משתמש:יחס הזהב/טיוטה10

בסיס סדור

1. יהי $V$ מ"ו ו-$\dim V=n$, $S$ תת קבוצה של $V$ בת"ל בת $n$ איברים אז $S$ היא בסיס.
2. $V$ מ"ו נוצר סופית, ו-$U$ תת מרחב של $V$. $S$ תת קבוצה של $U$ בת"ל. אז קיימת תת קבוצה $S'$ של $U$ שמכילה את $S$ כך ש-$S'$ היא בסיס של $U$.
3. $V$ מ"ו נוצר סופית, ו-$U$ תת מרחב של $V$ אז $U$ נוצר סופית, וגם $\dim U\leq \dim V$
4. יהי $V$ מ"ו נוצר סופית, ו-$S$ תת קבוצה בת"ל של $V$, אז קיימת תת קבוצה $S'$ של $V$ שמהווה בסיס של $V$ ו-$S$ מוכלת $S'$
5. $V$ מ"ו נוצר סופית, $U$ תת-מרחב של $V$ כך ש-$U\neq V$ אז $\dim U<\dim V$.