מספר שופע

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

מספר שופע (abundant number) הוא מספר טבעי \ n שעבורו מתקיים \ \sigma(n)>2n, כאשר \ \sigma(n) היא פונקציית המחלקים: סכום כל המחלקים החיוביים של \ n, כולל \ n עצמו.

חלוקת המספרים ל"שופעים", "חסרים" ומשוכללים מופיעה לראשונה אצל ניקומאכוס, בסביבות שנת 100.

קיימים אינסוף מספרים שופעים. ביתר פירוט, לכל k, קיימים אינסוף מספרים שופעים המתחלקים ב- k, ואינסוף מספרים שופעים הזרים ל- k. הסיבה העקרונית לכך היא שהמכפלה \ \prod\left(1+\frac{1}{p}\right), על-פני כל הראשוניים, היא אינסופית, ואילו היחס \ \sigma(n)/n שווה לפחות ל- \ \prod\left(1+\frac{1}{p}\right) כאשר המכפלה היא על פני המחלקים הראשוניים של n. על ידי בחירת מספיק גורמים ראשוניים, אפשר לעבור כל יחס רצוי.

בשנת 1998 הראה מארק דלגליש שהצפיפות של המספרים השופעים היא בין 0.2474, ל- 0.2480.

מספר שופע שאיננו "דמוי משוכלל" נקרא מספר מוזר. בעיה פתוחה עתיקת יומין היא, האם קיים מספר (שופע) \,n המקיים \ \sigma(n)=2n+1. (מספר כזה נקרא מספר קוואזי משוכלל).

המספר השופע האי-זוגי הקטן ביותר הוא 945.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]