משווה (מתמטיקה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

במתמטיקה, משווה הוא קבוצה בה שתי פונקציות (או יותר) מקבלות ערכים שווים. משווה הוא קבוצת הפתרונות של משוואה.

הגדרה[עריכת קוד מקור | עריכה]

נניח כי X וY הן שתי קבוצות, וכי f ו-g הן שתי פונקציות מX לY. המשווה של f ו-g מוגדר להיות קבוצת כל האיברים x בהן f שווה לg. באופן מפורש:

בדרך זו ניתן להגדיר משווה לכל זוג פונקציות מX לY. למעשה, אין צורך להגביל את ההגדרה לזוג פונקציות, או אף למספר סופי של פונקציות. באופן יותר כללי, אם F היא קבוצה של פונקציות מX לY, אז המשווה של איברי F הוא קבוצת כל האיברים בהם כל הפונקציות בF שוות. באופן פורמלי:

כמקרה טריוויאלי, אם F מכילה פונקציה בודדת f, מאחר שלכל x בX מתקיים הרי ש .

בתורת הקטגוריות[עריכת קוד מקור | עריכה]

משווים ניתנים להגדרה באמצעות תכונה אוניברסלית, המאפשרת להכלילם מהקטגוריה של קבוצות לקטגוריה כלשהי.

בהקשר כללי זה, אם X ו-Y הם שני אובייקטים ו-f ו-g הם שני מורפיזמים מX לY, המשווה של f ו-g הוא אובייקט E ומורפיזם כך ש וכך שבהינתן אובייקט O ומורפיזם , אם אז קיים מורפיזם יחיד כך ש , כך שמתקבלת דיאגרמה קומוטטיבית:

Equalizer-01.png