הפרדוקס של בורלי-פורטי
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
(הופנה מהדף הפרדוקס של בורלי פורטי)
הפרדוקס של בורלי-פורטי הוא פרדוקס שהציע המתמטיקאי האיטלקי סיזאר בורלי-פורטי בשנת 1897. הפרדוקס מראה כי אוסף כל הסודרים גדול מכדי להוות קבוצה בתורת הקבוצות, בדומה לפרדוקס קנטור, הקובע שאוסף כל הקבוצות גדול מכדי להוות קבוצה.
[עריכה] הוכחה
נניח בשלילה שהסודרים מהווים קבוצה A, עם סדר ההשוואה הרגיל. לפי התכונות היסודיות של הסודרים, הקבוצה A סדורה היטב, ויש סודר p המתאים לה. אבל p הוא איבר של A, והוא איזומורפי לקבוצת כל הסודרים הקטנים מ-p ב-A, שהיא קטע התחלי [1] של A. לכן p איזומורפי גם ל-A, וגם לקטע התחלי אמיתי שלה, וזה בלתי אפשרי, משום שקבוצה סדורה היטב לעולם אינה איזומורפית לקטע התחלי שלה.
[עריכה] הערות שוליים
- ^ קטע התחלי של קבוצה סדורה
הוא קבוצה חלקית מהצורה 
הוא קבוצה חלקית מהצורה 
