קיפול נייר לשניים

תרשים של נייר המקופל בכיוון אחד ארבע פעמים

האתגר של קיפול נייר לשניים מספר פעמים רב, מעל לשמונה קפלים זה על זה, נחשב זמן רב לבלתי אפשרי. בשנת 2001 הוכיחה והדגימה תלמידת תיכון בשם בריטני גאליוון (Britney Gallivan) כי לא קיימת מגבלה תאורטית על קיפול נייר, ללא קשר לעוביו, בתנאי שמוכנים לכך שיהיו חלקים בנייר שלא יחפפו בדיוק לחלקים אחרים.

פתרון הבעיה

בריטני גאליוון

גאליוון פתרה את הבעיה בעקבות שאלת אתגר אשר ניתנה לה בשיעור מתמטיקה בתיכון - לקפל נייר 12 פעמים. גאליוון, בניסיון להבין את הגורם המקשה על הקיפול ניסחה את המשוואה המתמטית המתארת את התנאי המגביל קיפול נייר בעובי t, בכיוון אחד, n פעמים. היא הדגימה כי אורך הנייר המינימלי, L, הדרוש לשם הקיפול ניתן על ידי המשוואה: $L = \frac{\pi t}{6} (2^n + 4)(2^n - 1)$.

גאליוון הוכיחה כי הגורם המקשה על הקיפול איננו עובי הנייר המקופל או הכוח הפיזי הנדרש לצורך ביצוע הקיפול, כפי שהיה נהוג לחשוב, אלא דווקא כמות הנייר הנדרש לצורך סיבוב הדף באזור המקופל. לאחר פתרון המשוואה היא אף הדגימה את הפתרון הלכה למעשה ובתחילת 2002 קיפלה גיליון נייר ארוך 12 פעמים.

גאליוון אף ניסחה את הגורם המגביל קיפול נייר בעובי t בכיוונים מנוגדים מספר פעמים השווה ל-n וגילתה שבקירוב רוחב הנייר המינימלי, W, הדרוש לשם כך הוא: $W = \pi t 2^{\frac{3}{2}\left(n-1\right)}$.

לקריאה נוספת

• Britney C. Gallivan, How to fold paper in half twelve times (an "impossible challenge" solved and explained), Historical Society of Pomona Valley, Pomona California, 2002

ראו גם

• מתמטיקה של קיפולי נייר
• אוריגמי

קישורים חיצוניים

• האגודה ההיסטורית של פומונה
• אתר על המתמטיקה של קיפולי נייר
• ההוכחה במלואה