שיחה:חבורה אבלית

כדאי להוסיף פסקה על ההמומורפיזמים $\ x\rightarrow x^{m}$, וההגדרה של אקספוננט (האינווריאנט החשוב ביותר של חבורה אבלית, אחרי הסדר), שהוא m המינימלי שמאפס את כל החבורה. זו הדוגמא הבסיסית למאפס (תורת החוגים). אם n ו- m זרים, ההומומורפיזמים האלה מאפשרים לפרק חבורה אבלית בקלות לסכום ישר של חבורות מאקספוננטים n ו- m, ומכאן הדרך לפירוק פרימרי (למכפלה של חבורות-p אבליות) קצרה. רצוי גם להסביר (כאן, או בערך חבורת p) את המיון של חבורות p אבליות נוצרות סופית (ולהעיר שפונקציית החלוקה $\ p(n)$ סופרת חבורות אבליות מסדר $\ p^{n}$, עד כדי איזומורפיזם. בהקשר הזה, הסימון המקובל לפונקציית החלוקה ממש לא מוצלח). עוזי ו. 03:25, 11 אוקטובר 2005 (UTC)

חבורה חליקה ומפותלת

החבורה $\mathbb {Q} /\mathbb {Z}$, ביחס לפעולת החיבור, היא (גם מפותלת, כפי שכתוב בערך ו)גם חליקה (תנו לי דוגמה נגדית) וזאת גם דוגמה נגדית לטנה המוצגת בערך, הגורסת שכל חבורה חליקה היא חסרת פיתול. מצפה לתגובות -- Nanoo - שיחה 18:57, 5 בספטמבר 2012 (IDT)

הטענה שהופיעה בערך לא היתה נכונה; תיקנתי. עוזי ו. - שיחה 19:08, 5 בספטמבר 2012 (IDT)

הצעות לשיפור

1. מהר מאד הערך עובר לנוסחאות שהן לאו דווקא מובנות לקורא. ab=ba , הקורא צריך לנחש שיש כאן פעולה (כפל?) האם הערך הזה קריא לילד מכיתה ד' לדוגמה? האם ניתן להפוך אותו לקריא יותר?
2. חסרות דוגמאות ברורות לשאלה מה זה חבורה אבלית ומה אינו חבורה אבלית. לדוגמה חיבור וכפל של מספרים שלמים אני מניח שהם אבלים. אבל חיסור וחילוק הם לא אבלים. כדאי להסביר זאת בצורה ברורה יותר וגם לספק עוד דוגמאות פחות טרוויאליות. לדעתי הסבר על ידי דוגמאות ודוגמאות נגדיות הוא ברור יותר לרוב הקוראים שרוצים לקבל מושג, ובכל מקרה עדיף לא לשלוח את הקורא לקרוא עוד 10 ערכים כדי להבין את הערך הזה אלא לתת דוגמאות מספריות.

אין לי מספיק ידע בהוראת המתמטיקה אחרת היית מתקן בעצמי. תודה. האזרח דרור - שיחה 10:27, 19 בדצמבר 2016 (IST)

חבורה היא אובייקט שיש לו פעולה, ומקובל לסמן אותה בהעדרו של סימן (כלומר a כפול b הוא האיבר ab). אני לא יודע אם הערך קריא לילד בכתה ד'. יותר חשוב בעיני שהוא יהיה קריא למורה לתנ"ך או לרקדנית, שרוצים לדעת לא רק מה זה חבורה אבלית, אלא גם למה טורחים אנשים לשים לב לקיומן של חבורות אבליות. עוזי ו. - שיחה 19:01, 19 בדצמבר 2016 (IST)

עוזי, אני מציע שנשאל אנשים מבוגרים ללא תואר ראשון במתמטיקה, כמו מורה לתנ"ך או רקדנית , ככה נקבל עוד מידע אם הערך מובן או לא. הדעה הקדומה שלי הוא שהם לא יבינו מה זה חבורה אבלית. אחרי שלא הבינו מה זה, הם בטח לא ימשיכו להבין מה זה "חבורות נוצרות סופית" או "פיתול וחליקות". הערך לא מנסה בכלל להסביר למה יש חשיבות לחבורות אבליות (מה השימושים שלהן? איך משתמשים בהן במתמטיקה? מה גילו באמצעות זה בתחומי מדע אחרים?) מכאן סיכוי סביר שרוב האנשים לא יבינו למה זה חשוב למישהו. אם אתה אתה לא יודע מה זה "תילבא" ולא הצלחתי להסביר לך מה זה, או למה זה חשוב כל מה שהבנת הוא שאני מתנשא מעליך ולא ממש מעוניין להסבירהאזרח דרור - שיחה 09:59, 21 בדצמבר 2016 (IST)

פיתול וחליקות

העתקתי מתורת המודולים מעל תחום שלמות כללי, עם שינויים, לקיים מה שנאמר עניים במקום אחד ועשירים במקום אחר. עוזי ו. - שיחה 20:46, 13 באוגוסט 2022 (IDT)