שיחה:אופרטור המיקום

משתמש:Saroad/אופרטור המיקום

― הועבר מהדף ויקיפדיה:העברת דפי טיוטה

מצב טיפול: הועבר

שלום רב. אבקש לפרסם את הערך שכתבתי על אופרטור המיקום. אני מאמין שהוא כתוב במקצועיות הראויה ונסמך על מקורות מהימנים. כמו כן, עשיתי השוואה לערך כפי שהוא כתוב בויקיפדיה באנגלית ואני מאמין שהוא מכסה את מרבית הנושאים החשובים מערך זה.

תודה מראש

-- Saroad - שיחה 18:43, 22 בפברואר 2023 (IST)

נדב ס, Tshuva, hagay1000, רמי (ידע בסיסי), eman, Eyalweyalw, משה פרידמן, בנצי, E L Yekutiel, saroad, שלום אורי‏בעלי הידע בפיזיקה, זה ערך מאוד טכני, אז אשמח אם מישהו מכם יוכל לעבור עליו ולהעביר אותו למרחב הערכים (בהנחה שהוא תקין). תודה. פוליתיאורי - שיחה 23:48, 23 בפברואר 2023 (IST)

קראתי את הערך, לעניות דעתי הוא איכותי ואין מניעה להעביר אותו למרחב הערכים.

עם זאת, למרות שיש לי רקע בפיזיקה, אני עורך יחסית טרי בויקיפדיה, והייתי ממתין לשמוע גם את דעתם של עורכים ותיקים יותר עם רקע בפיזיקה, שלהם עין חדה יותר לגבי מה נדרש מערך טוב באופן כללי.

יש לי מספר הערות קטנות, כמו קישורים פנימיים שהייתי מוסיף פה ושם (למשל "פונקציית גל" בפסקת הפתיחה), ואולי הרחבה קלה של הרקע לחלק מהנושאים שמוזכרים בפרק (כמו מהם מרחב המיקום ומרחב התנע, ברמת משפט או שניים) אבל אלה דברים שניתן לעשות גם במרחב הערכים והם לא מונעים את ההעברה לשם לדעתי. E L Yekutiel - שיחה 00:19, 24 בפברואר 2023 (IST)

תודה @E L Yekutiel על ההערות המחכימות ועל הסופרלטיבים.

תיקנתי אי דיוק קטן שהיה לי בפרק בפתיחה (זאת לא פונקציית גל אלא פונקציית מצב) וכן הוספתי פרק מבוא קצרצר שמסביר בנפנופי ידיים מה זה מרחב המיקום ומה זה מרחב התנע ומה הקשר לאופרטור המיקום.

חשוב לי לציין שלאחר שתאשרו את ערך זה, בכוונתי בהמשך לכתוב ערכים דומים על אופרטור התנע, אופרטור התנע הזוויתי ועל מרחב המיקום ומרחב התנע, כפי שכל אלו כתובים בויקיפדיה בשפה האנגלית. מסיבה זו השתדלתי שלא לפרט יתר על המידה בערך זה על נושאי צד כמו מרחב המיקום ומרחב התנע, אשר ראויים לערך משל עצמם.

אם יש הערות נוספות, אשמח לתקן. Saroad - שיחה 04:01, 24 בפברואר 2023 (IST)

נראה טוב וכל הכבוד על התוכניות לעתיד! יש ערכים קיימים בנושאי תורת הקוונטים שממש לא יזיקו להם קישורים לערכים החדשים שאתה מתכנן לכתוב.

לא הכרתי את השימוש במושג "פונקציית מצב" כפי שהוא מוזכר כאן. אני מבין (מתוך הקישור שהוספת) שמדובר במצב הקוונטי המופשט, ללא תלות במרחב בו הוא מיוצג? כלומר לצורך העניין, הייצוג של פונקציית המצב במרחב המיקום הוא פונקציית הגל (התלויה במיקום) של החלקיק, ובדומה במרחב התנע וכו'?

אם כן, לא הכרתי את זה בשם הזה (אלא אולי רק כ"מצב קוונטי" או "מצב המערכת" אם ההקשר הקוונטי ברור), אבל אולי זה סתם מינוח שונה במוסדות לימוד שונים. הייתי אולי מחליף: "חלקיק המתואר על ידי פונקציית מצב קוונטית" במשהו כמו "חלקיק המתואר על ידי מצב קוונטי (או פונקציית מצב)", כדי שמי שלא מכיר את המינוח יבין מיד למה הכוונה גם בהמשך הערך. אבל ההצעה הזו היא ממש לא חובה, כי כל מי שייכנס לקישור הקיים כבר יבין.

בנוסף, הייתי אולי מוסיף חצי משפט שמסביר מה הקשר בין פונקציית מצב ופונקציית גל כאשר פונקציית הגל מוזכרת לראשונה (בפרק של המקרה החד מימדי לדעתי). אני מודע לזה שהקשר מוזכר בערך המקושר "מצב קוונטי", אבל שווה להזכיר אותו גם כאן.

עוד הערה קטנה אחת, שסליחה ששכחתי לכתוב בפעם שעברה. במשפט הראשון כתוב "אשר מתאר מדידת מיקום של חלקיק". זה לא שגוי, אבל מרגיש לי לא לגמרי קולע; נכון שבעזרת בסיס הערכים העצמיים שלו מתארים את מצבי המיקום ואת ההסתברויות לקבל אותם במדידה (כפי שכתבת בהמשך), אבל בגלל שהקשר בין אופרטור לגודל המדיד שמתאים לו עובר דרך לא מעט אלגברה, "מתאר מדידה" נשמע לי קצת ישיר מדי. אולי אפשר לכתוב משהו כמו "אשר מתאים/קשור לגודל המדיד של המיקום של חלקיק" (הערת אגב: חסר לנו ערך על גודל מדיד (observable), אם כי קיימים הסברים קצרים עבורו בערכים אחרים, כמו פה).

כל מה שכתבתי הוא בגדר המלצה בלבד כמובן, ולשיקול דעתו של הכותב של הערך (כלומר אם שינוי שהצעתי יפגע לדעת הכותב בזרימה של הקריאה או במובנות של הטקסט, אפשר להתעלם ולא להכניס).

אשמח מאוד אם עורך ותיק יותר יחווה את דעתו, אבל אם זה לא קורה, אני לא רואה מניעה להעביר למרחב הערכים, עם או בלי השינויים שהצעתי. E L Yekutiel - שיחה 14:40, 24 בפברואר 2023 (IST)

אני מעדיף את הביטוי "פונקציית מצב" על-פני "פונקציית גל" כי האחרון משמש לתאר פתרון של משוואת גלים קלאסית (סינוס וקוסינוס). במקרה של מכניקת הקוונטים, הפתרון לא חייב להיות פונקציית גל טריגונומטרית אלא קשת רחבה של פתרונות. "פונקציית מצב" מציע פרשנות רחבה יותר למושג "פתרון של משוואת שרדינגר", זאת על פי תפיסתי. אם עורך פיזיקה מנוסה יגיד לי לשנות בכל מקום ל"פונקציית גל", אעשה זאת.

לגבי השינוי השני שהצעת לגבי משפט הפתיחה, אני פחות מתחבר אליו. אופרטורים הרמיטיים מתארים מדידה, זה מה שהם עושים. הם הכלי התיאורטי שלנו לתאר מדידה של גודל כלשהו בעולם בפורמליזם של מכניקת הקוונטים. הייתי מעדיף שלא לבצע את השינוי שהצעת שם. Saroad - שיחה 15:44, 24 בפברואר 2023 (IST)

לגבי "מתאר מדידה", אני מקבל את מה שאתה אומר, אין בעיה.

לגבי "פונקציית גל", אני לא בטוח שזה עניין של העדפה; בכל התארים שלמדתי (כולל קורס שמוקדש לתופעות גליות והתיאור המתמטי/פיזיקלי שלהן, ועוד קורסים שעוסקים במשוואות באופן כללי יותר ונוגעים גם במשוואות גלים), פתרון של משוואות גלים כלליות (במים, בחבל, בקפיץ, אלקטרומגנטיות, וכו') מעולם לא נקרא פונקציית גל. המונח הזה היה שמור אך ורק לפתרון של משוואת שרדינגר.

יותר מכך, למושג הזה בתורת הקוונטים לא היה אף שם אחר: זו פשוט פונקציית הגל של חלקיק. (בהקשר הכללי יותר של מרחבי הילברט, בלי ייצוג לפי קואורדינטות כלשהן, מקובלים מונחים אחרים כמו וקטור מצב או מצב קוונטי, אבל בכל מקרה מעולם לא שמעתי את המונח פונקציית מצב).

עיינתי עכשיו בערך סימון דיראק. ספציפית מעניין שם הפרק "מבוא אינטואיטיבי", בו המצב המופשט (ה"קט" ממרחב הילברט) מכונה "מצב קוונטי" או רק "מצב" (ובכל מקרה לא "פונקציית מצב"), וכאשר פורשים אותו ע"י בסיס המצבים העצמיים של אופרטור המיקום, הוא מכונה "פונקציית גל".

אני לא חושב שיש חשש שמישהו יתבלבל ולא יבין שמדובר במושג המוכר מתורת הקוונטים אם תשתמש במונח "פונקציית גל"; ולהיפך, אני חושב שיש חוסר בהירות בשימוש במושג אחר.

אעיר שבערך פונקציית גל כן כתוב שזה שם כללי יותר שמשמש גם עבור משוואות אחרות (שימוש שלי לא יצא להיתקל בו), אבל גם בדף הנ"ל מושם דגש מיוחד על השימוש של המונח בתורת הקוונטים (שים לב לאורך של הפרק "פונקציית גל במכניקת הקוונטים" יחסית לאורך הערך כולו).

שוב, אולי במוסדות הלימוד בהם למדתי (העברית וויצמן) מקובל מינוח מסוים, ובמקום אחר מקובל מינוח אחר. פשוט לא נתקלתי במונח הזה מעולם, ונראה שגם בויקיפדיה זה המינוח המקובל, וגם חיפוש גוגל עבור "פונקציית מצב" לא הניב תוצאות רלוונטיות.

הייתי שמח אם לגבי הנקודה הזו יתייחס עוד מישהו מנדב ס, Tshuva, hagay1000, רמי (ידע בסיסי), eman, Eyalweyalw, משה פרידמן, בנצי, E L Yekutiel, saroad, שלום אורי‏בעלי הידע בפיזיקה: האם "פונקציית מצב" ברור יותר או פחות מ"פונקציית גל" כשבאים לתאר את המצב של חלקיק, למשל כפתרון של משוואת שרדינגר, או באופן מופשט יותר כסימון ברה-קט של דיראק. E L Yekutiel - שיחה 23:34, 25 בפברואר 2023 (IST)

אני לחלוטין לא מסכים עם השם "פונקציית מצב" לתיאור מצב קוונטי, וזאת משתי סיבות:

• השם הזה תפוס לפונקציית מצב תרמודינמית, שהיא באמת פונקציה של משתני המצב מתאימים.
• פונקציית גל, אם תאהבו את השם או לא, היא באמת פונקציה: תנו לה נקודה במרחב המקום, והיא תחזיר את צפיפות ההסתברות ה"אמפליטודה" באותו מקום. לא כך המצב הקוונטי – אין לו קלט וגם לא פלט. הוא פשוט מתאר את המצב של החלקיק (ללא תלות בבסיס שבו הוא מתואר).

נדב ס. • שיחה 23:47, 25 בפברואר 2023 (IST)

תודה על ההבהרה נדב ס.

רק כדי לוודא שהבנתי אותך נכון: האם אתה בעד המונח "מצב קוונטי" כאשר מדברים למשל על המצב $|\psi \rangle$ במרחב הילברט, והמונח "פונקציית גל" כאשר מדברים על ההיטל שלו על בסיס הע"ע של אופרטור המיקום $\psi (r)=\langle r|\psi \rangle$, ובכל אופן מתנגד לשימוש ב"פונקציית מצב" בשני ההקשרים האלה? E L Yekutiel - שיחה 23:59, 25 בפברואר 2023 (IST)

כן, חוץ מהעובדה שאני לא אוהב את המונח "פונקציית גל". אלא שזה השם שהתקבע, ואין לו באמת תחליף (אולי עד כדי השם "אמפליטודה", שהוא בעייתי בפני עצמו).

אני מודה שהביטוי "פונקציית מצב" הוא כמעט מתבקש בהקשר הזה, אבל לצערי זה לא תואם את השימוש הנפוץ. נדב ס. • שיחה 07:02, 26 בפברואר 2023 (IST)

תודה רבה @E L Yekutiel ו-@נדב ס על ההסבר המפורט.

שיניתי בערך את הביטוי "פונקצייית מצב" ל"פונקציית גל" בכל מקום.

אני מקווה שכעת הערך ראוי לפרסום.

מחכה לתשובתכם. Saroad - שיחה 15:20, 26 בפברואר 2023 (IST)

בשמחה, ותודה לך!

מבחינתי ראוי בהחלט לפרסום. E L Yekutiel - שיחה 15:25, 26 בפברואר 2023 (IST)

תודה לכולכם. רציתי להעביר – נראה שהערך במצב טוב והשיחות על נושאים ספציפיים יכולות להתקיים בדף השיחה – אבל לפני כן: נדב ס., האם בשם הערך דרוש יידוע, "אופרטור המיקום", או שאפשר בלי, "אופרטור מיקום"? בדר"כ אנחנו לא מיידעים, אבל אולי יש פה נסיבות ספציפיות. פוליתיאורי - שיחה 20:03, 26 בפברואר 2023 (IST)

אכן, מיודע. קונספטואלית, יש רק מרחב מקום אחד, והאופרטור שמטיל את פונקציית הגל אליו הוא אופרטור המקום. נדב ס. • שיחה 21:45, 26 בפברואר 2023 (IST)

@פוליתיאורי, מצד שני, הערך נראה קצת כאילו הוא לקוח מספר לימוד. שזה לא ממש מקובל פה. נדב ס. • שיחה 21:51, 26 בפברואר 2023 (IST)

היי @נדב ס., תודה רבה על ההערה הבונה. אני מבין לגמרי למה אתה מתכוון, ומקבל חלקית את ההערה.

הנושא עצמו הוא נושא טכני, מה שמקשה מאוד על כל ניסיון לכותבו שלא כמו "מתוך ספר לימוד". מסיבה זו השתדלתי שלא לצלול למתמטיקה עצמה (בניגוד לערך המקביל באנגלית) אלא להשאר ברמת ההבנה והחשיבות. המקום היחיד שבו הרגשתי חובה להציג הוכחה מתמטית מלאה הוא בסעיף על שקילות ההגדרה למרחב התנע. עבור קורא שלא מכיר לעומק את הנושא, המעבר מהנוסחה במרחב המקום למרחב התנע עלולה להראות כאילו הגיעה משום מקום, וההוכחה (לדעתי הצנועה) מונעת את זה.

אשמח מאוד אם תוכל לתת לי הכוונה כיצד ניתן להפוך את הערך ליותר אינציקלופדי מבלי לגרוע מהעומק שלו. הדבר חשוב לי במיוחד שכן אני מתכוון לכתוב ערכים דומים עבור אופרטורים קוונטיים נוספים כגון אופרטור התנע ואופרטור התנע הזוויתי. Saroad - שיחה 02:17, 27 בפברואר 2023 (IST)

הנה דוגמה אחת (מני כמה):

"בבואנו לתאר חלקיק קוונטי (חד מימדי) נוכל לתארו כפונקציית גל $\psi :\mathbb {R} \to \mathbb {C}$ במרחב המיקום. כלומר, עבור קואורדינטת מיקום $x\in \mathbb {R}$, הערך $\left|\psi (x)\right|^{2}$ יתאר את צפיפות ההסתברות שהחלקיק ימצא בקואורדינטה $x$.

לאחר שהגדרנו את פונקציית הגל במרחב המיקום, נוכל להשתמש באופרטור המיקום כדי לבצע מדידה של מיקום החלקיק."

אפשרות יותר אנציקלופדית יכולה להיות:

אחת הדרכים לתאר חלקיק קוונטי (חד-ממדי) היא באמצעות פונקציית גל, $\psi :\mathbb {R} \to \mathbb {C}$ במרחב המקום, כך שלכל קואורדינטה במרחב $x\in \mathbb {R}$, הערך $\left|\psi (x)\right|^{2}$ יתאר את צפיפות ההסתברות שהחלקיק ימצא בקואורדינטה $x$.

אופרטור המקום מייצג מדידה של מיקום החלקיק, כך שהפעלה שלו על פונקציית הגל יוצרת הבחנה בין מיקומים שונים של החלקיק.

אתה מבין את ההבדל? נדב ס. • שיחה 07:55, 27 בפברואר 2023 (IST)

היי @נדב ס,

מהדוגמה שהבאת הבנתי שלא לכתוב בגוף ראשון רבים, כפי שכתבתי בערך. אני מבין למה זה הופך את הערך ל"כמו ספר לימוד". החלפתי את השימוש בגוף ראשון לגוף שלישי ושיניתי מעט ניסוחים בכל הערך.

אני מקווה שכעת הערך מוכן לפרסום. אם יש לך הערות קונקרטיות נוספות, אשמח לשמוע ולתקן. Saroad - שיחה 15:40, 27 בפברואר 2023 (IST)

אני מודה שהתיאור בגוף ראשון רבים הוא חלק משמעותי ממה שהתכוונתי אליו, אבל זה לא רק זה; יכולתי לשכתב את הפסקה השנייה שציטטתי קודם גם בצורה אחרת:

לאחר שמגדירים את פונקציית הגל במרחב המיקום, אפשר להשתמש באופרטור המיקום כדי לבצע מדידה של מיקום החלקיק.

הבעיה בניסוח כזה היא שהוא מדגיש את ההיבט השימושי של הנושא, ואילו אנציקלופדיה אמור לתאר עובדות, ולא לתת "מתכונים" (כמובן, אפשר לתאר את השימוש במכשיר, בטכניקה או בפרוצדורה – אבל זה כבר לא בחלק העיקרי של הערך, אלא בפסקה שעוסקת בנושא).

בכל אופן, עשית עבודה טובה! נראה לי שהערך כבר באמת בשל, וודאי שלא נופל ברמתו מערכים אחרים שפורסמו מבלי שיהיו קודם במרחב הטיוטה... נדב ס. • שיחה 16:33, 27 בפברואר 2023 (IST)

הערך עבר למרחב הערכים. כל הכבוד, Saroad – מקווה לראות עוד ערכים שכתבת בהמשך. ותודה גם למשתתפים בדיון. אפשר כמובן להמשיך להדיין בדף השיחה של הערך. פוליתיאורי - שיחה 17:34, 27 בפברואר 2023 (IST)

― סוף העברה