טיוטה:שעון (ניתוח של רשתות חברתיות)

בניתוח של רשתות חברתיות, שעון של אוסף מאורעות הוא פונקציה המונה את מספר המופעים של אותו מאורע כתלות בזמן.

הגדרה

יהיו ${\mathcal {T}}_{1},{\mathcal {T}}_{2}$ קבוצות סדורות. שעון הינו פונקציה $C:{\mathcal {T}}_{1}\to {\mathcal {T}}_{2}$ שמשמרת את יחס הסדר (כלומר, מונוטונית עולה).

מקובל לקרוא ל${\mathcal {T}}_{1}$ הזמן הסטנדרטי ול${\mathcal {T}}_{2}$ הזמן המדיד.

שעונים שקולים

תלות ליניארית של שעונים: שעונים $C_{1}:{\mathcal {T}}_{1}^{1}\to {\mathcal {T}}_{2}^{1}$ , $C_{2}:{\mathcal {T}}_{1}^{2}\to {\mathcal {T}}_{2}^{2}$ יקראו ליניאריים אחד בשני אם קיימות פונקציות ליניאריות $L_{1},L_{2}$ כך שמתקיים: $L_{2}(C_{1}(L_{1}(t))=C_{2}(t)$.

שני שעונים יקראו שקולים אם הם תלויים ליניארית אחד בשני.

שקילות שעונים היא יחס שקילות.

שעון מנורמל

שעון $C$ יקרא מנורמל אם $C:[0,1]\to [0,1]$ ומתקיים $C(0)=0,C(1)=1$.

נרמול שעון כללי: בהינתן שעון $C:[\tau _{b},\tau _{e}]\to [\mu _{b},\mu _{e}]$ נגדיר פונקציות: $v_{m}(t)={\frac {\mu _{b}-t}{\mu _{b}-\mu _{e}}},v_{s}(t)=\tau _{e}t+\tau _{b}(1-t)$

כעת נוכל להגדיר את השעון $NC(t):=v_{m}(C(v_{s}(t)))$. שעון הזה הוא השעון המנורמל היחיד ששקול ל$C$.

לקריאה נוספת

• פרופ' צביקה לוטקר, Analyzing Narratives in Social Networks, הוצאת Springer.

קישורים חיצוניים

• התוכן בקישור, באתר (שם האתר)