שיחה:קיומן של פונקציות מרומורפיות על משטח רימן קומפקטי

שם הערך דורש קיצוץ. כדאי גם להחליף את המילה "קיום" במילה "קיומן". דניאל ב. 12:28, 12 במאי 2007 (IDT)

יש לך הצעה איך לקצץ את השם? לירן (שיחה,תרומות) 12:33, 12 במאי 2007 (IDT)

אתה יכול לכתוב את הערך פונקציות מרומורפיות לא קבועות על משטח רימן קומפקטי ולשלב את הערך הזה שם. דניאל ב. 12:35, 12 במאי 2007 (IDT)

אני לא רואה מה יש לכתוב בערך כזה מעבר למה שכתוב בערך הנוכחי. למעשה, זה דווקא יכול להיות רעיון לא רע - אולי כדאי להעביר את הערך הזה לשם - פונקציות מרומורפיות לא קבועות על משטח רימן קומפקטי. לירן (שיחה,תרומות) 12:39, 12 במאי 2007 (IDT)

שם הערך צריך להיות כמה שיותר קומפקטי (תרתי משמע :). האם אי אפשר להשמיט את אחד התארים (מרומורפיות, לא קבועות, קומפקטי)? כמובן שכדאי גם לקצץ את שני המילים הראשונות. דניאל ב. 12:44, 12 במאי 2007 (IDT)

אני מניח שעל המילה "לא קבועות" ניתן אולי לוותר בשם הערך, למרות שקיומן של פונ' מרומורפיות קבועות הוא טריוויאלי. לירן (שיחה,תרומות) 12:46, 12 במאי 2007 (IDT)

אם כך ניתן להעביר לפונקציות מרומורפיות על משטח רימן קומפקטי ולהוסיף בפתיחה משפט שמסביר כי קימן של פונ' מרומורפיות קבועות הוא בילתי ניתן לערעור. דניאל ב. 12:54, 12 במאי 2007 (IDT)

זהו ערך מופלא, ושמו יאה לו מאוד. כשאהיה גדול, גם אני אוכל לומר, בלי למצמץ, "קיומן של פונקציות מרומורפיות קבועות הוא טריוויאלי". דוד שי 13:10, 12 במאי 2007 (IDT)

קראתי את הערך

פעמיים. מה? זהר דרוקמן - I♥Wiki‏ 23:04, 1 במרץ 2008 (IST)

משפט הפתיחה של הערך אומר: "במתמטיקה, ובמיוחד בתורה של משטחי רימן קומפקטים, קיומן של פונקציות מרומורפיות לא קבועות על משטחים אלו היא שאלה בסיסית בתחום. ניתן להוכיח כי על משטח רימן קומפקטי אין פונקציות הולומורפיות לא קבועות (ראו פונקציות על משטחי רימן), ולכן שאלת קיומן של פונקציות מרומורפיות לא קבועות עולה באופן טבעי.". מה אנו הקוראים יכולים להסיק מכך? יש יצור מתמטי שנקרא משטח רימן קומפקטי. על יצור כזה יש (לפחות) 2 סוגים של פונקציות - פונקציות הולומורפיות ופונקציות מרומורפיות. לרוע המזל - הפונקציות ההולומורפיות היחידות שקיימות על היצור הזה הן הפונקציות הקבועות, ועל כן, כל שנותר לנו לקוות הוא שיהיו על היצור פונקציות מרומורפיות שאינן קבועות (כי פונקציה קבועה היא משעממת ואינה מועילה). לירן (שיחה,תרומות) 23:09, 1 במרץ 2008 (IST)

אשאל שוב - מה? הפעם גם אפרט: מה זה בכלל משטח רימן ולמה יש עליו פונקציות? מה זה פונקציה הולומורפית ומה זה פונקציה מרומורפית? מהי פונקציה קבועה? אני לא צריך פסקאות ארוכות של הסברים, אבל משפט שניים עבור המונחים האלה יעזור עד בלי די. זהר דרוקמן - I♥Wiki‏ 23:12, 1 במרץ 2008 (IST)

לכל אחד מהמושגים האלה יש ערך (מפורט למדי) משל עצמו. מה זה משטח רימן? כשמו כן הוא - זהו משטח, ויש לו את התכונה כשמסתכלים על מקרוב הוא נראה כמו חלק מהמישור המרוכב. מה זה פונקציה הולומורפית? זוהי פונקציה מאוד מאוד מאוד חלקה. מהי פונקציה מרומורפית? זוהי פונקציה שגם היא מאוד מאוד מאוד חלקה, רק שמידי פעם, במקום לקבל ערך מספרי, היא מקבלת את הערך אינסוף. לירן (שיחה,תרומות) 23:14, 1 במרץ 2008 (IST)

אנציקלופדיה היא מקור ידע, ואנציקלופדיה טובה היא מקור ידע יעיל. כלומר - שקל להבין מקריאה בו ממה הוא עוסק. הדבר לא נכון ברגע שבו בשביל להבין ערך על הקורא הסביר (כלומר זה שיודע מה זה מתמטיקה באופן כללי עד לרמה של, נגיד, 4 יח"ל בתיכון) לגשת ל-5 קישורים רק כדי להבין את שני המשפטים הראשונים. הדבר נעשה מעט יותר אבסורדי כאשר פסקאות הפתיחה של הקישורים האלה כוללות את הניסוחים:

"משטח רימן (קרוי על שמו של ברנרד רימן) הוא יריעה קומפלקסית חד-ממדית. באופן מקומי, משטח רימן נראה בדיוק כמו קבוצה פתוחה במישור המרוכב, אך הטופולוגיה הגלובלית יכולה להיות שונה מאוד"

"מושג הקומפקטיות נועד להכליל את התכונות הטובות של קטעים סגורים וחסומים על הישר הממשי, כדוגמת הקטע $\ [0,1]=\{x:0\leq x\leq 1\}$."

"פונקציה מרומורפית היא פונקציה שהיא הולומורפית בכל המישור המרוכב מלבד בנקודות בקבוצה של קטבים מבודדים"

והחביב עלי מכל: "פונקציה הולומורפית... זוהי פונקציה המוגדרת על קבוצה פתוחה במישור המרוכב ומקבלת ערכים במישור המרוכב, ותכונתה שהיא גזירה במובן המרוכב בכל נקודה. קיומה של נגזרת מרוכבת הוא תנאי חזק בהרבה מגזירות של פונקציות ממשיות, ומקיומו נובע שהפונקציה גזירה במובן המרוכב אינסוף פעמים וניתנת לתיאור באמצעות טור טיילור. בפרט, כל פונקציה הולומורפית היא אנליטית; גם ההיפך נכון - כל פונקציה אנליטית מרוכבת היא הולומורפית, ובמסגרת האנליזה המרוכבת משתמשים בשני המושגים באותה משמעות. בנוסף, לפעמים קוראים לפונקציות הולומורפיות בשם פונקציות רגולריות."

הערך היחיד שהיה מובן באיזשהו אופן הוא פונקציה קבועה. הולומורפית אפילו יותר בלתי מובנת עבורי מהערך הזה. יש צורך בהסברים קלים בגוף הערך. זהר דרוקמן - I♥Wiki‏ 23:22, 1 במרץ 2008 (IST)

זהר, זה כנראה מסוג הערכים שפשוט לא ניתן להסבירם לחסרי השכלה אקדמית במתמטיקה. דניאל ב. 00:18, 2 במרץ 2008 (IST)

לא מזמן היה דיון על זה במזנון - הערך הזה בעייתי בדיוק כמו ערך שכתוב בכדורגלנית. אנו לא כותבים אנציקלופדית מתמטיקה אלא אנציקלופדיה כללית, והערכים צריכים להיות מובנים לאדם הסביר (ניתן להתווכח מהו בדיוק, אבל בעל השכלה אקדמית במתמטיקה הוא לא). זהר דרוקמן - I♥Wiki‏ 00:23, 2 במרץ 2008 (IST)

אני אינני יודע איך לכתוב ערך על הנושא הזה כך שיהיה מובן למי שהשכלתו המתמטית מתמצת בהשכלה תיכונית. לירן (שיחה,תרומות) 00:25, 2 במרץ 2008 (IST)

זהר, זה כנראה מאותם ערכים שאי אפשר להבין בלי השכלה אקדמית. דניאל ב. 00:27, 2 במרץ 2008 (IST)

השכלה אקדמית זה מילא, הבעיה היא השכלה אקדמית במתמטיקה. ולירן - הצלחת לשפר לאין ערוך את הכתוב בערך בתגובתך השנייה לי. אני מציע כי תשלב זאת בפתיחה, אולי בתוספת משפט או שניים נוספים. שימו לב - אני לא אומר שזה צריך להיות מובן לחלוטין, אבל כרגע זה ג'יבריש. זהר דרוקמן - I♥Wiki‏ 00:32, 2 במרץ 2008 (IST)

וואוו

שם הערך ממש-ממש ארוך מדי. אין אפשרות לקצץ? סתם עומר • שיחה • גם אני רוצה לקדם מיזם 00:06, 2 במרץ 2008 (IST)

ראה הדיון הראשון בדף שיחה זה. דניאל ב. 00:18, 2 במרץ 2008 (IST)

איחוד

אני חושב שאין מקום לאיחוד. משפט רימן רוך, על שלל הכללותיו - כבודו במקומו נפרד. הערך הזה עוסק בשאלת קיומן של פונקציות מרומורפיות לא קבועות על משטחי רימן קומפקטים. יתר על כן, יש לו ערך לימודי לקוראי ערכים אחרים בויקיפדיה העברית בכך שהוא מדגים שימוש בקוהומולוגיית צ'ך. לירן (שיחה,תרומות) 22:58, 2 במרץ 2008 (IST)

לצד ההכללות, האם אין מקום שם לגרסה חלשה של המשפט (דהיינו, הטענה על קיומן של פמעמר"ק)? עוזי ו. - שיחה 23:08, 2 במרץ 2008 (IST)

בואו נתחיל מההתחלה

"במתמטיקה, ובמיוחד בתורה של משטחי רימן קומפקטים, קיומן של פונקציות מרומורפיות לא קבועות על משטחים אלו היא שאלה בסיסית בתחום."

על משפט זה יש לי, כמי שניגש זה עתה לערך, שלוש שאלות:

1. מה זה קומפקטים?
2. מה זה פונקציות מרומורפיות לא קבועות?
3. למה זו שאלה בסיסית בתחום?

שתי השאלות הראשונות מתקשרות ישירות לדיון לעיל ולדיון שפתחתי אמש במזנון. עם זאת, גם השאלה השלישית, על אף שיתכן שיחשבו בתחילה שלא. למעשה, השאלה השלישית שוות ערך בעיני להצבת תבנית חשיבות בערך - מהי חשיבותה של שאלת קיומן וגו' על משטח רימן קומפקטי? הערך על עונה על כך, ובכך אין שום דרך לאדם שאיננו בעל ידע נרחב בתחום להבין אף שבריר ממנו. זהר דרוקמן - I♥Wiki‏ 00:01, 30 במאי 2008 (IDT)

לשתי השאלות הראשונות תקבל תשובה אם תלחץ על הקישורים הכחולים שבערך (קישור הוא רעיון יסוד של האינטרנט, ונלמד בדקה הראשונה של הקורס "הכרת הדפדפן"). שאלתך השלישית מעניינת מאוד, גם אני אשמח לקרוא את התשובה לה. דוד שי - שיחה 01:12, 30 במאי 2008 (IDT)

הלינקים זה הדברים הכחולים האלה? וואלה?! לא ידעתי. אבל כשאני לוחץ עליהם אני מגלה משפטי פתיחה בעייתים גם כן.

בלחיצה על קומפקטיות אני מקבל: "בטופולוגיה, מושג הקומפקטיות נועד להכליל את התכונות הטובות של קטעים סגורים וחסומים על הישר הממשי, כדוגמת הקטע $\ [0,1]=\{x:0\leq x\leq 1\}$." אז כדי להבין את זה אני צריך לגשת לערך הישר הממשי, שהוא דווקא יחסית ברור, אבל עדיין מדובר בקריאת ערך נוסף כדי להבין את הפתיח של הערך שאני רוצה לקרוא כדי להבין את הפתיח של הערך הזה.

כל זה כאין וכאפס לעומת מה שיקרה כשאקליק עם עכברי על פונקציה מרומורפית: "פונקציה מרומורפית היא פונקציה שהיא הולומורפית בכל המישור המרוכב מלבד בנקודות בקבוצה של קטבים מבודדים. כל פונקציה כזו יכולה להירשם כיחס של שתי פונקציות הולומורפיות כאשר הפונקציה שבמכנה היא לא הקבוע אפס. להפך, כל מנה כזו היא פונקציה מרומורפית. במקרה כזה, הקטבים הם (חלק מ)הנקודות בהם מתאפסת הפונקציה שבמכנה." כאן אני צריך לבחון את הערכים פונקציה הולומורפית (ממנו אצטרך לבחון את פונקציה ממשית וטור טיילור) ואת הערך המישור המרוכב, בו אצטרך לבדוק את הערך שדה המספרים המרוכבים, שכדי להבין את פתיחתו שלו אצטרך לבחון את מספר מרוכב, שהוא, סוף כל סוף, מובן בפני עצמו.

אז נהדר שוויקיפדיה מושכת את הקורא פנימה ומגלה לו אוצרות בלומים של ידע, אבל אני תוהה איזה קורא יוכל להפיק מידע שמסודר כך תועלת כלשהי. זהר דרוקמן - I♥Wiki‏ 11:34, 30 במאי 2008 (IDT)

הביקורת שלך מניחה שאפשר להסביר מהי פונקציה מרומורפית על משטח רימן, בלי שנסביר קודם לכן מהם מרחב טופולוגי (ובסיס מקומי, והומיאומורפיזם ומטריקה), מספר מרוכב, טור חזקות (והתכנסות של טורים כאלה), פונקציה הולומורפית, ועוד כמה כאלה. מה אתה מציע לעשות בהנחה שאי-אפשר? עוזי ו. - שיחה 16:05, 30 במאי 2008 (IDT)

אתה מבלבל בין הבנה מלאה להבנה כללית. הבנה מלאה דרושה למי שרוצה להתעמק בנושא או שעוסק בנושא (או שצריך לקבל ציון מסוים במבחן). הבנה כללית דרושה למי ששמע על זה, או שבמקרה נתקל בערך, ורוצה בסך הכל להבין מה כתוב בו. על כן, אני כמעט ולא מתעסק במה שכתוב מעבר לפתיח. אפשר להחליף מילים מסוימות כאן במונח עבריים שגורים יותר, אחרים אפשר לפשט קלות בעזרת תמורה ובמקרים קיצוניים - משפט הסבר. שים לב, אני כן מצפה שמי שמבקש לדעת על קיומן של פונצ' מרומורפית על משטח רימן - שיקרא קודם את משטח רימן, אבל מעבר לכך אין סיבה להפנותו לערך אחר כדי להגיע להבנה בסיסית וכללית של הערך הזה. זהר דרוקמן - I♥Wiki‏ 16:52, 30 במאי 2008 (IDT)

כשמסתפקים בנפנופי ידיים, הערך עוסק ב"קיומן של פונקציות מוצלחות המוגדרות על מרחבים חשובים". אני לא רואה טעם לכתוב דבר כזה בפתיחה, משום שהקורא לא מצפה לקרוא בויקיפדיה (א') על "קיומן של פונקציות לא מוצלחות המוגדרות על מרחבים בלתי חשובים". עוזי ו. - שיחה 17:12, 30 במאי 2008 (IDT)

עוזי, אני חושד שאתה, עקב השכלתך הרבה ומקצועך האקדמי, פשוט לא האיש הנכון עבור זה. הדוגמה שהבאת היא קיצונית, והרי אמרתי שאין צורך לפשט זאת לרמה שכזו. זהר דרוקמן - I♥Wiki‏ 22:48, 30 במאי 2008 (IDT)