חלקיק חופשי

חלקיק חופשי זוהי בעיה יסודית בפיזיקה בה חלקיק נע באופן חופשי ולא תחת השפעה של שום פוטנציאל או כוח.

פתרון במכניקה קלאסית

הלגרנז'יאן של חלקיק חופשי חד-ממדי הוא

$\ L={\frac {1}{2}}m{\dot {x}}^{2}$

ומשוואות אוילר-לגראנז' הן

$\ m{\ddot {x}}=0$

שפיתרונה הוא

$\ x(t)=x_{0}+v_{0}t$

ההמילטוניאן של חלקיק חופשי חד-ממדי הוא

$\ H={\frac {p^{2}}{2m}}$

כאשר p הוא התנע של החלקיק.

פתרון במכניקת הקוונטים

אינטגרל מסלול:

$\ \psi _{x_{0}}(x_{f},t)=G(x_{f},t;x_{0},0)={\sqrt {\frac {m}{2\pi i\hbar t}}}\exp {\left({\frac {im}{2\hbar t}}(x_{f}-x_{0})^{2}\right)}$