בעיה פתוחה במתמטיקה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בעיה פתוחה במתמטיקה היא השערה, כלומר טענה שטרם נמצאה לה הוכחה או הפרכה, בעלת חשיבות רבה, שהעסיקה מתמטיקאים במשך שנים רבות (לעתים מאות שנים).

דוגמאות נודעות לבעיות פתוחות הן המשפט האחרון של פרמה, שזכה להוכחה על ידי אנדרו ויילס כשלוש מאות וחמישים שנה לאחר שהועלה על ידי פייר דה פרמה, ושלוש הבעיות של ימי קדם, שהופרכו כאלפיים שנה לאחר שהוצגו. רשימה מפורסמת של 23 בעיות פתוחות היא רשימת 23 הבעיות של הילברט, שהוצגה בשנת 1900 על ידי המתמטיקאי הגרמני דויד הילברט, ומרבית הבעיות שנכללו בה נפתרו, בצורה זו או אחרת, במהלך המאה העשרים.

השערת הרצף מדגימה גורל אפשרי נוסף לבעיה פתוחה, גורל שאפשרות קיומו הוכחה במשפט אי השלמות של גדל: לאחר עשרות שנים שבהן הייתה בגדר בעיה פתוחה, הוכח כי היא אינה תלויה באקסיומות המקובלות של תורת הקבוצות, ולכן ניתן לקבוע שהיא נכונה ולחלופין לקבוע שהיא אינה נכונה.

בעיות פתוחות רבות ממשיכות ללוות את המתמטיקה, ובין המפורסמות שבהן ניתן למנות את השערת גולדבך, השערת רימן והשערת המספרים הראשוניים התאומים. מכון קליי למתמטיקה הכריז בשנת 2000 על פרס המילניום של קליי, בסך מיליון דולר, שיינתן לראשון שיצליח לפתור אחת משבע בעיות פתוחות מרכזיות במתמטיקה. הבעיה הפתוחה העתיקה ביותר ששרדה עד היום, היא כנראה שאלת קיומם של מספרים מושלמים אי-זוגיים.