משוואת קולברוק

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

משוואת קולברוק, באנגלית Colebrook, היא משוואה בהידראוליקה המשמשת לחישוב מקדם החיכוך בזרימה בצינור. הערך של מקדם החיכוך יכול לשמש במשוואת דרסי ויסבך לחישוב מפל הלחץ בזרימה בצינור. קולברוק פרסם את המשוואה בלונדון, בשנת 1939 כאשר תשומת הלב הופנתה לאזור המעבר בזרימה המוראים בדיאגרמת מודי, אזור שהיה בעייתי לחישוב.

המשוואה[עריכת קוד מקור | עריכה]

\frac{1}{\sqrt{f}} = -2 \log \left(\frac{e}{3.7 D} + \frac{2.51}{Re\sqrt{f}}\right)
  • f - מקדם החיכוך בזרימה
  • e - חיספוס של הדופן הפנימית של הצינור
  • D - קוטר פנימי של הצינור
  • e/D- החיספוס היחסי של דופן הצינור
  • Re - מספר רינולדס

את משוואת קולברוק ומשוואת קולברוק וויט מציגם גם בצורה שונה באמצעות מושג הרדיוס ההידראולי:

\frac{1}{\sqrt{f}} = -2 \log \left(\frac{e}{14.8R} + \frac{2.51}{Re\sqrt{f}}\right)
  • R רדיוס הידראולי. בצינור עגול הוא D/4.
  • הביטוי 14.8 * R לצינור עגול הוא 3.7 * D כפי שמופיע במשוואת קולברוק למעלה.

זרימה בתעלה:

\frac{1}{\sqrt{f}} = -2 \log \left(\frac{e}{12R} + \frac{2.51}{Re\sqrt{f}}\right)

פתרון משוואת קולברוק[עריכת קוד מקור | עריכה]

אחד חלקי שורש f מופיע בשני צידי המשוואה. לא ניתן להציג את f בצורה מפורשת כמו ... = f. כדי לפתור את משוואת קולברוק צריך להשתמש בשיטה נומרית איטרטיבית. מנחשים ערך ראשוני, מחשבים ערך שני ובודקים אם השינוי קטן מערך שנקבע מראש (כלל סיום החישוב) וחוזר חלילה. הספרים מציגים פתרון אפשרי כזה. בימנו פתרון סביר של משוואת קולברוק יעשה באמצעות מחשב.

רדיוס הידראולי[עריכת קוד מקור | עריכה]

הרדיוס ההידראולי הוא שטח חתך הזורם מחולק בהקף הרטוב:

R_h = \frac{A}{P}
  • A - שטח החתך של הזורם
  • P - ההקף הרטוב של הצינור

מספר רינולדס[עריכת קוד מקור | עריכה]

 \mathit{Re} = {\rho v_{s} L\over \mu}

או

 \mathit{Re} = {v_{s} L\over \nu} \;
  • vs - מהירות ממוצעת בחתך הצינור,
  • L - אורך אופייני ( L = 2r שווה לקוטר הצינור כאשר החתך של הצינור הוא עגול),
  • μ - צמיגות דינמית
  • ν = μ / ρ
  • ν צמיגות קינמטית
  • ρ - צפיפות הזורם

ערכים לחיספוס דופן הצינור e[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • צינור פלדה מסחרי
  • צינור פלדה מגולבנת
  • צינור ברזל יציקה
  • צינור פלסטיק או זכוכית
  • צינור בטון
  • 0.0018 אינץ'
  • 0.006 אינץ'
  • 0.0102 אינץ'
  • 0.00006 אינץ'
  • 0.032 אינץ'

לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • 1982 Handbook of Hydraulics by Ernest F. Brater and Horace Williams King.Sixsth Edition. McGraw-Hill Book Company. ISBN 0-07-007243-4 פרק 6.
  • Computer Applications In Hydraulic Engineering, 5th Ed., 2002. Haestad Press, pg. 16

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]


חישוב מפל לחץ בזרימה

משוואת דרסי ויסבךמשוואת היזן ויליאמסמשוואת מנינגמשוואת סווימי ג'ייןמשוואת קולברוקדיאגרמת מודיהלם מים