קיטוב מעגלי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

קיטוב מעגלי של הגל הוא קיטוב שבו השדה החשמלי שמייצר את הגל לא משנה את עוצמתו אלא משנה רק את כיוונו.

באלקטרומגנטיות, כאשר שדה חשמלי משנה את כיוונו או גודלו הוא יוצר תופעה של התפשטות גל במרחב במישור שמאונך למישור השינוי. לדוגמה, אם השינוי בשדה מתבצע במישור \hat{x},\hat{y} אזי הגל יתקדם לאורכו של ציר \hat{z} המאונך להם.

עוצמת וכיוון השדה החשמלי מוגדרות על ידי וקטור השדה החשמלי. במקרה של גל מקוטב מעגלית הקצה של וקטור השדה החשמלי מתאר מעגל ככל שמתקדם הזמן. אם נקפיא את הזמן נוכל לראות שהגל שמתקדם במרחב יוצר לנו צורה של סליל – אשר צפיפותו תלויה בתדר הגל (או אורכו - \lambda ).

קיטוב מעגלי הוא מקרה פרטי של המקרה הכללי יותר, קיטוב אליפטי. ישנו מקרה מיוחד אחר אשר הוא הקיטוב הלינארי.

הסבר כללי[עריכת קוד מקור | עריכה]

משמאל ניתן לראות איור של וקטורי השדה החשמלי של גל מקוטב מעגלית.

הווקטורים של השדה החשמלי הינם קבועים אך הם משתנים בצורה מעגלית. מכיוון שמדובר בגל מישורי ( \hat{x},\hat{y} ) כל וקטור מייצג את הגודל והכיוון של השדה החשמלי למישור כולו – בניצב לציר ההתקדמות ( \hat{z} ). במקרה שלנו בקיטוב מעגלי, הווקטורים מצביעים על כך שממישור למישור, על ציר ההתקדמות, הווקטור נשאר קבוע בגודלו ומשנה בהתמדה את כיוונו בסיבוב. מכיוון שמדובר כאן בגל אלקטרומגנטי לכל וקטור של שדה חשמלי יש וקטור של שדה מגנטי שניצב אליו ופרופורציונלי בגודלו (לא מופיע בציור). כתוצאה מכך וקטורי השדה המגנטי יוצרים צורה של סליל שני, שהיינו רואים, אם היה מוצג כאן בציור.

גל בקיטוב מעגלי
ניתן להבין את הקיטוב המעגלי על ידי חילוק השדה לשני רכיבים שמאונכים זה לזה האחד על ציר ה- \hat{x} (מסומן בכחול) והשני על ציר ה- \hat{y} (מסומן בירוק). יש לשים לב, שלאורך כיוון ההתקדמות, ציר ה- \hat{z}, הרכיב האופקי \hat{y} מוביל את הרכיב האנכי \hat{x} ברבע מאורך הגל. כאשר כל פעם שבציר אחד השדה הוא מקסימלי בציר השני השדה מצביע על אפס וחיבור בין הווקטורים על ידי קו רציף יוצר צורה של סליל (מסומן באדום).
גל בקיטוב מעגלי, מחולק למישורים שונים

קיטוב מעגלי ימני\שמאלי[עריכת קוד מקור | עריכה]

קיטוב מעגלי ימני - מנקודת מבט המקור
קיטוב מעגלי שמאלי - מנקודת מבט המקור

הקיטוב המעגלי מחולק לשני צורות של קיטובים – קיטוב מעגלי ימני (עם כיוון השעון RHCP ‏[1]) וקיטוב מעגלי שמאלי (נגד כיוון השעון LHCP). צורת הקיטוב מוגדרת לפי צורת הסיבוב של הווקטור השקול. אך מתעוררת בעיה בזמן קביעת כיוון הקיטוב שהרי הוא תלוי בנקודת המבט על וקטור השדה.

בעת שידור של קיטוב מעגלי שמאלי הקליטה תהיה של קיטוב מעגלי ימני, מכיוון שכיוון הקיטוב משתנה לפי נקודת המבט של המתבונן. שהרי במבט מכיוון השידור לכיוון הקליטה ייראה שוקטור השדה מסתובב שמאלה ובמבט מכיוון הקליטה לכיוון השידור ייראה הווקטור מסתובב ימינה.

בניסיון לדמיין את כיוון הסיבוב משני צידי הווקטור המסתובב באיור ניתן להבין את הבעיה בהגדרת כיוון הקיטוב.

מנקודת המבט של המקור[עריכת קוד מקור | עריכה]

בהנחה שהקיטוב נקבע מנקודת המבט של המקור (המשדר) לכיוון התקדמות הגל במרחב. בעת השימוש בהנחה זאת הקיטוב נקבע ע"פ כיוון הסיבוב של וקטור השדה בעת התקדמותו במרחב. במבט מהמקור והלאה, לכיוון התפשטות הגל, ניתן לראות את כיוון הסיבוב של השדה ולקבוע את קיטובו.

דרך נוחה למצוא את הקיטוב היא להצביע עם בוהן יד ימין לכיוון התקדמות הגל ובעזרת אצבעות לייצר צורה של סליל. אם וקטור השדה נע בכיוון זהה עם כיוון האצבעות זהו קיטוב מעגלי ימני, אחרת הקיטוב הוא מעגלי שמאלי.

בשימוש בהנחה זו, וקטור השדה החשמלי של קיטוב ימני, מוגדר על ידי הצורה הבאה:

\left( {{E}_{x}},{{E}_{y}},{{E}_{z}} \right)\propto \left( \cos \left[ \frac{2\pi }{\lambda }\left( ct-z \right) \right],\sin \left[ \frac{2\pi }{\lambda }\left( ct-z \right) \right],0 \right)

אמנה זאת, שהקיטוב נקבע על פי נקודת המבט של המקור, היא בהתאם למכון למנהדסי חשמל ואלקטרוניקה העולמי הידוע בשמו IEEE[2] וכתוצאה מכך זוהי השפה המקובלת הנפוצה בקרב המהנדסים ‏[3][4].

מנקודת המבט של הקולט[עריכת קוד מקור | עריכה]

בהנחה זו, הקיטוב נקבע על פי נקודת המבט של הקולט, הפוך מכיוון התפשטות הגל. בהנחה זו נצביע עם בוהן יד ימין לכיוון ההפוך מהתפשטות הגלים וכך נחליט על כיוון הקיטוב בהתאם לאצבעות כף היד, כפי שהסברנו בפיסקה הקודמת.

כאן כמו בהנחה הקודמת, קיטוב ימני מכונה גם כאן 'עם כיוון השעון' וקיטוב שמאלי 'נגד כיוון השעון'. ספרי לימוד רבים של אופטיקה משתמשים באמנה השנייה‏[5].

ייצוג מתמטי[עריכת קוד מקור | עריכה]

כפי שהוסבר לעיל, תנועת הגל נוצרת כתוצאה משינוי השדה החשמלי במישור מסוים והגל ינוע במישור המאונך למישור השינוי. על כן, וקטור השדה מיוצג על גבי שני צירים, ציר \hat{x} וציר \hat{y} וע"י כך מתקבלת תנועה של הגל במישור המאונך אליהם – ציר \hat{z}.

משוואת הגל הכללית הינה:

E\left( \hat{z},t \right)=\overset{(1)}{\mathop{{{E}_{1}}}}\,\cdot \overset{(2)}{\mathop{\cos }}\,\left( \overset{(3)}{\mathop{k}}\,z-\overset{(4)}{\mathop{\omega }}\,t+\overset{(5)}{\mathop{{{\varphi }_{1}}}}\, \right)\overset{(6)}{\mathop{{\hat{x}}}}\,\text{ }+\text{ }\overset{(1)}{\mathop{{{E}_{2}}}}\,\cdot \overset{(2)}{\mathop{\cos }}\,\left( \overset{(3)}{\mathop{k}}\,z-\overset{(4)}{\mathop{\omega }}\,t+\overset{(5)}{\mathop{{{\varphi }_{2}}}}\, \right)\overset{(6)}{\mathop{{\hat{y}}}}\,

בניתוח פשוט, וקטור השינוי בשדה מיוצג על ידי שני וקטורים משתנים מחזוריים על צירים \hat{x},\hat{y}. להלן הסבר קצר של מאפייני המשוואה:

  • (1) {{E}_{n}} נקרא גודל הווקטור. כאשר הוא מייצג את עוצמת השדה החשמלי בעולם הפיזיקלי.
  • (2) הקוסינוס מייצג תנועה מחזורית. שהרי גל הוא תוצאה של אות מחזורי קבוע.
  • (3) k מייצג את מספר גל - שהוא קצב שינוי המופע של הגל במקום מסוים, או מספר הפעמים שבו הגל חוזר על עצמו ביחידת אורך, בנקודת זמן קבועה.
  • (4) \omega מייצג תדירות זוויתית של הגל בזמן.
  • (5) {{\varphi }_{n}} מייצג את הפאזה של הגל (תכף נראה שהוא מאוד קריטי לנו בקיטוב מעגלי).
  • (6) \hat{n} זהו וקטור המישור שפועלת כל אחת מהפונקציות.

על מנת לפתח פונקציה של קיטוב מעגלי, נדרוש שהפונקציה על ציר ה \hat{x} והפונקציה על ציר \hat{y} יהיו באותה תדירות אך בשינוי פאזה של 90{}^\circ ולכן נקבע את {{\varphi }_{2}}={{\varphi }_{1}}\pm 90. כמו כן נדרוש שהעוצמה בשני הצירים תהיה שווה ולכן {{E}_{1}}={{E}_{2}} . ונקבל:

{{E}_{circular}}\left( \hat{z},t \right)={{E}_{1}}\cdot \cos \left( kz-\omega t+{{\varphi }_{1}} \right)\hat{x}+{{E}_{1}}\cdot \cos \left( kz-\omega t+{{\varphi }_{1}}\pm 90 \right)\hat{y}={{E}_{1}}\cdot \cos \left( kz-\omega t+{{\varphi }_{1}} \right)\hat{x}\mp {{E}_{1}}\cdot \sin \left( kz-\omega t+{{\varphi }_{1}} \right)\hat{y}

בקצרה:

{{E}_{circular}}\left( \hat{z},t \right)={{E}_{1}}\cdot \cos \left( kz-\omega t+{{\varphi }_{1}} \right)\hat{x}\mp {{E}_{1}}\cdot \sin \left( kz-\omega t+{{\varphi }_{1}} \right)\hat{y}

נירמול גודל וקטור השדה להיות 1:

\left\{ \alpha =kz-\omega t+{{\varphi }_{1}} \right\}\Rightarrow \sqrt{{{\left[ {{E}_{1}}\cdot \cos \left( \alpha \right) \right]}^{2}}+{{\left[ {{E}_{1}}\cdot \sin \left( \alpha \right) \right]}^{2}}}=\sqrt{{{E}_{1}}^{2}\left( {{\cos }^{2}}\left( \alpha \right)+{{\sin }^{2}}\left( \alpha \right) \right)}=\sqrt{{{E}_{1}}^{2}}=1\to {{E}_{1}}=1

נבחר את {{\varphi }_{1}}=0, שכן אין לה משמעות לגבי צורת הקיטוב, אלא רק לזווית ההתחלה של וקטור השדה החשמלי. נקבל:

{{E}_{circular}}\left( \hat{z},t \right)=\cos \left( kz-\omega t \right)\hat{x}\mp \sin \left( kz-\omega t \right)\hat{y}

ע"מ לקבל קיטוב מעגלי ימני נדרוש שבהתחלה הרכיב בציר \hat{y} יגדל כאשר הרכיב בציר \hat{x} קטן ולכן נדרוש sin חיובי, במשוואה לעיל. (הקיטוב המעגלי השמאלי הוא אותו דבר פשוט הפוך.)

נקבל לבסוף:

קיטוב מעגלי ימני - {{E}_{RHP}}\left( \hat{z},t \right)=\cos \left( kz-\omega t \right)\hat{x}+\sin \left( kz-\omega t \right)\hat{y}

קיטוב מעגלי שמאלי - {{E}_{LHP}}\left( \hat{z},t \right)=\cos \left( kz-\omega t \right)\hat{x}-\sin \left( kz-\omega t \right)\hat{y}

  • הערה: על ידי חיבור של שני קיטובים מעגליים ניתן ליצור קיטוב לינארי באופן הבא: {{E}_{LP}}\left( \hat{z},t \right)=\frac{1}{2}{{E}_{RHP}}\left( \hat{z},t \right)+\frac{1}{2}{{E}_{LHP}}\left( \hat{z},t \right)={{E}_{LP}}\left( \hat{z},t \right)=\cos \left( kz-\omega t \right)\hat{x}

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ RHCP = Right Hand Circular Polarization, לעתים משתמשים רק בשלושת האותיות RHP
  2. ^ Institute of Electrical and Electronics Engineers
  3. ^ Electromagnetic Waves & Antennas – S. J. Orfanidis Pg 44 "Curl the fingers of your left and right hands into a fist and point both thumbs towards the direction of propagation"
  4. ^ IEEE Std 149-1979 (R2008), "IEEE Standard Test Procedures for Antennas". Reaffirmed December 10, 2008, Approved December 15, 1977, IEEE-SA Standards Board. Approved October 9, 2003, American National Standards Institute. ISBN 0-471-08032-2. doi:10.1109/IEEESTD.1979.120310, sec. 11.1, p. 61."the sense of polarization, or handedness ... is called right handed (left handed) if the direction of rotation is clockwise (anti-clockwise) for an observer looking in the direction of propagation"
  5. ^ HANDBOOK OPTICS Volume I,Devices, Measurements and Properties,Michael Bass Page 272 Footnote: "Right-circularly polarized light is defined as a clockwise rotation of the electric vector when the observer is looking against the direction the wave is traveling."