מערכת דינמית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

במתמטיקה, מערכת דינמית היא מרחב טופולוגי X עם הומיאומורפיזמים \ T_{t} : X \rightarrow X כך ש- \ T_{t}\circ T_{t'} = T_{t+t'}. הפעולות T מתארות התקדמות של הנקודות במרחב עם הזמן, כאשר הנקודה x מגיעה בזמן t למקום \ T_{t}(x). מערכות דינמיות מופיעות בתחומים רבים של האנליזה המתמטית, ויש להן יישומים בכל תחומי המדע.

מערכות דינמיות קלאסיות מתארות תנועה \ x(t)=(x_1(t),\dots,x_n(t)) במרחב האוקלידי \ \mathbb{R}^n המוכתבת על ידי מערכת של משוואות דיפרנציאליות \ \frac{dx_i}{dt} = f_i(x_1,\dots,x_n). שמורה של מערכת כזו היא פונקציה \ H : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R} שעבורה \ \sum_{i}\frac{\partial H}{\partial x_i}x_i = 0; אם \ H(x(0))=0, אז \ H(x(t))=0 לכל t, כך שהמערכת מוגבלת למשטח H=0.

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.