שדה מגנטי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
קובייה של חומר מגנטי מרחפת באוויר עקב השדה המגנטי שיוצר מוליך על
תיאור של קווי השדה המגנטי שיוצר דיפול מגנטי.

שדה מגנטי הוא תכונה של המרחב סביב זרם חשמלי או חומר מגנטי, המפעילה כוח על מגנטים וזרמים חשמליים. במילים אחרות, השדה המגנטי הוא ביטוי לכוח שמפעילים זרמים חשמליים או חומרים מגנטיים זה על זה. השדה נמדד ביחידות טסלה (T) במערכת היחידות הבינלאומית.

השדה המגנטי הוא שדה וקטורי, ולכן יש לו גודל וכוון בכל נקודה במרחב, והוא מתואר באיורים על ידי קווי שדה. קווים אלה מתארים את הכיוון אליו תצביע מחט של מצפן בכל נקודה במרחב.

היחידה הבסיסית ביותר אשר מפיקה שדה מגנטי היא דיפול מגנטי, שהוא חלקיק בעל שני קטבים מגנטיים מנוגדים צמודים. דיפול מגנטי יכול להיות קטע מתיל עם זרם חשמלי, חלקיק טעון בתנועה, או חלקיק טעון בעל תנע זוויתי עצמי. ההשפעה של שדה מגנטי על גוף מוליך זרם תלויה בכיוון הזרם ביחס לכיוון השדה. אם כיוון הזרם מקביל לכיוון השדה, לא תהיה השפעה כלל, ואם כיוון הזרם אנך לכיוון השדה ההשפעה תהיה מקסימלית.

תופעת המגנטיות, כמשיכה ודחייה בין אבנים, מוכרת מזה אלפי שנים. שימוש במצפן למציאת הצפון באמצעות השדה המגנטי של כדור הארץ מוכר מזה כאלפיים שנה ‏[1][2]. הנס כריסטיאן ארסטד גילה בשנת 1820 שזרם חשמלי יוצר שדות מגנטיים.

השדה המגנטי קשור באופן הדוק לשדה חשמלי, וניתן לחשב את הכח המגנטי שיוצר חלקיק טעון חשמלית בתנועה (המהווה זרם חשמלי), מתוך השדה של מטען חשמלי והדרישה לשימור המטען במעבר בין מערכות ייחוס יחסותיות. מעבר כזה נקרא טרנספורמציית לורנץ. המשוואות אשר קושרות בין שדה מגנטי לחשמלי נקראות משוואות מקסוול.

היסטוריה[עריכת קוד מקור | עריכה]

מגנטיות ככוח בין חומרים מגנטיים ידועה כבר מימי קדם. במאה ה-19 נחקר הקשר בין חשמל ומגנטיות, והוכלל לתורה אחת, תורת האלקטרומגנטיות, עם המשוואות היסודיות של התורה שהן משוואות מקסוול. בראשית המאה ה-20 באמצעות תורת היחסות הפרטית פותחה תורה שלמה ועקבית המוכללת במשוואות מקסוול בצורה יחסותית.

שדות וכוחות מגנטיים יסודיים[עריכת קוד מקור | עריכה]

מבוא מתמטי[עריכת קוד מקור | עריכה]

לחישוב ערכם של שדות מגנטיים והכח שהם מפעילים, נדרשת פעולה מתמטית שנקראת מכפלה וקטורית, המסומנת כ-\ \times. מכפלה וקטורית מתבצעת בין שני וקטורים והתוצאה שלה היא וקטור.

תוצאת המכפלה \ \vec a\times\vec b תהיה הווקטור \ \vec c, כאשר:

גודל הווקטור, \ |\vec c|, הוא ערכה של המכפלה,

\ |\vec c|=|\vec a||\vec b|\sin\alpha,

וכוונו ניצב לכוונם של שני הווקטורים, ונקבע על פי כלל יד ימין (להרחבה על הסימונים ראו וקטור).

חלקיק נע בעל מטען חשמלי[עריכת קוד מקור | עריכה]

מציאת כיוון השדה המגנטי שיוצר זרם חשמלי, בעזרת כלל יד ימין. כוון הזרם מסומן בחץ כחול והשדה המגנטי שנוצר בחצים אדומים.

השדה המגנטי בנקודה מסוימת שיוצר מטען נע (וגם זרם חשמלי) נקבע על פי חוק ביו-סבר. השדה יחסי לגודל המטען ומהירותו ויחסי להיפוך ריבוע המרחק בין המטען לנקודה שבה השדה נמדד. השדה ניצב לכיוון תנועת המטען ולקו (הווקטור) בין המטען לנקודה. קווי השדה המגנטי מסודרים במעגלים הולכים וגדלים סביב למסלול המטען היוצר אותו ומכוונים לפי כלל יד ימין (ראו איור).

בניסוח מתמטי, השדה המגנטי שיוצר חלקיק בעל מטען חשמלי \ q הנע במהירות \ \vec v, בנקודה שנמצאת במיקום \ \vec r במרחב ביחס לחלקיק, הוא:

\ \vec B = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{q\vec v\times\hat r}{r^2}

כאשר \ \mu _0 הוא מקדם המגנטיות של הריק, שערכו \mu_0=4\pi\times10^{-7}N/A^2.

באופן דומה עבור תיל קצר באורך וכוון \ \vec\ell עם זרם חשמלי \ I:

\ \vec B = \frac{\mu_0I}{4\pi}\frac{\vec\ell\times\hat r}{r^2}
חלקיק טעון במטען שלילי בשדה מגנטי קבוע מסתובב במעגל. באיור מסומנים מהירות החלקיק v, השדה המגנטי B וכוון הכח F הפועל עליו בנקודה אחת של המסלול. (בגלל שהמטען שלילי כיוון הכוח המגנטי מתהפך, כי השדה המגנטי עבור מטען שלילי מתהפך).

הכוח שמפעיל שדה מגנטי על מטען נע נקרא כוח לורנץ, הכוח ניצב למהירות המטען שעליו הוא פועל ולכן השדה המגנטי לא מבצע עבודה על חלקיק טעון וההספק שלו שווה לאפס. בניסוח מתמטי, הכוח שמפעיל שדה מגנטי \ \vec B על מטען \ q שנע במהירות \ \vec v הוא:

\ \vec{F} = q ( \vec{v} \times \vec{B} ).

מקרה פרטי של נוסחה זו הוא הכוח \ \vec F שפועל על קטע תיל קצר באורך וכוון \ \vec\ell עם זרם \ I:

\ \vec F = I\vec\ell\times\vec B.

דיפול מגנטי[עריכת קוד מקור | עריכה]

דיפול מגנטי הוא זוג מטענים מגנטיים מנוגדים צמודים (צפון-דרום), והוא יחידה בסיסית היוצרת שדה מגנטי. לא נמצא עד כה בניסוי מטען מגנטי בודד (מונופול מגנטי) וחיפוש אחר חלקיק זה הינו אחד מתחומי המחקר של פיזיקת חלקיקים. מציאתו תסביר תופעות כמו, למשל, קוונטיזציה של המטען החשמלי ביקום. הגודל המאפיין את חוזק המגנט הוא המומנט המגנטי \ \vec\mu, וקטור שכוונו הציר שבין המטענים, מהמטען החיובי לשלילי.

השדה שיוצר דיפול מגנטי מתואר באיור. באופן מתמטי, השדה הוא:

\ \vec B=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{3\vec r(\vec\mu\cdot\vec r)-\vec\mu r^2}{r^5}

דיפול מגנטי יכול להיות גם מתואר באמצעות לולאת זרם:‏[3]

\ \vec\mu=IA\hat n

כאשר \ A הוא שטח הלולאה, \ \hat n הוא כוון מומנט הדיפול שניצב לשטח הלולאה על פי כלל יד ימין, ו-\ I הוא הזרם בלולאה.

שדה מגנטי אחיד \vec{B} לא יפעיל על הדיפול כוח כולל, אולם יפעיל עליו מומנט כוח:

\vec{\tau}=\vec{\mu}\times \vec{B} .

שדה מגנטי ושדה חשמלי[עריכת קוד מקור | עריכה]

הנוסחאות הבסיסיות שהוצגו בעייתיות, מאחר שלא מוגדרת בהן מערכת ייחוס. בנוסחת כח לורנץ, למשל, המהירות אינה מוגדרת היטב, וניתן לראות שבחירת מערכת ייחוס הנעה במהירות שונה משנה את הכח שפועל על החלקיק, תוצאה שאינה פיזיקלית שכן בשתי מערכות הייחוס נמדדת אותה תאוצה. סתירה זו נפתרת באמצעות תורת היחסות הפרטית שמאחדת את השדה המגנטי עם השדה החשמלי לגודל פיזיקלי הנקרא טנזור השדה האלקטרומגנטי. למעשה, אפשר לקבל את השדה המגנטי מהשדה חשמלי, ולהיפך, על ידי טרנספורמציית לורנץ, שהיא מעבר מערכת ייחוס בתורת היחסות.

השדה המגנטי והפוטנציאל הווקטורי[עריכת קוד מקור | עריכה]

שדה מגנטי סטציונרי מקיים את שתי משוואות מקסוול הבאות (עוד שתיים אינן מוצגות כאן):

  1. \ \vec{\nabla} \cdot \vec{B} = 0 (חוק גאוס המגנטי)
  2. \ \vec{\nabla} \times \vec{B} = \mu_0 \vec{j} (חוק אמפר בצורתו הדיפרנציאלית)

המשוואה הראשונה נכונה כל עוד אין במערכת מונופולים מגנטיים (ולא התגלו כאלו עד כה), כלומר כל חלקיק מגנטי הוא דיפול בעל קוטב צפוני ודרומי. מכיוון שלכל שדה וקטורי \vec A מתקיים \ \vec\nabla \cdot (\vec\nabla \times \vec A) = 0, ניתן להציג את השדה \ \vec B באמצעות פוטנציאל וקטורי \ \vec A, על ידי:

\ \vec B = \vec\nabla \times \vec A

מן הפוטנציאל הווקטורי גוזרים את השדה המגנטי, כפי שמהפוטנציאל החשמלי גוזרים את השדה החשמלי.

משמעות המשוואה השנייה, היא ששדות מגנטים סטציונרים נוצרים מזרמים חשמליים וכיוון השדה הוא מסביב לכיוון התנועה של הזרם. כאשר שדה חשמלי משתנה בזמן, הוא משרה שדה מגנטי בסביבתו, ומתקבלת הצורה המתוקנת של המשוואה השנייה התואמת למשוואות מקסוול:


\vec\nabla \times \vec B = \mu_0 \vec j + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \vec E} {\partial t}

הנגזרת של השדה החשמלי לפי הזמן נקראת גם זרם ההעתקה. באופן דומה, שדה מגנטי משתנה בזמן יוצר שדה חשמלי והקשר ביניהם ניתן על ידי משוואת מקסוול נוספת:


\vec\nabla \times \vec E = -\frac{\partial \vec B} {\partial t}

שתי משוואות אלה מתארות את הקשר בין שדות חשמליים ומגנטיים כאשר הם אינם קבועים.

שדות מגנטיים במקרים פשוטים[עריכת קוד מקור | עריכה]

שדה שנוצר על ידי תיל ארוך ישר הנושא זרם[עריכת קוד מקור | עריכה]

השדה המגנטי הנוצר על ידי תיל ישר שבו זורם זרם חשמלי ניתן על ידי חוק אמפר, שהוא גרסה אחרת של חוק ביו-סבר. חוק אמפר בצורתו האינטגרלית אומר, ש- \oint \vec B \cdot d\vec l = \mu _0 I, כאשר l מציין מסלול כלשהו (הנקרא "מסלול אמפר"), ו-I הוא סך הזרמים החוצים את השטח המגודר על ידי מסלול זה. אנחנו כבר יודעים מהסעיף הקודם שהשדה המגנטי שנוצר על ידי זרם שהולך בקו ישר הוא במעגלים סביב כיוון הזרם, ולכן אנחנו מקבלים את הנוסחה הבאה לשדה מגנטי הנוצר על ידי תיל במרחק r מהתיל: \ B = \frac{\mu _0 I}{2\pi r}.

שדה מגנטי הנוצר בין שני תיילים מקבילים נושאי זרם[עריכת קוד מקור | עריכה]

כאשר יש שני תיילים הנושאים זרם, נוצר ביניהם שדה מגנטי, וכתוצאה מכך מופעלים על התיילים כוחות בהתאם לכיוון השדה. כאשר שני תיילים מקבילים נושאים זרם באותו הכיוון נוצר בין שני התיילים כח משיכה. נניח שהתיילים נושאים זרם לכיוון "מעלה". נסתכל על התייל השמאלי. הוא יוצר מימינו (איפה שנמצא התייל השני) שדה מגנטי פנימה, כלומר אם נדמיין את שני התיילים על שולחן הוא יוצר שדה בכיוון מטה, כלומר בכיוון מהשולחן לרצפה (שדה בכיוון x). התייל השני נמצא כעת בתוך שדה מגנטי שכיוונו x, ולכן לפי חוקי הפיזיקה ("כלל יד ימין") הוא ימשך שמאלה, כלומר לכיוון התייל הראשון. ניתן להוכחי באותה צורה שהתייל השמאלי נמשך אל הימני, או לחלופין להסיק זאת מהחוק השלישי של ניטון. כאשר שני התיילים נושאים זרם בכיוונים מנוגדים, נוצר בין התיילים כח דחייה.

שדה מגנטי בתוך סליל[עריכת קוד מקור | עריכה]

קל לראות, שבתוך סליל ישנה צפיפות גבוהה של קווי שדה מגנטי, בניגוד למרחב שמחוץ לסליל. קל לראות גם, שהשדה המגנטי בתוך הסליל הוא בעיקרו בקו ישר ומציית לכלל יד ימין בצורה הפוכה: הפעם, האגודל מציינת את כיוון השדה המגנטי הנוצר בסליל, וכף היד - את כיוון הזרם היוצר אותו. גודל השדה, שניתן לחשבו אם משתמשים בחוק אמפר ומניחים שהשדה מחוץ לסליל הוא 0, הוא \ B = \mu _0 \frac{N}{L} I, כאשר N הוא מספר הליפופים בסליל, L הוא אורך הסליל ו-I הוא הזרם הזורם בסליל.

השדה המגנטי של כדור הארץ[עריכת קוד מקור | עריכה]

Postscript-viewer-shaded.png ערך מורחב – השדה המגנטי של כדור הארץ

קווי השדה המגנטי של כדור הארץ מסודרים בקירוב לכוון צפון. חומר מגנטי על פני כדור הארץ נוטה להסתדר לפי קווים אלו. הצד הפונה צפונה לכן נקרא הקוטב הצפוני של המגנט, כמו במצפן. כדור הארץ יכול להיחשב למגנט גדול, אשר קטביו הפוכים, כלומר הקוטב הדרומי נמצא בצפון כך שהוא מושך אליו את הקוטב הצפוני של המצפן.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

מקורות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ ‏G. Jezek (2006), History Of Magnets
  2. ^ ‏R. T. Merrill, M. W. McElhinny (1983), The earth's magnetic field: its history, origin, and planetary perspective
  3. ^ MIT Open Course Ware 8-02, Spring-2007