משתמש:Yotamyar/ציינו את שם הערך משחק המפקח

משחק המפקח הינו מודל מתמטי בתורת המשחקים בו יש "מפקח" ושחקן נוסף אחד או יותר. ה"מפקח" מוודא את ביצועי השחקנים ע"פ הכללים במודל. לרוב יש לשחקנים אינטרס להפר את כללי המשחק. ניתוח נכון של המודל ע"פ תאוריות שונות בתורת המשחקים, יעזור לכל צד להגיע לפתרון האופטימלי עבורו.

היסטוריה

מודלים מתמטייים מסוג משחק המפקח פותחו מתוך צורך מעשי בשנות ה-60 במהלך המלחמה הקרה. במסגרת המשא ומתן בין ארה"ב וברה"מ בנושא פיקוח על הנשק הגרעיני ופירוקו הוסכמו כללים המגבילים את המעצמות בנושא. הבעיה שנוצרה הייתה פיקוח על עמידת המדינות בכללים שהוסכמו. ארה"ב חששה שברה"מ תמשיך ותבצע ניסויים בנשק גרעיני וזאת מצידה רצתה לשלוח משלחות פיקוח לתחומי ברה"מ בכל פעם שעולה חשד לביצוע ניסוי שכזה. ברה"מ מצידה לא רצתה לאפשר למשלחות אלו להכנס לתחומה מתוך חשש שמטרתן תהיה איסוף מודיעין. כתוצאה מכך הוסכמו כללים נוספים בין המעצמות, המאפשרים פיקוח מוגבל של ארה"ב על יריבתה. לארה"ב היה אינטרס לגרום לכך שלא יהיו ניסויים גרעיניים מחוץ למסגרת ההסכם ושאם יהיו כאלה, אז שארה"ב תדע על כך ותוכל להגיב בהתאם. כאמור, אמצעיה לפיקוח היו מוגבלים ולשם פיתרון בעיות אלו, חוקרים אמריקאים בתורת המשחקים מידלו את הבעיות ומצאו פתרונות אופטימליים עבורן.

דוגמא

דוגמא זו הינה מקרי פרטי פשוט. נניח וברה"מ יכולה לבצע ניסוי גרעיני באחד משני מועדים בלבד (מועד א' ומועד ב'). ארה"ב מורשית לשלוח משלחת לבדיקת ביצוע ניסוי שכזה באחד משני המועדים בלבד. לברה"מ ולארה"ב אין העדפה (תועלת) מביצוע הניסוי או אי ביצועו במועד ספיציפי. התועלת המכומתת של ארה"ב ושל ברה"מ בכל אחד מהאפשרויות הן כדלקמן:

א. אם בוצע ניסוי ולא נשלחה משלחת: 0 לארה"ב, 1 לברה"מ.
ב. אם בוצע ניסוי ונשלחה משלחת: 1 לארה"ב, 0 לברה"מ.
ג. אם לא בוצע ניסוי (בין אם נשלחה משלחת ובין אם לא): α לארה"ב, β לברה"מ.

בהנתן מצב כזה, אפשר לנתחו בצורה הבאה: לארה"ב יש אינטרס שלא יבוצעו ניסויים גרעיניים כלל, לכן ניתן להסיק שתועלתה מאי ביצוע ניסוי גרעיני ע"י ברה"מ תהיה גדולה מביצוע ניסוי שכזה על אף שנתפס. ולכן α>1. כמו כן לברה"מ יש אינטרס לבצע ניסוי גרעיני, במידה ולא תתפס. כלומר עדיף לה לא להתפס ולא לבצע ניסוי גרעיני מאשר לבצע לבצע ניסוי גרעיני ולהתפס, מצד שני המקרה האולטימטיבי עבורה הינו ביצוע ניסוי גרעיני ולא להתפס. מכאן נסיק כי 0<β וכן β<1. בשלב ראשון של ניתוח המשחק והמהלכים האולטימטיבים לביצוע, ניתן להציג את עץ המשחק בצורה הבאה, אשר מציג את כל אפשרויות המשחק של שני השחקנים.

בשלב שני, ניתן לפסול הרבה מאפשרויות המשחק.

א. אם ברה"מ עשתה ניסוי במועד א', אזי היא לא תעשה ניסוי במועד ב', כלומר ניתן להתעלם מכל תת העץ הנ"ל.
ב. אם ארה"ב לא שלחה משלחת במועד הראשון, אין סיבה שלא תשלח משלחת במועד השני, שכן אין לה הפסד מכך, אזי ניתן להתעלם מכל תת העץ שמתייחס לכך שארה"ב לא שולחת משלחת כלל.
ג. כמסקנה מ-ב', אם ארה"ב לא שלחה משלחת במועד הראשון, ברה"מ לא תבצע ניסוי במועד השני, שכן ארה"ב ככל הנראה תשלח משלחת למועד זה.

נשארנו עם תת המשחק הבא, המוצג באמצעות טבלה ובכל תא כתובה התועלת של כל אחד מהשחקנים (שחקן השורה ושחקן העמודה כפי שמצויין בטבלה).

לשלוח ב'	לשלוח א'	ארה"ב\ברה"מ
1,0	0,1	ניסוי א'
β,α	1,0	ניסוי ב' אם היה ביקור ב-א'
β,α	β,α	ללא ניסוי כלל

כעת, על מנת למצוא שיווי משקל כלשהו (לאו דווקא יחיד), ניתן להוריד אסטרטגיות נשלטות חלש, כגון זו שבשורה האחרונה בטבלה. במצב זה ניתן להסיק שאין שיווי משקל באסטרטגיות טהורות. נשאר עם משחק מטריצה בגודל 2X2, שיווי המשקל בו יתקבל בחישוב ע"י אסטרטגיות מעורבות (שאינו מיוחד ל"משחק המפקח"). שיווי המשקל יתקבל בקמור התשלומים של שני השחקנים.

לקריאה נוספת

• שמואל זמיר, מיכאל משלר, אילון סולן, תורת המשחקים, הוצאת מאגנס, 2008
• אביעד חפץ, חשיבה אסטרטגית - תורת המשחקים ושימושיה בכלכלה ובניהול, הוצאת האוניברסיטה הפתוחה, 2008
• ג'רלד שטינברג, מושגי יסוד ביחסים בין לאומיים, אסטרטגיה של נשק לא קונוונציונאלי, הוצאת האוניברסיטה הפתוחה, 1997

קישורים חיצוניים

• Rudolf Avenhaus, Bernhard Von Stengel, Shmuel Zamir- Inspection Games, ביה"ס לכלכלה של לונדון, 2001
• אביעד חפץ, חשיבה אסטרטגית- תורת המשחקים ושימושיה בכלכלה ובניהול, האוניברסיטה הפתוחה, 2008
• ג'רלד שטינברג, מושגי יסוד ביחסים בין לאומיים, אסטרטגיה של נשק לא קונוונציונאלי, האוניברסיטה הפתוחה, 1997