חבורת באומסלג-סוליטר

חבורות באומסלג-סוליטר $BS(p,q)=\langle a,t\,|\,ta^{p}t^{-1}=a^{q}\rangle$ הן דוגמה חשובה למשפחה של חבורות בעלות יחס יחיד. זוהי הרחבת HNN של החבורה הציקלית האינסופית בעצמה.

החבורה קובעת את הפרמטרים p,q עד כדי סדר וסימן. ידוע שהחבורה מקיימת את תנאי הופף אם ורק אם p=1 או של-p,q יש אותם גורמים ראשוניים. ידוע ש-$BS(p,q)$ היא residually finite אם ורק אם p=1 (זה המקרה שבו החבורה פתירה) או $\ q=\pm p$.

חבורת האוטומורפיזמים החיצונית מדגימה הבדל דרמטי בין המקרה שבו p,q זרים לבין המקרה שבו אחד מהם מחלק את השני: $\ \operatorname {Out} (BS(2,3))$ היא ציקלית מסדר 2, בעוד ש-$\ \operatorname {Out} (BS(2,4))$ אינה נוצרת סופית.