אם-אז

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

אם-אז או קַשָּׁר הגרירה או אימפליקציה מטריאלית הוא קשר לוגי בלוגיקה מתמטית , שמסומן באמצעות \ \rightarrow.

הקשר יוצר משני פסוקים, המסומנים ב- \ p ו- \ q, פסוק חדש עם קשר בניהם \ p\rightarrow q.

מרכיבי התנאי[עריכת קוד מקור | עריכה]

הפסוק הראשון (\ p) נקרא רישא ובו מופיע התנאי. שם נוסף הוא פותח.

הפסוק השני (\ q) נקרא סיפא ובו מוצגת התוצאה. שם נוסך הוא סוגר.

למשל, תנאי המורכב משני חלקים, כאשר הפותח הוא המרכיב א' והסוגר הוא מרכיב ב' יתבצע באופן הבאה. אם נרצה לחלק את המשפט " אם א' הוא אדם, אזהי א' הוא בן תמותה", נוכל לטעון כי הפותח הוא המשפט "א' הוא אדם", ואילו הסוגר "א' הוא בן תמותה".

הגדרות של תנאים[עריכת קוד מקור | עריכה]

טבלת אמת[עריכת קוד מקור | עריכה]

טבלת האמת היא טבלה שמייצגת את כל הערכים האפשריים שטענה מסוימת יכולה לקבל, בין אם שקר ובין אם הוא אמת. היא מאפשרת לדעת מתי טיעון הוא תקף ומתי כשל. אם כן, טבלת אמת עבור הקשר "אם-אז" (\ p\rightarrow q) תראה באופן הבאה, כאשר T מייצג "אמת" (true) ו- F מייצג "שקר" (False) :

מספור קלטים תוצאה
p q \ p\rightarrow q
1 F F T
2 T F F
3 F T T
4 T T T

בשפה הטבעית רגילים ליחס לקשר הגרירה משמעות של סיבה ותוצאה: "וְאִם־בְּזֹאת, לֹא תִשְׁמְעוּ לִי; וַהֲלַכְתֶּם עִמִּי בְּקֶרִי [אז] וְהָלַכְתִּי עִמָּכֶם בַּחֲמַת־קֶרִי; וְיִסַּרְתִּי אֶתְכֶם אַף־אָנִי, שֶׁבַע עַל־חַטֹּאתֵיכֶם" (ויקרא, פרק כ"ו, פס' כ"ח-כ"ט). ואולם, מבחינה לוגית ערך האמת של פסוק התנאי תלוי רק בערכי האמת של שני המרכיבים, ולא ביחס הסיבתי ביניהם. לפיכך, תוצאה המצביע על כשל נגרמת כאשר התנאים מתקיימים, ואילו התוצאה אינה מתקיימת (אפשרות 2 בטבלת האמת). למשל אם יורד גשם אנחנו נרטב. אם אכן יורד גשם ואנחנו לא נרטבים סימן שיש כשל בהגדרה.

תוצאה תקפה תתקיים כשאר הפסוק הוא בעל ערך "אמת" אם התוצאה אמיתית, או אם התנאי שקרי.

  1. דוגמה לאפשרות 3 : "כל מספר ראשוני המתחלק ב-6, מסתיים בספרה 9". הטענה נכונה, מכיוון שאין ראשוניים שמתחלקים ב-6. כאשר התנאי לעולם לא מתקיים, הטענה נקראת נכונה באופן ריק משום שהיא עוסקת באובייקטים שאינם קיימים.
  2. דוגמה לאפשרות 1: אם הפסוק, "אם צבע השמים ירוק אז אבטיחים צומחים על עצים" שקרי בכולו אזהי התוצאה היא תקפה, כלומר אם השמים לא ירוקים, אזהי האבטיחים לא צומחים על עצים ולכן מדובר על תוצאה אמת.
  3. דוגמה לאפשרות 4: אם העגבניות אדומות אז הן בשלות. מאחר ששני הקלטים הם פסוקי אמת, אזהי התוצאה חייבת להיות אמת.

סוגי טענות היפוכיות ומנוגדות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • טענה מהטיפוס "A \rightarrow B" נקראת טענה פוזיטיבית.
  • כאשר משנים את מיקום המשתנים "B \rightarrow A" מדובר על טענה המנוגדת (converse) של הטענה המקורית. טענה זו אינה נובעת מן הטענה הפוזיטיבית. המעבר מן הטענה הפוזיטיבית (כל ההתחלות קשות) לטענה המנוגדת (רק ההתחלות קשות) היא כשל לוגי שכיח.
  • טענה היפוכית (inverse) לטענה פוזיטיבית תהיה "אם לא A אז לא B". כלומר שלילת כל הגורמים. גם כאן, הטענה ההיפוכית אינה נובעת מהטענה הפוזיטיבית.
  • "אם לא B אז לא A" היא הטענה הקונטרה-פוזיטיבית. טענה זו שקולה לטענה הפוזיטיבית "אם A אז B".

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]