מספר ממשי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

במתמטיקה, מספר ממשי הוא מספר הנכלל בשדה המספרים הממשיים. אינטואיטיבית, מספרים ממשיים חיוביים הם האורכים האפשריים של קטע על ישר אינסופי (הקרוי, לפיכך, הישר הממשי). המושג "מספר ממשי", במקום "מספר" סתם, בא להבדילו ממספר מרוכב.

מספר ממשי יכול להיות רציונלי או אי-רציונלי; אלגברי או טרנסצנדנטי; חיובי, שלילי או אפס.

קבוצת המספרים הממשיים אינה בת מנייה. ניתן להוכיח כי עוצמת המספרים הממשיים בקטע (0,1) שקולה לעוצמת הישר הממשי כולו. נהוג לסמן עוצמה זו, הקרויה עוצמת הרצף, באות $\!\, \aleph$ או באות $\!\, c$ , הראשונה במלה האנגלית continuum (רצף). הייצוג המקובל של מספרים ממשיים בקטע (0,1) הוא כשבר עשרוני, בעל מספר סופי או אינסופי של ספרות מימין לנקודה.