התנגשות פלסטית

התנגשות פלסטית היא התנגשות בה אובד חלק מסך האנרגיה הקינטית של הגופים המתנגשים בזמן ההתנגשות. הפרש האנרגיות מומר לסוגי אנרגיה אחרים, למשל אנרגיית חום. הגודל שבכל זאת נשמר הוא התנע הכולל של הגופים.

התנגשות פלסטית מושלמת (נקראת גם התנגשות פלסטית מלאה) היא התנגשות שבסופה הגופים המתנגשים ינועו יחד, באותו כיוון ובאותה מהירות. בהתנגשות פלסטית מושלמת מקדם התקומה שווה לאפס, בעוד שבהתנגשות פלסטית כללית ערכו בין אפס לאחת.

התנגשות פלסטית מושלמת בין שני גופים שווי מסה

התנגשות של גופים מקרוסקופיים היא תמיד התנגשות פלסטית משום שישנה המרה של חלק מן האנרגיה הפלסטית לחום. התנגשויות של מולקולות שאינן חד-אטומיות הן פלסטיות כאשר ישנה המרת אנרגיה קינטית לרוטציות, וויברציות של המולקולות.

התנגשות פלסטית של שני גופים במימד אחד

נדון במקרה של התנגשות פלסטית מושלמת בין שני גופים במסות $m_{1}$ ו-$m_{2}$ הנעים על קו אחד, במהירויות $v_{1}$ ו-$v_{2}$ (בהתאמה). לאחר ההתנגשות שני הגופים ינועו כגוף אחד במהירות שנסמנה $v_{f}$. מפאת שימור התנע, סך התנע לפני ההתנגשות שווה לסך התנע לאחר ההתנגשות:

$\,\!m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=(m_{1}+m_{2})v_{f}$

איבוד האנרגיה

בהתנגשות פלסטית, בניגוד להתנגשות אלסטית, אנרגיה קינטית אינה נשמרת. הסיבה לכך היא שחלק מהאנרגיה הקינטית המקורית של הגופים (שהיא אנרגיה של תנועה מקרוסקופית מסודרת) הופכת לצורות אחרות של אנרגיה במהלך ההתנגשות. האנרגיה הכוללת של המערכת עדיין נשמרת התהליכים המרכזיים שגורמים לאיבוד האנרגיה הקינטית הם:

• עבודת דפורמציה (שינוי צורה): האנרגיה מושקעת בשינוי קבוע של מבנה הגופים, כמו קימוט, שבירה או עיוות. נדרשת עבודה כדי לשנות את הקשרים בין המולקולות בחומר, והעבודה הזו באה על חשבון האנרגיה הקינטית.
• הפקת חום: החיכוך הפנימי בין חלקי החומר במהלך שינוי הצורה, והחיכוך החיצוני בין הגופים, יוצרים חום (שהוא אנרגיה תרמית). אנרגיה תרמית היא ביטוי של תנועה אקראית של המולקולות בחומר, ולמעשה, אנרגיית התנועה המסודרת הופכת לאנרגיית תנועה פנימית ואקראית.
• הפקת קול: חלק מהאנרגיה משתחרר כגלי קול, שהם תנודות במרחב.

ניתוח מתמטי

ניתן להוכיח מתמטית שאנרגיה קינטית אובדת בהתנגשות פלסטית לחלוטין (שבה הגופים נדבקים זה לזה). ננתח מקרה של שני גופים, בעלי מסות $m_{1},m_{2}$ ומהירויות התחלתיות $v_{1},v_{2}$, המתנגשים ונדבקים.

על פי חוק שימור התנע, התנע הכולל לפני ההתנגשות שווה לתנע הכולל אחריה:$p_{i}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}$

לאחר ההתנגשות, שני הגופים נעים יחד כיחידה אחת בעלת מסה $(m_{1}+m_{2})$ ומהירות משותפת $v_{f}$ כך ש:$p_{f}=(m_{1}+m_{2})v_{f}$

מתוך השוואת התנע ($p_{i}=p_{f}$), ניתן לחלץ את המהירות הסופית:$v_{f}={\frac {m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}}{m_{1}+m_{2}}}$

כעת, נשווה את האנרגיה הקינטית לפני ההתנגשות ($E_{ki}$) ואחריה ($E_{kf}$) שמבוטאת: $E_{ki}={\frac {1}{2}}m_{1}v_{1}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2}^{2}$:$E_{kf}={\frac {1}{2}}(m_{1}+m_{2})v_{f}^{2}={\frac {1}{2}}(m_{1}+m_{2})\left({\frac {m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}}{m_{1}+m_{2}}}\right)^{2}={\frac {(m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2})^{2}}{2(m_{1}+m_{2})}}$

ניתן להראות כי תמיד מתקיים $E_{kf}\leq E_{ki}$. השוויון מתקיים רק במקרה הטריוויאלי שבו המהירויות ההתחלתיות היו שוות ($v_{1}=v_{2}$), כלומר לא התרחשה התנגשות כלל. בכל מקרה אחר, חלק מהאנרגיה הקינטית בהכרח "אובד" ומומר לצורות אחרות.

$\,\!\Delta E={\frac {1}{2}}{\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}\left(v_{1}-v_{2}\right)^{2}$

ניתוח במערכת מרכז המסה

ההסבר הופך פשוט במיוחד כאשר מנתחים את ההתנגשות במערכת מרכז המסה. במערכת ייחוס זו, התנע הכולל של המערכת הוא אפס. לאחר התנגשות פלסטית לחלוטין, הגוף המאוחד חייב, משיקולי שימור תנע, להיות במנוחה ($v_{f}=0$). משמעות הדבר היא שהאנרגיה הקינטית הסופית במערכת זו היא תמיד אפס. מכיוון שלפני ההתנגשות הייתה לגופים אנרגיה קינטית (הם נעו זה לקראת זה), הרי שבהתנגשות פלסטית לחלוטין, כל האנרגיה הקינטית שהייתה קיימת במערכת מרכז המסה הומרה לצורות אחרות של אנרגיה (חום, קול, וכו').

ראו גם

• התנגשות אלסטית

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא התנגשות פלסטית בוויקישיתוף