מערכת דינמית

במתמטיקה, מערכת דינמית היא מרחב טופולוגי X עם הומיאומורפיזמים $\ T_{t} : X \rightarrow X$ כך ש- $\ T_{t}\circ T_{t'} = T_{t+t'}$. הפעולות T מתארות התקדמות של הנקודות במרחב עם הזמן, כאשר הנקודה x מגיעה בזמן t למקום $\ T_{t}(x)$. מערכות דינמיות מופיעות בתחומים רבים של האנליזה המתמטית, ויש להן יישומים בכל תחומי המדע.

מערכות דינמיות קלאסיות מתארות תנועה $\ x(t)=(x_1(t),\dots,x_n(t))$ במרחב האוקלידי $\ \mathbb{R}^n$ המוכתבת על ידי מערכת של משוואות דיפרנציאליות $\ \frac{dx_i}{dt} = f_i(x_1,\dots,x_n)$. שמורה של מערכת כזו היא פונקציה $\ H : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ שעבורה $\ \sum_{i}\frac{\partial H}{\partial x_i}x_i = 0$; אם $\ H(x(0))=0$, אז $\ H(x(t))=0$ לכל t, כך שהמערכת מוגבלת למשטח H=0.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.