פרדוקס

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

פרדוקס (Paradox) הוא מצב שבו דבר מה הנראה נכון (ולעתים אף כזה שקיימת לו הוכחה) סותר ידע אחר או את האינטואיציה. לרוב הבעיה היא רק לכאורה, ולא קיימת סתירה של ממש, או שהסתירה נובעת מהנחות שאינן יכולות להיות כולן נכונות.

הפרדוקס יכול לבטא סתירה חיצונית כאשר הוא סותר ידע או הנחה קודמים, או סתירה פנימית כאשר ממנו עצמו נובעים דבר והיפוכו.

פרדוקס השקרן: האם משפט זה הוא אמת או שקר?

[עריכה] הפרדוקס ביוון העתיקה

פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.

מקור המילה פרדוקס הוא מיוונית: para = ליד, מעבר; doxa = אמונה, דעה. המשמעות המקורית היא דבר שבמחשבה ראשונה נראה חסר מובן או בלתי אפשרי, אך לאחר עיון מעמיק מתברר שהוא נכון.

הפילוסוף זנון מאלאה השתמש בפרדוקסים על תנועה כדי להוכיח את תפיסת מורו - פרמנידס - על כך שהחושים מטעים אותנו, ויש להסתמך רק על המחשבה.

אצל סוקרטס הפרדוקסים מביעים את התוכן של תפיסתו המוסרית: 1. "המידה הטובה היא ידיעה". 2. "אין אדם עושה רע מדעתו"

[עריכה] הפרדוקס ככלי מדעי

פרדוקס יכול להתגלות בחיי היומיום, בסתירה לאמיתות הרווחות בציבור, או במסגרתן של תאוריות מדעיות, בסתירה למכלול הידע הקיים בהן.

בהשקפה נראה הפרדוקס כמטעה או מבלבל, אך לאמיתו של דבר נוטלים הפרדוקסים חלק חשוב במדע בפרט ובידע האנושי בכלל. נביעתו של פרדוקס מהנחה היא מן הדרכים הנפוצות להפרכתה של הנחה שגויה.

הפרדוקס מכריח אותנו לבחון מחדש את הידע שלנו, כדי לברר האם הסתירה נובעת מכשל סמוי בפרדוקס, כלומר הפרדוקס אינו נכון ואין כל סתירה, או שהפרדוקס מצביע על טעות בהנחות היסוד שלנו, ולכן עלינו לשנותן. הבהיר זאת פרופ' אסא כשר:

	הפאראדוכסים הם מן הסימנים המובהקים של הקשיים המושגיים ושל המבוכות הלוגיות. אפשר להיפטר מהם על ידי סילוק הקשיים או הפגת המבוכות, באחת משתי דרכים. ההולך בדרך האחת מודה ועוזב - הוא מקבל את הפאראדוכס כעדות גמורה לכך שהמערכת המושגית שלו לקויה והוא משנה אותה במידה הדרושה כדי להסיר את הליקוי. ההולך בדרך האחרת כופר בעובדות ובאשמה - הוא אינו מקבל את הפאראדוכס, אלא מראה שהלה פורח על מגדל שהוא עצמו לקוי בשל סטיות סמויות מן המערכת המושגית הנתונה. בין אם כך ובין אם כך, הפאראדוכסים ילכו ויפוגו, אך לאורם יתבהרו לנו המושגים של עצמנו.
-- פרופ' אסא כשר, פאראדוכס, סימן שאלה

[עריכה] סוגים שונים של פרדוקסים

ניתן לסווג פרדוקסים לקטגוריות העיקריות הבאות:

פרדוקסים מתמטיים - מתעוררים ממושגי היסוד של המתמטיקה.
פרדוקסים לוגיים - מתעוררים ממושגי היסוד של הלוגיקה והפילוסופיה.
פרדוקסים פיזיקליים - עוסקים במושגים של זמן, חלל ותנועה, מהעולם העתיק ועד לפיזיקה מודרנית.
פרדוקסים של עמימות או פרדוקסים הגדרתיים - נובעים ממגבלותיה של השפה הטבעית, ומן היכולת לטעון טענות שיש בהן סתירה פנימית.

[עריכה] פרדוקסים מפורסמים

להלן כמה פרדוקסים מפורסמים, שחלקם היו בעלי השפעה רבה על החשיבה המדעית במהלך ההיסטוריה.

פרדוקסים מילוליים
- בעיות של השפה הטבעית
  - פרדוקס הערימה: מסירים מערימת חול גרגר אחר גרגר. מתי בדיוק היא מפסיקה להיות ערימה?
  - הפרדוקס של ברי: המספר הקטן ביותר שאינו ניתן לתיאור באמצעות פחות ממאה אותיות.
  - הפרדוקס של גרלינג-נלסון: וריאציה לשונית של הפרדוקס של ראסל.
- הנחות יסוד בעייתיות
  - פרדוקס השקרן: "משפט זה הוא שקר".
  - פרדוקס הכל-יכול: האם ישות שהיא כל-יכולה מסוגלת ליצור כוח שיתגבר עליה?
  - פרדוקס הספר: בעיירה גר ספר שמספר את כל תושבי אותה עיירה שאינם מספרים את עצמם, ורק אותם. מי מספר את הספר?
  - פרדוקס "אף תשובה אינה נכונה": במבחן אמריקאי ישנה תשובה שאומרת שאין תשובות נכונות.

פרדוקסים הקשורים לזמן
- פרדוקס בוחן הפתע: מהמשפט "בשבוע הבא יתקיים בוחן פתע" נובע שהבוחן לא יתקיים.
- פרדוקס הסבא: אתה נוסע לאחור בזמן והורג את סבא שלך קודם שפגש את סבתא שלך. כתוצאה מכך אתה לא נולדת מעולם.
- פרדוקס התאומים: כאשר אחד משני אחים תאומים יוצא מכדור הארץ במהירות קרובה למהירות האור, הוא חוזר מהמסע כשהוא צעיר ומבוגר מאחיו שנשאר בכדור הארץ.
- הפרדוקס של ניוקומב: פרדוקס בתורת המשחקים העוסק בתוצאות של יכולת חזיית העתיד.
- פרדוקס הביצה והתרנגולת: מה היה ראשון - הביצה או התרנגולת?
פרדוקסים פיזיקליים
- פרדוקס פרמי
- הפרדוקסים של זנון: פרדוקסים על תנועה וזמן.
- הפרדוקס של איינשטיין-פודולסקי-רוזן: האם מאורעות רחוקים זה מזה משפיעים זה על זה במסגרת מכניקת הקוונטים?
- פרדוקס החתול של שרדינגר: פרדוקס במכניקת הקוונטים.
- הפרדוקס של אולברס: אם היקום אינסופי, על שמי הלילה להיות בהירים לחלוטין, כי יש כוכב בכל כיוון.
- הפרדוקס של גיל היקום: לפי התצפיות בראשית שנות ה-90 היה נראה כאילו יש כוכבים הזקנים מן היקום עצמו.
- פרדוקס המידע: מידע הטמון בחומר שנכנס לתוך חור שחור עלול להיעלם בעקבות תהליך ה"התאדות" של חורים שחורים (קרינת הוקינג), משום שתהליך זה אינו מוציא מידע מהחור השחור.
- פרדוקס הנובע מקיומה של סינגולריות כבידתית: שני גופים שמגיעים לנקודת סינגולריות בזמנים שונים יוצרים פרדוקס הנובע מכך ששעונו של כל אחד מהם עוצר כאשר הוא מגיע לנקודה זו. השערת הצנזורה הקוסמית אמורה למנוע את המצב הפרדוקסלי.
פרדוקסים מתמטיים
- הפרדוקס של ראסל: האם קיימת קבוצה של כל הקבוצות שאינן מכילות את עצמן?
- הפרדוקס של בנך-טרסקי: ניתן לחתוך כדור לעשרה חלקים, ולהרכיב מהם שני כדורים זהים לכדור המקורי.
פרדוקסים בפילוסופיה של המדע
- פרדוקס העורב: כאשר אנו רואים תפוח אדום, זה מחזק את ההשערה שכל העורבים שחורים.
- הפרדוקס של נלסון גודמן: התאוריות 'חוקי הפיזיקה תקפים' ו'חוקי הפיזיקה תקפים אבל יתהפכו בסוף שנת 2019' מנפקות אותם ניבויים ולכן הידע שלנו תומך בשתיהן במידה שווה.
'פרדוקסים' נוגדי אינטואיציה
- הפרדוקס של גלילאו: מציג את תכונותיהן המופלאות של קבוצות אינסופיות.
- הבעיה של מונטי הול: תוצאה בלתי אינטואיטיבית לבעיה פשוטה בתורת ההסתברות.
- פרדוקס יום ההולדת: די ב-23 אנשים בקבוצה כדי להבטיח בהסתברות גבוהה מחצי שלשניים מהם יהיה יום הולדת משותף.
'פרדוקסים' של הטעיה
- פרדוקס הסוס: לכל הסוסים אותו צבע.
- פרדוקס המעטפות: שתי מעטפות באחת סך מסוים ובשנייה כפול. המשתתף מקבל מעטפה אחת, אך לכאורה תמיד משתלם לו להחליף למעטפה השנייה.

[עריכה] לקריאה נוספת

פרופ' אסא כשר, פאראדוכס, סימן שאלה, עיון, 1975, עמ' 236 - 241.
ענת בילצקי, פרדוקסים, סדרת אוניברסיטה משודרת, בהוצאת משרד הביטחון - ההוצאה לאור, 1996.
יהושע בר-הלל, הגיון, לשון ושיטה, הוצאת ספרית פועלים, 1970.
רות מנור, "מה פרדוקסלי בפרדוקסים?", פילוסופיה ישראלית, הוצאת פפירוס, 1982.
"שיחה בשניים עם פרופסור חיים גייפמן על פרדוקסים ומשמעותם", מחשבות, נובמבר 1983.
ארנון אברון, משפטי גדל ובעית היסודות של המתמטיקה, סדרת אוניברסיטה משודרת, בהוצאת משרד הביטחון - ההוצאה לאור, 1998.
מריוס כהן, "הפוך על הפוך", מדור בנושא פרדוקסים, גליליאו, החל מגיליון 103, מרץ 2007.