חוק שאנון-הארטלי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
(הופנה מהדף חוק שאנון)
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בתורת האינפורמציה, חוק שאנון הוא משפט המגדיר את קיבול הערוץ של ערוץ תקשורת החשוף לרעש גאוסי, והוא נקרא על שם קלוד שאנון. קיבול ערוץ הוא קצב הנתונים המרבי שבו ניתן לשדר מידע באופן אמין. עבור המקרה הנפוץ של ערוץ שבו מתווסף רעש גאוסי קיים קשר בין קיבול הערוץ לבין רוחב הסרט בו נעשה שימוש והיחס אות לרעש בערוץ:

\, C = W \log_2(1+S/N)

כאשר C קיבול הערוץ, W - רוחב הסרט ו-S/N היחס אות לרעש.

משמעות המשפט היא שקצב המידע (ז"א הקצב לאחר קיזוז ביטי תיקון השגיאות) המרבי שניתן להשיג על ידי קידוד הולך וגדל ככל שרוחב הסרט בו ניתן להשתמש גדול יותר וככל שהספק הרעש הנלווה לערוץ קטן ביחס להספק האות המשודר. בקיום תקשורת בכל קצב מתחת לקצב זה ניתן להשיג הסתברות שגיאה קטנה כרצוננו על ידי קידוד חבילות מידע גדולות ודחיסתן.

חוק שאנון נובע ממשפט כללי יותר של שאנון המגדיר את קיבול הערוץ של ערוץ רועש כלשהו. משפט זה נחשב למשפט היסודי של תורת האינפורמציה. הוא הוכח על ידי שאנון בשנת 1948 והפתיע את קהילת הנדסת מערכות התקשורת. רק לאחר כ-50 שנות מחקר בתורת הקודים, התגלו קודים מעשיים המשיגים ביצועים הקרובים לקיבול הערוץ הגאוסי.

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.