, אנשים יוכלו להטיל ביצים

חוקי היפוך[עריכת קוד מקור | עריכה]

טענה מהטיפוס "אם A אז B" נקראת "טענה פוזיטיבית". הטענה "אם B אז A" היא ה-converse של הטענה המקורית, ואילו "אם לא A אז לא B" ה-inverse שלה. לבסוף, הטענה "אם לא B אז לא A" היא הטענה הקונטרה-פוזיטיבית. מכל אלה, רק האחרונה שקולה מבחינה לוגית לטענה הפוזיטיבית.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]