משתמש:עוז רחמני/משאבת אימפדנס

משאבת אימפדנס משאבת אימפדנס הינה משאבה ללא שסתומים וללא רוטור בעלת תכן פשוט הכולל צינור אלסטי המחובר בקצותיו לצינורות קשיחים ומשם לשאר חלקי המערכת בה זורם נוזל. הצורך במשאבה ללא שסתומים וללא להבים ליישומים ביו-רפואיים הינו ברור מאוד ואולם צורך זה לא זכה עדיין למענה מספק. משאבת אימפדנס (IP) הינה תכן פשוט המציע טכניקה מבטיחה לייצור והגדלה של זרימה ע"י צינור אלסטי הנתון ללחיצות מחזוריות על הדופן במיקום לא סימטרי ביחס לאורך הצינור. כתוצאה מהלחיצות, הצינור משנה את נפחו ומתקבלת זרימה פועמת. גודל הספיקה נראה כגל מחזורי הרוכב על ערך ממוצע שונה מאפס – ערך זה הוא הספיקה הנטו המתקבלת מפעולת המשאבה. מאז גילוי התופעה בשנות ה-50 של המאה ה-20 לא הותאם מודל מתמטי המסביר את התופעה במלואה. יחד עם זאת, ידוע שפעולת המשאבה מבוססת על אי תאימות בעכבה (אימפדנס) האקוסטית בחיבור בין השפופרות. מחקרים מעמיקים של שפופרת עם מצבט (pincher) יחיד הראו שהתאבכות בונה של גלים הם האחראים ליצירת הזרימה נטו בכיוון אחד. תגובת המערכת אינה ליניארית עם קצב הלחיצות, אלא מתאפיינת בשיאים מקומיים ואף בשינוי כיוון של הזרימה בטווח תדרים מסוים, מה שמצביע על כך שמדובר במערכת שעובדת במצב תהודה בו יש חשיבות לכך שקצב הלחיצות יהיה קרוב לתדר הטבעי של המערכת. כאן יופיע תוכן הערך. הצגת הבעיה, הצורך והפתרון המוצע: משאבות דם נועדו לחקות הזרמת דם כפי שמזרים הלב לכל חלקי הגוף. עקרון פעולת המשאבות הקיימות שונה במקצת מעקרון פעולת הלב: שאיבת הדם מתבצעת בזרם קבוע ויציב לעומת פולסים וכיווצים אשר מתקבלים מהלב. כמו כן המשאבות כוללות חלקים מכאניים נעים. הרס תאי הדם האדומים כתוצאה מפעולת השאיבה המכאנית הוא רחב לעומת שאיבת הלב ,אשר כמעט ואינה גורמת להרס הדם. בגוף, הדם זורם במעגל סגור וסטרילי לחלוטין. באמצעים מלאכותיים, יש לספק את אותה סטריליות על מנת לא לזהם את הדם ולא לפגוע בהרכב החומרים בו. משאבת אימפדנס מספקת זרימה פועמת (פולסים) בדומה לעקרון פעולת הלב, אי השימוש בשסתומים וצנטריפוגות והשליטה הלא פולשנית באמצעות לחיצה חיצונית מספקים את רמת הסטריליות הדרושה. יתר על כן השיפור בביצועים עקב שימוש במצבטים מרובים ניתן לניצול להפחתת עוצמת לחיצה הנדרשת ולשליטה גמישה של המשאבה בתנאי פעולה משתנים, כך שמשאבת ה IP מאוד אטרקטיבית ליישומים ביו-רפואיים.

הבעיות המרכזיות בנושא זה הינן: 1. קיים חוסר של תוצאות ניסיוניות של משאבת אימפדנס אשר מקשה על הבנת הפרמטרים החשובים המשפיעים על תפקוד המשאבה, מכאן שקיימת אי ודאות גדולה לגבי יכולת השליטה במשאבה.

2. לחיצה גדולה מידי עלולה לגרום להרס תאי דם. לכן בפרויקט זה נחקור פעולה של משאבת אימפדנס מרובת מצבטים המאפשרת מתן ספיקה גבוהה ע"י לחיצות מתונות.

רקע לבדיקת תפקוד המשאבה 2.1 תוכנת זרימה חישובית נומרית-CFD לפני בניית משאבה צריך לדעת לתכנן אותה. תכנון המשאבה נעשה באמצעות זרימה חישובית (CFD). בזרימה חישובית מעורבת מכניקת הזורמים.

במכניקת הזורמים חוקרים את התנהגות הזורמים (גז ונוזל) ואת הכוחות המתפתחים בהם. מכניקת הזורמים באה ממכניקת הרצף, בה מניחים שבכל נפח קטן קיימים מספיק חלקיקים כך שניתן לעבוד עם תכונות ממוצעות כמו לחץ ומהירות של הזורם. חסר תמונות של זרימה במשאבות בCFD שלבים בזרימה חישובית: הגדרת הבעיה שיש לפתור מכניסים נתונים ומעלים בעיה שיש לפתור אותו כגון: תכנון משאבה, מספר מצבטים וכו... מודל פיסיקלי • גיאומטריה (צורה) – הפשטה של הבעיה • תחום חישוב • תכונות פיסיקליות • תופעות פיסיקליות – זרימה למינרית/טורבולנטית – זרימה דחיסה/לא-דחיסה – זרימה משתנה עם הזמן או קבועה מודל מתמטי

משוואות מתמטיות של זרימת הנוזל:
שימור המסה (חומר)
שימור התנע (חוק השני של ניוטון)  
שימור האנרגיה

מודל מספרי (משוואות אלגבריות) מחשבים לא מסוגלים לפתור בעיות רציפות יש לתרגם את הבעיה הרציפה לבעיה בדידה – זהו תפקיד התוכנה המסחרית. לבסוף יתקבל פתרון הבעיה בנקודות בודדות בתחום שהן נקודות הרשת רישות תחום הפתרון

- חלוקת תחום הפתרון לתאי רשת קטנים 
- כל תא מייצג את הסביבה שלו

משוואות השימור נכתבות עבור כל תא רשת

- מספר רב של משוואות (מיליוני נעלמים) ולכן דרוש מחשב לצורך פתרון 

ניתוח תוצאות - שדה הזרימה (כולל וקטור מהירות, לחץ, צפיפות, טמפרטורה וכו..) - תלוי בזמן - קושי בהצגת כל התוצאות בגרף אחד - חישוב כוחות, ספיקה, לחצים.

נעשה שימוש בתוכנה המסחרית: ADINA שבה יש אפשרות לבנות מודל שמורכב מזורם ומחומר אלסטי.

• שם ערך

מבוא בתחומי הפיזיקה הקשורים בפרויקט גלים בפיזיקה, גל הוא התפשטות (או התקדמות) של הפרעה במרחב. יש גלים שיכולים להתפשט רק בחומר, כמו גלי קול או גלים במים, ואחרים יכולים להתפשט גם בריק, למשל גלים אלקטרומגנטיים. בדרך כלל, המונח "גל" מתאר הפרעה מחזורית בזמן. קיימים מספר מאפיינים או פרמטרים פיזיקליים המגדירים את הגל ואת התנהגותו. משרעת - או אמפליטודה בלעז, היא גודל ההפרעה המקסימלי, ומסומנת באיור ב- . אורך גל - המרחק בין שתי פסגות סמוכות של הגל. מסומן לרוב באות

תדירות הגל – מספר המחזורים ליחידת זמן. מסומנת בד"כ באות f ונמדדת ביחידות Hz (מחזורים לשניה) מהירות התפשטות הגל (נקראת גם מהירות הפאזה) – c כאשר מדובר בגל מחזורי עם תדר ידוע, ניתן הקשר: C*T= . כאשר T הוא זמן המחזור = אחד חלקי התדירות C= *f התאבכות התאבכות היא אולי התופעה המזוהה ביותר עם גלים. כאשר עוברים מספר גלים דרך אותה נקודה במרחב, האמפליטודה של הגל באותה נקודה תהיה סכום של האמפליטודות של כל הגלים באותה נקודה. החזרה ושבירה התופעה מתרחשת כאשר גל הנע בתווך מסוים מגיע לנקודת מפגש עם תווך אחר ובעקבות כך האנרגיה של הגל ממשיכה לתווך השני רק בחלקה. התופעה תלויה בסוג הגל, למשל באור התופעה מלווה בשינוי זוית של התקדמות הגל. במקרה של גל במיתר, או גל לחץ בצינור אלסטי, ההפרעה מתקדמת בכיוון אחד (על המיתר או לאורך הצינור) כך הגל שהממשיך נע לאותו כיוון ואילו הגל החוזר נע בכיוון המנוגד גל עומד גל עומד הוא מושג פיזיקלי המתאר גל שאינו מתקדם במרחב. גל עומד יכול להיווצר כתוצאה משני גלים הנעים לכיוונים הפוכים. למשל במיתר המוחזק בקצותיו נוצרים גלים עומדים. התדירות של הגל נקבעת ע"י מהירות הגל ואורכו. מהירות הגל נקבעת ע"י תכונות מכאניות של התופעה כמו תכונות המיתר (מודול יאנג, קוטר המיתר) במקרה של מיתר, או במקרה שלנו, מהירות גל לחץ בצינור אלסטי. בגל עומד גם אורך הגל תלוי בתכונות של המערכת. כיוון שיש קשר בין אורך הגל , התדר ומהירות הגל, גל עומד יכול להתקיים רק במספר מצומצם של תדרים, אלה הם התדרים הטבעיים של המערכת. באותו מיתר יתכנו עוד גלים עומדים הנקראים הרמוניות או תדרי משנה. אורך הגל קטן פי 2. ומכאן שהתדר גדל פי 2. וכנ"ל פי 3 וכו'.

הפרש מופע

הפרש המופע של שני גלים סינוסיאודליים בעלי אותה תדירות הוא ההפרש בין המופעים ההתחלתיים שלהם, או ההפרש בין הזויות שבהן שתי הפונקציות מקבלות את אותו הערך ואת אותו השיפוע. שני גלים הם בפאזה אם הפרש המופע שלהם הוא אפס ובאנטי-פאזה אם הפרש המופע שלהם הוא 180 מעלות. ניתן לראות שהתאבכות בונה מתרחשת כאשר הגלים הם בפאזה - במקרה כזה המשרעת של הסכום היא פעמיים המשרעת A. התאבכות הורסת מתרחשת כאשר הגלים הם באנטי-פאזה, ובמקרה כזה המשרעת של הסכום היא אפס.

לחץ

הלחץ הוא כח ליחידת שטח

חוק פסקל: לעומת זאת, בנוכחות שדה כבידה, חוק פסקל טוען, שנוזל מפעיל לחץ שפועל כלפי מטה ואשר תלוי בגובה עמוד הנוזל ואינו תלוי בנפחו. נוסח החוק הוא כדלקמן:

כאשר: הוא הלחץ הוא הלחץ בגובה (כלומר לחץ אטמוספרי אם מדובר במגע של המים עם האויר) היא צפיפות הנוזל היא תאוצת ההכובד הוא גובה עמוד הנוזל. לחץ – עומד עומד זהו מדד ללחץ ביחידות אורך, עומד של 1 מטר מים זהו הלחץ בתחתית עמוד מים בגובה 1 מטר (ללא הלחץ האטמוספירי) אלסטיות אלסטיות היא תכונה של החומר המצליח לחזור ממעוות שנגרם עקב עומס, למימדיו המקוריים כאשר העומס מוסר. מקדם אלסטיות - גודל מספרי, שהוא תכונה של החומר המקשרת בין העומס (מאמצים) לבין גודל העיוות בחומר (עיבור)

מודול יאנג מודול יאנג – מקדם אלסטיות המקשר בין מאמץ מתיחה לבין התארכות החומר. מאמץ נמדד ביחידות דומות ללחץ – ניוטון למטר רבוע. כאשר מותחים דגם של חומר מסויים ומפעילים כוח כמתואר בציור, הדגם מתארך.

 איור 10 –משאבה 

מאמץ המתיחה בדגם, בחלק הצר שלו, הוא הכח F מחולק בשטח החתך של החלק הצר. σ=F/A עיבור - ההתארכות באופן יחסי למצב ההתחלתי: ε=(L-L_0)/L_0 כעת ניתן עבור כל כח F . לחשב את המאמץ ואת העיבור שנוצר ולהפיק גרף. עבור רוב המתכות מקבלים קו ישר עד גבול מסויים של מאמץ. והשיפוע שלו – הוא מודול יאנג וניתן לקבל את הקשר: . E=σ/ε. כלומר חומרים בעלי E (מודול יאנג) גדול, יתארכו ויתעוותו פחות כאשר נפעיל עליהם כח זהה.

בחומרים שהם לא מתכות, הקשר בין המאמץ לעיבור לרוב אינו קו ישר ואף משתנה כאשר צורת העמיסה משתנה (למשל כפיפה) . כלומר הגודל של E משתנה בתחומים מסויימים של מאמץ ובצורות שונות של עומס, אך עדיין ניתן לתאר בצורה זו את ההתנהגות של חומרים גמישים ולתת מספרים המתארים את היחס בין המאמץ לעיבור.

שימושים נוספים של E מופיעים בנוסחאות של כפיפת קורות (חישוב שקיעת קורה כאשר מפעילים עליה כח) ובמקרה שלנו נשתמש במקדם אלסטיות כדי לחשב מהירות של גל לחץ (בהמשך) ובתכנון מערכת הניסוי כך שהצינור האלסטי במערכת יעמוד בלחץ של המים העוברים דרכו.

מקדם פואסון או יחס פואסון הוא גודל פיזיקלי התלוי בחומר, ערכו נע ביו 0.25 לבין 0.5 לרוב החומרים והוא גודל חסר ממדים. לפלדות הערך של מקדם פואסון הוא בסביבות 0.3. מקדם פואסון כמו גם מודול יאנג משתנים עם שינוי הטמפרטורה של החומר. מקדם פואסון מציג את המעוות הרוחבי כתוצאה מהמעוות האורכי. זאת לעומת מודול האלסטיות שהוא ביטוי לקפיציות של החומר. כאשר מבצעים מבחן מתיחה או מבחן לחיצה של דגם החומר, הדגם מתארך או מתקצר בהתאם למתיחה או הלחיצה. בחתך הרוחב של הדגם מתרחש מעוות בכוון הפוך (כיווץ) ובשיעור שבין 25% עד 50% מהמעוות האורכי. היחס בין המעוות הרוחבי לבין המעוות האורכי הוא יחס פואסון או מקדם פואסון.

כאשר - הוא יחס פואסון או מקדם פואסון - הוא העיבור היחסי הרוחבי - הוא העיבור היחסי הצירי (אורכי). במוט המועמס למתיחה או ללחיצה, המעוות הוא ההתארכות היחסית:

L - אורך המוט - השינוי באורך

2.3.4 – הפסדי לחץ בצינורות כאשר נוזל זורם בצינור, מדוע צריך משאבה אם הוא כבר זורם (הוא אמור להמשיך לזרום כל עוד לא מופעל כח – לפי הראשון של ניוטון) יש כח חיכוך שפועל על הזורם בכיוון המנוגד לכיוון תנועתו – זהו החיכוך עם דופן הצינור, לכן צריך להפעיל כח בכיוון הזרימה אפילו רק כדי לשמור על מהירות זורם קבועה, (ולא בשביל להאיץ את הזרימה – כי אז זה ברור שצריך כח)

הכח הפועל על הזורם בכיוון התנועה יהיה שווה לכח החיכוך כאשר המצב יציב (אין תאוצה) כח זה נובע ממפל הלחץ.

בציור, הזרימה בכיוון ימין, כח החיכוך פועל שמאלה. P1 זהו הלחץ הנמצא במעלה הזרימה, לפני הקטע עליו מסתכלים P2 זהו הלחץ במורד הזרימה, לאחר הקטע.

על מנת שסכום הכוחות הנובעים מהלחץ יהיה בכיוון הזרימה, P1>P2. כלומר, כאשר יש זרימה, קיים מפל לחץ בכיוון הזרימה.

למשל, אם קטע צינור משוחרר בצד אחד לאטמוספירה , צריך לספק לחץ גבוה בצד השני על מנות לגרום לנוזל לזרום "החוצה".

חישובי חיכוך ולחצים: כח החיכוך תלוי במספר גורמים: צמיגות הזורם, אופי הזרימה (שכבתית פשוטה או ערבולית), מהירות הזורם, קוטר הצינור וחספוס הדופן. המשוואה לחישוב מפל הלחץ בצינור:

כאשר L הוא אורך הצינור, D הוא הקוטר. ρ – צפיפות הזורם V– מהירות הזורם. f – מקדם חיכוך התלוי במספר ריינולדס ובחספוס הצינור.f=f(Re,ε/D) – פונקציה של מספר ריינולדס וגובה החספוס ביחס לקוטר הצינור.

הגדרה של מספר ריינלודס: Re=ρVD/μ כאשר: ρ – צפיפות הזורם

V– מהירות הזורם

D – קוטר הצינור μ – צמיגות הזורם

קיימת דיאגרמת, הנקראת דיאגרמת מודי בה ניתן למצוא את f כאשר ידועים מספר ריינולדס והחספוס.

סוגי משאבות שיש כיום

משאבות הן מכונות המוסיפות עומד כולל לזורם העובר דרכן.

דוגמא לקו עומד-ספיקה של משאבה (תלות באיזה מהירות היא פועלת)

עבור כל מהירות הפעלת המשאבה מתקבל עקום המתאר את הקשר בין הספיקה העוברת במשאבה לבין העומד שהמשאבה מוסיפה.

ניתן להבחין בין סוגי משאבות על ידי מספר מאפיינים. לדוגמא, משאבות שיש בהן רוטור: אלה יכולות להיות משאבות צנטריפוגליות או משאבות לזרימה צירית (משאבות מדחף) וגם קיימות משאבות שבהן הזרימה מעורבת, שילוב של זרימה צירית ורדיאלית. לאספקת מים משתמשים בדרך כלל במשאבות אלה.

משאבה צנטריפוגלית משאבת מדחף

משאבות אלה לא מתאימות לשימושים ביו-רפואיים שכן התנועה המהירה של הרוטור גורמת להרס נרחב של תאי דם. נוסף לכך, הרוטור בא במגע עם הנוזל , כלומר קיים קושי לשמור על סטריליות של הדם שיעבור בפנים.

קבוצה נוספת של משאבות היא משאבות נפחיות, לדוגמא משאבות בוכנה, משאבת דיאפרגמה.

משאבת דיאפרגמה:

   איור 3 – משאבת דיאפרגמה

משאבה זו פועלת על עקרון של שינוי הנפח, השסתומים בשני הכיוונים של הצינור נמצאים במצב פעולה הפוך (אחד סגור ואחד פתוח) בכל שלב של העבודה כך שבזמן הגדלת הנפח, היניקה מתבצעת מכיוון אחד ואילו הפליטה מהכיוון השני. משאבת בוכנה פועלת בצורה דומה, השוני נמצא באופן שבו משתנה הנפח. במשאבה הנפח גדל וקטן עם תזוזת בוכנה.

איור 12 – משאבת בוכנה

משאבות אלה גם כן אינן מתאימות לשימושים רפואיים בגלל השימוש בשסתומים. צריך לאפשר תמיד מעבר חופשי של דם. צריך לשמור על סטריליות של הדם לכן נתרכז בעיקר במשאבות ללא שסתומים. קיים פיתוח בשוק של משאבת דיאפרגמה ללא שסתומים הבנויה בצורה הבאה

איור 13 – משאבת דיאפרגמה

הקוניות של הצינורות גורמת לא-סימטריות בזרימה בעת שינוי הנפח של המיכל המרכזי וגורמת להעדפה של זרימה לכיוון ימין.

משאבה פריסטלטית משאבה זו מורכבת מצינור גמיש שנלחץ במקום מסויים או במספר מקומות והלחיצות נעות לאורך הצינור ודוחפות את הזורם שנמצא בקרבתן. קל לבנות משאבה כזו כשהצינור מעוקל והלחיצות נעות בסיבוב .

 איור 14 – משאבה פריסטלטית

כדי לבנות משאבה פריסטלטית עם צינור ישר , האפשרות הנפוצה היא שימוש במספר מקומות לחיצה כך שהלחיצות באות אחת אחרי השניה ויוצרות אפקט של גל מתקדם בצינור.

איור 4 – משאבת פריסטלטית

  משאבת אימפדנס 3.1 עקרון פעולה משאבת אימפדנס הינה כאמור משאבה ללא שסתומים. כאשר גל לחץ מתקדם בצינור, הוא נע במהירות הנקבעת ע"פ הקוטר, מקדם אלסטיות של החומר ותכונות הזורם. גל לחץ בצינור אלסטי מתקדם במהירות נמוכה בכמה סדרי גודל מאשר התקדמות של גל לחץ בתווך פתוח שהיא מהירות הקול במים (10 מטר לשניה לעומת 5000 מטר בשניה). מכאן המושג אימפדנס – התנגדות. כאשר גל לחץ בצינור עובר למקטע בעל התנגדות שונה, חלק מהגל חוזר - משאבת אימפדנס פועלת על העיקרון הזה. צינור אלסטי המחובר בקצותיו לצינורות קשיחים נתון לעומס מחזורי המופעל לא במרכז הצינור (קרוב לאחד הקצוות). הגלים מתאבכים ביניהם וכאשר תדר הפעולה מתקרב לתדר התהודה של המערכת מתקבלת ספיקה נטו לכיוון מסוים. גודל הספיקה תלוי באופן משמעותי בתדר הלחיצות על הצינור, ואף יכול לשנות כיוון בתחום תדרים מסוים בעיקר קרוב לתדר התהודה של המערכת.

איור 15– משאבת אימפדנס

3.2 מחקרים קודמים בנושא מחקרים שבוצעו בנושא עד כה: רוב המחקרים העמידו מערכת ניסוי פיזית או ביצעו סימולציות נומריות (CFD) וחקרו את התוצאות שלהן, לאחר מכן, בחלק מהמחקרים, ניסו לתת הסברים פיזיקליים על פעולת המשאבה על סמך התוצאות והבנת ההשפעה של הפרמטרים על תפקוד המערכת. ובמחקרים אחרים, ניסו לבנות מודל פיזיקלי, כלומר, לפשט את הבעיה של שדה הזרימה וההזזות לנוסחאות פשוטות אותן ניתן לפתור במהירות ע"י מחשב, גם כן בצורה נומרית. ברוב המוחלט של המחקרים, המחקר התמקד בפעולה של מצבט אחד בלבד.

מחקרים שבוצעו בנושא: במחקר של אנה היקרסון (2005) בוצעו ניסויים במערכת סגורה על משאבת אימפדנס עם מצבט אחד.

איור16 – מערכת סגורה

הצינור האלסטי (a) מחובר לצינורות קשיחים (c) ולמאגרים (d) , ובנוסף קיים צינור עוקף שסוגר את המערכת. בניסוי הזה בנו שני מצבטים. אחד הפועל עם מנוע:

איור17 – מצבט הפועל עם מנוע

כאשר המנוע מסתובב, המנגנון לוחץ על הצינור ומרפה, במנגון הזה לא היה ניתן לשלוט על ה Duty Cycle המנגנון השני פעל בעזרת סליל

איור18 – מצבט הפועל בעזרת סליל

התנועה של הסליל הועברה ישירות לצינור מכיוון אחד, ובעזרת מנגנון מכאני הלחיצות התבצעו משני הכיוונים. המנגנון הזה איפשר שליטה ב Duty Cycle בתדר עבודה מכסימלי של 10 הרץ.

דוגמא לתוצאות שהתקבלו במחקר הזה:

איור 5 – גרף של ספיקה כפונקציה של התדירות לפי תוצאות המחקר

בתיזה של לורנס לומס מ 2007, נבנה מודל נומרי של משאבת אימפדנס מרובת שכבות. כלומר הצינור האלסטי מורכב משכבות של חומרים שונים בעלי תכונות שונות, מודל המתאר טוב יותר את מבנה העורקים בגוף האדם. המודל היה דו מימדי – אקסי סימטרי.

איור 20– מודל אקסי סימטרי לפי התזה של לורנס דוגמא לתוצאות מהמחקר הזה:

איור 21 – גרף של ספיקה כפונקציה של התדירות לפי התזה של לורנס

במחקר של Soo Jai Shin, Hyung Jin Sung נעשה שימוש בסימולציות נומריות (CFD) תלת-מימדיות. כאשר חלק מהמחקר נעשה תפקוד שתי משאבות המחוברות בטור.

איור22 – מודל נומרי תלת מימדי

דוגמא לתוצאות מהמחקר הזה:

איור3 6 – גרף של ספיקה כפונקציה של פאזה

בגרף הזה, ציר האופקי הינו הפרש המופע בין פעולת שני המצבטים. העקומות השונות מתארות מיקומים שונים של המצבטים כאשר Xpc מתאר את המרחק של המצבט ממרכז הצינור האלסטי עליו נמצא המצבט.

במחקרים אלה, כמו גם מחקרים אחרים שלא צויינו כאן, אין הסבר מלא לתופעה גם כאשר מופיע הסבר להופעת ספיקה, לא מוסבר מדוע כיוון הספיקה משתנה בטווח תדרים מסויים. הדבר המשותף למחקרים הינו התוצאות שמראות שמדובר במערכת שעובדת במצב תהודה, והקביעה שהתאבכות של הגלי הלחץ בצינור היא הגורם העיקרי להיווצרות ספיקה נטו.

תכנון מערכת הניסוי 4.1 מבנה כללי של המערכת והמאגרים המערכת תכלול צינור אלסטי דק דופן שיחובר בקצוות לצינור קשיח - עיקרון של משאבת האימפדנס.

כיצד יזרום הנוזל בצינור ולאן?

ישנם שני אופנים לביצוע ניסויים במשאבה חיבור "מערכת פתוחה" במערכת כזו כל יציאה מהמשאבה מחוברת למאגר מים, כאשר המשאבה אינה פועלת, גובה המים במאגרים זהה, ונתון לבחירתנו. כאשר מפעילים את המשאבה, תחל זרימה ומים יעברו ממאגר אחד לשני.

במקרה כזה ניתן לבדוק את הספיקה מיד לאחר תחילת העבודה של המשאבה, ולקבל מידע לגבי הספיקה שהמשאבה מספקת כאשר הפרש העומד הוא קרוב ל-0 כיוון שלפני הפעלת המשאבה לא היה הפרש בגבהים של המים בשני המאגרים.

איור 24 – מערכת פתוחה

ניתן גם לחכות זמן מה עד להגעה למצב "שיווי משקל". במצב כזה, גובה המאגרים מתייצב על ערך מסויים לאחר הפעלת המשאבה, המצב שנוצר הוא שהמשאבה פועלת בנקודת עבודה שמתאימה ל 0 ספיקה עם הפרש עומד מסויים. כלומר ניתנת לנו תשובה, מהו העומד המירבי שהמשאבה מסוגלת ליצור (עומד בספיקה אפס) גובה המים במאגרים מספק לנו את המידע על הלחץ משני צידי המשאבה וההפרש בינהם הוא הפרש העומד שנגדו עובדת המשאבה.

איור 25– מערכת פתוחה כאשר הספיקה היא 0

חיבור "מערכת סגורה" במערכת כזו , המשאבה מוחברת למאגרי מים ע"מ למדוד את הלחץ והמאגרים מחוברים בינהם בצינור נוסף במקביל למשאבה – צינור מעקף במקרה זה הפרש העומד במאגרים צפוי להיות יותר קטן מאשר במערכת הפתוחה, שכן הפרש העומד במאגרים גורם לזרימה של מים בצינור העוקף שבו לא מותקנת משאבה שמתנגדת לזרימה כתוצאה מהפרש הלחצים.

במערכת כזו אי אפשר להגיע למצב שבו יש הפרש עומד במאגרים תוך שמירה על ספיקה אפס. הסבר: במצב של ספיקה אפס, מאגרים שמחוברים בצינור נמצאים באותו גובה – זהו חוק הכלים השלובים. כאשר יש ספיקה, הפרש העומד במאגרים מעיד על איבוד אנרגיה של הזורם כאשר הוא זורם ממקום בו הלחץ גבוה למקום בו הלחץ נמוך יותר. איבוד האנרגיה הזה הוא תוצאה של חיכוך הזורם עם דפנות הצינור, לכן כאשר אין ספיקה אז אין חיכוך וגובה המאגרים משתווה.

כלומר במערכת כזו, כאשר מפעילים את המערכת, מקבלים נקודת עבודה שהיא לא אחת מהשתיים :ספיקה אפס או מפל לחץ אפס. אלא מידע על נקודת עבודה שיש בה גם ספיקה וגם מפל לחץ.

איור 26 –מערכת סגורה

נבנה את מערכת הניסוי שלנו בצורה שניתנת להרכבה ופירוק כך שננסה לבדוק את שני אופני החיבור.

נוסף לכך, נוכל להחליף את הצינור האלסטי בצינורות בעלי קטרים שונים ובכך לבדוק את השפעת הקוטר על הספיקה, על תדר התהודה בו המשאבה עובדת במצב אופטימלי.

המאגרים: הדרישות לגבי המאגרים: שטח חתך מספיק גדול כך שגובה המים לא ישתנה הרבה כאשר הצינור האלסטי מתכווץ. דרישה זו תאפשר מדידה של הגובה הממוצע ללא הפרעות בזמן שהמשאבה פועלת. גובה המאגרים צריך להיות מספיק גבוה על מנת שיהיה אפשר לקבל את הפרש העומד משני צידי המשאבה, בנוסף, גובה מאגרים גדול מאפשר הפעלת המשאבה עם לחץ-אפס גבוה יותר, (לחץ-אפס זהו הלחץ במשאבה כאשר היא לא פועלת שזהו – גובה המאגרים) גובה מאגרים גבוהה מידי יקשה על מדידת מפלס המים. נבחר מאגרים גליליים בגובה 60 ס"מ, וקוטר פנימי של 12 ס"מ. עובי הדופן הוא 3 מ"מ מספיק בשביל לעמוד בעומס של המים כאשר המאגר מלא.

4.2 הצינור האלסטי: הצינור האלסטי עשוי מגומי לטקס. הקוטר הפנימי של הצינור ועובי הדופן הינם: e=1/32" = 0.8mm D=0.5" = 12.7mm

איפיון של חומרים אלסטיים מעט שונה מזה של מתכות. במתכות קיים מודול יאנג E המתאר את היחס בין העיבורים למאמצים בחומר. חומרים אלסטיים מאד נהוג לאפיין ע"י מידת הקשיות שלהם המסומנת ע"י המלה Shore, וקיימת נוסחא המחשבת את מודול יאנג הממוצע.

בצינור לטקס: Shore = 30-35 , המשמעות היא ש E≈1.4Mpa . כעת ניתן לחשב את מהירות גל הלחץ בצינור: קיימות מספר נוסחאות לחישוב גל לחץ הנובעות מגישות שונות: לפי הנוסחא: v=√(eE/ρD)

מתקבלת מהירות גל לחץ של 9.5 מטר לשניה. תדירות התדר הטבעי היא התדירות בה אורך המחזור מאפשר לגל לעבור את כל אורך הצינור ובחזרה. כלומר f=v/2L אם נדרוש שהתדר הטבעי יהיה בערך 10 הרץ. נצטרך צינור אלסטי באורך של כחצי מטר.

4.3 מנוע חשמלי

תדר הפעולה של מנגנון המצבטים נקבע לפי מהירות הסיבוב של הציר עליו הם יושבים. מהירות מנוע חשמלי נקבעת לפי ההפסק החשמלי המסופק למנוע ביחד עם גורמים נוספים כגון התנגדות המערכת לסיבוב הציר, במקרה שלנו, לחיצות המצבט הנובעות מסיבוב הציר נתקלות בהתנגדות כיוון שיש מים בצינור ששואפים להרחיב את הצינור, כמו כן, קיימים קפיצים השואפים לפתוח את המצבטים (כדי להחזיר אותם למצב פתוח). ככל שהסיבוב מהיר יותר, כך ההתנגדות גדולה יותר. מהירות הסיבוב תיקבע כך שגודל ההתנגדות, שהוא גם ההספק העובר למערכת יהיה זהה להספק המסופק למנוע. כלומר, כאשר מעלים את ההספק החשמלי למנוע, המנוע יתחיל להסתובב מהר יותר, עד אשר נגיע למצב יציב חדש, שהוא מעין "שיווי משקל" בין ההספק הנכנס למנוע לבין ההתנגדות המערכת. במערכות כלשהן, על מנת לקבוע תדר מסויים יש צורך בויסות ההספק החשמלי הנכנס למנוע עד אשר מגיעים לתדר שבו רוצים לבצע מדידות. ישנן מערכות בהן כאשר מצפים להגיע למצב "שיווי משקל" חדש. אין התייצבות על המצב החדש, אלא תנודות סביב מצב זה. דוגמא, התארכות של קפיץ אנכי שתלויה עליו משקולת מתארך כפונקציה של מסת המשקולת. ככל שמסתה גדולה יותר, ההתארכות גדולה יותר. אך אם נייצב את הקפיץ ואז נוסיף משקולת, הקפיץ יתארך ויבצע תנודות. מערכות כאלה נקראות גם "מערכות עם תת-ריסון" כיוון שאין כח שמרסן את התנועה ולכן התנודות ממשיכות. במערכת שלנו, האפקט הזה עלול לגרום לכך שכאשר נרצה לשנות את תדר הפעולה, המערכת לא תתייצב אלא תבצע תנודות סביב התדר הרצוי. כיוון שאין לנו מספיק מידע האם המערכת שלנו תתייצב מהר או תבצע תנודות, אנחנו מראש נפנה לקבל פתרון לבעיה. הפתרון הוא: מנוע חשמלי עם בקר. תפקיד הבקר הוא לגרום למנוע לעבוד בתדר הרצוי ללא סטיות.

4.4 חיישנים

מדידת גובה המאגרים

את גובה המאגרים ניתן למדוד בצורה ישירה על ידי מרחק גובה מפלס המים מנקודה קבועה, למשל ע"י מצוף ומד מרחק שבודק את מרחק המצוף מתקרת המאגר, מדי מרחק נוספים עושים שימוש בגלי קול על מנת למדוד מרחק תוך ידיעת מהירות הקול. דרך נוספת למדוד את גובה המאגרים היא ע"י מדידת הלחץ בתחתית המאגר. מדידה זו הינה מדידה עקיפה – לאחר מדידת הלחץ יש לבצע חישוב כדי למצוא את גובה המאגר. מדידת הלחץ פשוטה יותר ולכן בחרנו להשתמש בשיטה זו על מנת למדוד את גובה המים במאגרים.

כידוע: הלחץ בתחתית המאגר הוא P=P_atm+ρgh כאשר h הוא גובה מפלס המים, ו ρ – צפיפות המים. מכאן ניתן למצוא ש- h=(P-P_atm)/ρg. מד הלחץ שלנו מודד לחץ יחסית ללחץ האטמוספרי.

גובה המים במאגר יכול לנוע בין 0 לכחצי מטר. הלחץ בתחתית במצב בו גובה המים במאגר הינו חצי מטר הוא לחץ אטמוספרי בתוספת 5KPa. נתון זה ישמש אותנו בבחירת חיישני לחץ.

חיישני ספיקה

דרוש לנו למצוא את הספיקה הממוצעת שתתקבל, כיוון הספיקה אינו ידוע בגלל שהוא תלוי בתדר בו נפעיל את המשאבה כלומר, דרוש לנו מד ספיקה המסוגל למדוד לשני הכיוונים, מדי ספיקה כאלה לא נמצאים ברשותינו ולכן נשתמש בשני מדי ספיקה המותקנים בשני כיוונים שונים כלומר בכל הפעלה רק מד ספיקה אחד מראה את הספיקה הנכונה ומד הספיקה שנמצא נגד כיוון הזרימה לא ייתן קריאה, אך יאפשר מעבר חופשי של זרימה בכיוון  

5. מנגנון המצבטים:

נוכל להרכיב מצבטים החל ממצבט אחד על הצינור האלסטי ועד 5 מצבטים ולהפעיל אותם באצמעות מערכת ממוחשבת תוך שליטה בתדר העבודה בו הם עובדים ובהפרש הפאזה של מחזור הפעולה שלהם , אחד ביחס לשני.

הפרמטרים במערכת: תדר העבודה, פאזה בין המצבטים קוטר הצינור האלסטי, אורכו.

גדלים נמדדים: ספיקה, לחץ משני צדדי המשאבה (ע"י גובה המאגרים) וחישוב הפרש עומד.

מנגנון הלחיצה: דרישות עבור מנגנון הלחיצה: לחיצות מחזוריות בתדר קבוע מספר מצבטים העובדים באותו תדר, יכולת שליטה במיקום המצבטים ובהפרש המופע של מחזור הלחיצה. עדיפות למנגנון לחיצה סימטרי עבודה בתדרים של עד 30 הרץ.

מנגנון העובד על ידי סליל אפשרות אחת שנבחנה לבניית המצבט הייתה בעזרת סליל חשמלי ומגנט. כאשר עובר זרם בסליל, מופעל כח על המגנט, וניתן לתרגם את הכח לתנועת לחיצה על הצינור. אולם אפשרות זו נפסלה עקב אופי התגובה של סליל חשמלי לתדר הפעולה. בסליל, ככל שהתדר גבוה יותר כך האמפליטודה של האות המועבר דרכו קטנה. המשמעות היא לחיצות לא אחידות כאשר עולים בתדר, ואף הגבלה על תדר העבודה אליו ניתן להגיע. מנוע חשמלי, עובד גם כן עם סליל חשמלי ולכן כאשר יש צורך בשינוי כיוון של סיבוב המנוע אנחנו נתקלים באותה בעיה של תגובה נמוכה כאשר התדר גבוה, לכן דרשנו מנגנון המבצע את הפעולת הצביטה והשחרור על ידי סיבוב ציר המנוע לכיוון אחד.

5.2 מנגון הלחיצה הכפולה תיכננו מנגנון לחיצה המופעל על ידי מנוע חשמלי כאשר המנוע מסתובב לכיוון אחד.

איור27- מנגנון לחיצה המופעל על ידי מנוע

במנגנון קיים קפיץ ששואף להרים את החלק הנע במנגנון ובכך לסגור את המצבט על הצינור. לחיצה זו מבוקרת ע"י הבורג מלמעלה שמגביל את התנועה ובכך מאפשר את סגירת המצבט רק בתחום הרצוי. הגלגל האקצנטרי (באדום) מסתובב וכאשר הוא נמצא במצב שהחלק הפונה כלפי מטה הוא בעל רדיוס גדול (הבליטה כלפי מטה) המנגנון נדחף כלפי מטה והמצבט נפתח. ע"י שינוי צורת הגלגל האקצנטרי ניתן לשלוט ביחס שבין הזמן בו הצינור לחוץ לבין זמן המחזור הכולל. היחס הזה הינו: Duty Cycle=T_on/(T_on+T_off )=T_on/T

לאחר מחשבה מעמיקה לא השתמשנו במצבט זה. ייצור בפלסטיק בשיטה של הדפסה תלת מימדית לא מספיק טוב מבחינת טיב פני השטח, כלומר נצטרך לייצר הרבה חלקים ממתכת ע"י חריטה וכרסום.

מעבר לכך, המצבט עשוי מהרבה חלקים קטנים שזה מקשה מאוד על תהליך היצור כי כשיש הרבה חלקים קטנים במערכת יותר קשה להרכיב אותה בצורה מושלמת. והסיבה העיקרית שבגללה פסלנו את המצבט היא שבמצבט הזה יש חלקים רבים שנעים על גבי חלקים אחרים, זה גורם לחיכוך גבוה ולייצור חום, כדי שהתנועה תהיה חלקה יש צורך לייצר אותם עם שטח פנים חלק (טיב פני שטח גבוה) .

5.3 מנגנון אקסנטרים נוסף

תיכננו מצבט חדש שיראה כך:

בדומה למערכת הקודמת יש גם כאן לכל מצבט יש גלגל אקסנטרי (באדום) שאחראי ללחיצה ובנוסף כל המצבטים בנויים על אותו הציר מה מכריח אותם לעבוד בדיוק באותו תדר. כמו כן, ניתן לשנות הפרש מופע של כל אחד ע"י הצבת הגלגל האקסנטרי בזווית שונה על הציר. מיקום כל מצבט ניתן לשינוי על ידי הזזה לאורך המסילה. אפשר לשנות את עוצמת הלחיצות ע"י קירוב והרחקה של המסילה עליה נמצאים החלקים הזזים של המצבטים (באפור) וכך הגלגל האקסנטרי ילחץ אותם בצורה חזקה או חלשה יותר.

בשונה מהמערכת הקודמת פה הלחיצה מתבצעת על צד אחד של הצינור ולא על שתי צדדים. זה החיסרון של המערכת הנוכחית שאין סימטריות כלל בניגוד למערכת הקודמת שהיה שתי לחיצות וזה היה קצת יותר סימטרי. אולם היתרונות הרבים של היצור והחלקות של העבודה גוברים על חיסרון זה . בתכנון זה הגלגל האקסנטרי לוחץ ישירות על החלק שלוחץ על הצינור ואילו במערכת הקודמת בגלל שיש הרבה חלקים זה לא לוחץ ישירות על הצינור מה שעלול לגרום לאי דיוקים במערכת . גם בתכנון זה קיים קפיץ שמחזיר את הלחיצה לאחור ניתן לראות את הקפיץ זה בתמונה מסומן בצהוב .

מנגנון המצבט 1-חלק שיושב צמוד לציר 3-החלק החיצוני ביותר שמזיז את המצבט 2-החלק המחבר בניהם כאשר מוציאים את חלק 3 אנו רואים את חלק 2,הוא יכול לנוע ימינה ושמאלה (שינוי המיקום) . הברגים בעצם עוברים דרך חלק 1 ומוברגים לתוך חלק 2 ועל ידי כך מקרבים את חלק 2 לעבר חלק 1, כיוון שחלק 1 הוא קוני כאשר חלק 2 נכנס לעבר חלק 1 נוצר לחץ שמקבע את המצבט לציר . בנוסף לכך כשחלק 2 נלחץ לתוך חלק 1 הוא לוחץ על חלק 3 מבפנים ומונע את סיבובו החופשי ומקבע את הפאזה . חלק 3 הוא שקובע את הפאזה של אותו מצבט , ניתן לשנות את הפאזה לפי רצוננו עי שחרור הברגים.

מצבט זה לא עבד בעקבות מספר דברים שהם: עובי הלחיצה לא היה מספיק. עומק הלחיצה לא היה מספיק. מערכת לא נוחה לשימוש, הקונוס הפנימי לעיתים תופס את הציר ואת האקסנטר במידה לא שווה מה שגורם למצבט לא להסתובב למרות שהוא תפוס על הציר.

ולכן לאחר מחשבה מעמיקה החלטנו להשקיע מאמץ נוסף בתכנון מנגנון מצבטים טוב יותר 5.4 תכנון לגו של מנגנון מצבטים

מצבט זה היה טוב ונתן ספיקה טובה אבל הלחיצה שלו היא ליניארית (תנועה בקו ישר על הציר האנכי) מה שאומר שיש המון חיכוך בצירים שעלול לגרום למנגנון לקרוס בעבודה בתדרים גבוהים.

שינוי קל של המנגנון ביטל את התנועה הליניארית על ידי הוספת ציר מרוחק:

לאחר ההצלחה בלגו פנינו לתוכנת "Solidworks":

תכנון המצבט החדש בsolidworks

מנגנון לחיצה הסופי שלנו הוא מנגנון לחיצה עם אקסנטרים, ללא תנועה ליניארית שמקטין את החיכוך.

תוצאות נסיוניות

נסיון ראשון של הפעלת המשאבה:

תחילה ניסינו באופן ידני להפעיל את המשאבה על ידי צביטה ידנית על הצינור קרוב לאחד הקצוות. מיד עם הפעלת הצביטות המפלס במאגרים רועד, זאת בעקבות הזרימה הפועמת שנוצרת בגלל שינוי נפח הצינור, אולם, בנוסף לרעידות האלה, גובה המאגרים משתנה משמעותית, כולמר, נוצרת ספיקה נטו משמעותית לכיוון הקצה הרחוק מהלחיצה. הפרש העומד המירבי אותו הצלחנו ליצור באופן ידני היה כ-10 ס"מ. זהו הגובה בו הפרש העומד מתנגד לפעולת המשאבה כך שהספיקה מתאפסת. ברגע שהפסקנו לצבוט את הצינור האלסטי נוצרה ספיקה בכיוון הנגדי עקב מפל הלחץ ולבסוף גובה המאגרים השתווה בהתאם לחוק הכלים השלובים. מניסוי זה הבנו דבר חשוב על המשאבה: לא הכתבנו את הקצב ממקור חיצוני אלא באופן אינטואיטיבי לחצנו על הצינור בקצב שמייצר ספיקה, כלומר הלוחץ הרגיש מתי "הזמן הנכון" לביצוע הלחיצה הבאה. ההרגשה עברה לאצבע הלוחצת על ידי הלחץ בצינור, לפי הלחץ שדופן הצינור הפעילה על האצבע - ידע הלוחץ מתי ללחוץ על הצינור, בדומה לילד שמתנדנד על נדנדה תלויה היודע מתי הזמן הנכון להזיז את הרגלים על מנת לנוע בתדר התהודה של הנדנדה. מסקנה זו מעידה על כך שניתן יהיה בעתיד לבנות משאבת אימפדנס שתבצע לחיצות שיתוזמנו עם חיישן לחץ, משאבה כזו לא תהיה רגישה לשינוי התדר הטבעי (שיכול לנבוע כתוצאה מהתקשות העורקים עם הזמן) כיוון שהמשאבה תמיד תתוזמן באופן מושלם עם גלי הלחץ בצינור.   מצבט אחד

הפעלת המשאבה עם מצבט אחד

במדידות אלה במערכת פתוחה, אורך הצינור האלסטי - L=30cm מיקום המצבט ותדר העבודה מתשנים. מיקום המצבט מוצג בסנטימטרים (Xp) ובגודל חסר מימדי (Xp/L) שהוא מיקום המצבט ביחס לאורך הצינור

איור28-ניתן לראות תדרי עבודה ספציפיים שבהם קיימת קפיצה בתפקוד המשאבה.  

שני מצבטים

המשאבה בפעולה עם שני מצבטים

במדידות אלה הפעלנו את המשאבה באמפליטודה מופחתת וכל מצבט היה קטן בחצי מהמצבט היחיד בו השתמשנו קודם. (1.6 ס"מ) אורך הצינור האלסטי: 30 ס"מ מיקומי המצבטים: 6ס"מ ו- 10.2 ס"מ מתחילת הצינור האלסטי, שהם 20% ו-34% מאורך הצינור, בהתאמה.

הפרש מופע חיובי משמעו שהמצבט הימני לוחץ מעט אחרי השמאלי. כלומר באופן טבעי יש דחף ימינה עקב האופי הדמיון למשאבה פריסטלתי. אולם נציין שוב שהמכניקה של הזרימה לא דומה למשאבה פריסטלתית שבה תפקוד המשאבה גובר עם עליית תדר העבודה.

השוואה:

במצבט יחיד באמפליטודה מלאה הגענו לעומד של 40.8 ס"מ מים. בשני מצבטים באותה אמפליטודה אך בחצי העובי- הגענו בתדר האופטימלי ובהפרש פאזה אופטימלי (במיקומי מצבטים כמתואר למעלה) לעומד מים של 52.8 ס"מ – שיפור של 32%. בשני מצבטים באותו רוחב (3.2 ס"מ) בחצי מהאמפליטודה הגענו ל-30 ס"מ הפרש עומד מים. סדר גודל דומה לפעולת מצבט יחיד באמפליטודה מלאה. אמפליטודת הלחיצות משמעותית ליצירת הספיקה. לשם השוואה, במצבט יחיד בחצי האמפליטודה מגיעים להפרש עומד של כ- 10 עד 15 ס"מ בלבד.

 

זרימה חישובית - בניית מודל נעשה שימוש בתוכנה המסחרית: ADINA שבה יש אפשרות לבנות מודל שמורכב מזורם ומחומר אלסטי.

7.1 מודל פיזיקלי הבעיה אותה פתרנו כוללת צינור אלסטי באורך 20 ס"מ, בעל קוטר פנימי של 1 ס"מ ועובי דופן של 0.5 מ"מ. בקצוותיו מחוברים מקטעים של צינור קשיח בעל אותו קוטר. אורך הקטע הקשיח הינו 3 ס"מ מכל צד.

תכונות זורם: צפיפות החומר: ρ=1 g/〖cm〗^3 צפיפות זו זהה לזו של מים. צמיגות ν=0.04 〖cm〗^2/s צמיגות גבוהה פי 4 מזו של מים, קרוב לתיאור של דם.

תכונות הצינור האלסטי: מודול אלסטיות: E=7.5∙10^6 dyne/〖cm〗^2 מקדם פואסון :0.49

כשמשתמשים ב CFD, פרט למודל הכולל את הגיאומטריה של הבעיה ותכונות החומרים. צריך להגדיר את המשוואות אותן הזורם והחומר האלסטי צריכים לקיים. משוואות אלה מובנות בתוך התוכנה. עבור הזורם קיימת משוואת הרציפות (משוואת שימור מסה) ומשוואות שימור תנע – משוואות נוויה-סטוקס.

עבור המוצק (הצינור האלסטי) המשוואות השולטות הן משוואות האלסטיות הכוללות את חוק הוק (הקשר בין עיבורים למאמצים) וכוללות עוד משוואות שונות של המאמצים ביחד עם הכוחות החיצוניים הפועלים על החומר (למשל לחץ המים בצינור)

בנוסף, צריך לתאר על תנאי השפה של הבעיה. תנאי השפה במקרה שלנו צריכים לתאר מה קורה לזורם בקצוות של המשאבה, יש קושי להכניס תנאי שפה של ספיקה ממוצעת אפס. תנאי זה היה מאפשר לנו לדעת מהו הלחץ אליו המשאבה מגיעה כאשר אין ספיקה. תנאי השפה בו השתמשנו הינו: לחץ אפס בשני קצוות המשאבה, כלומר המידע שנקבל הוא: מהי הספיקה המתקבלת כאשר המשאבה עובדת ללא מפל לחץ. תנאי שפה נוסף בבעיה: מה קורה בצד החיצוני של הצינור – תנאי שפה זה הינו פשוט: אין כוחות ואין לחץ על הצינור, פרט למקום בו מתבצעת הצביטה המחזורית – שם נגדיר לחץ מחזורי בתדר הרצוי.

7.2 רישות תחום הפתרון:

מודל אקסי-סימטרי במקום לפתור בעיה של גליל שלם, פותרים בעיה של משטח אחד דו-מימדי שמייצג את כל מה שקורה בגליל תוך כדי הנחה שהפתרון של הבעיה לא משתנה כאשר נעים סביב ציר הסימטריה של הגליל.

באדום – המשטח שהוא תחום הפתרון. איור 7 – מודל אקסי סימטרי

מודל אקסי-סימטרי כזה מצריך שכל תנאי הבעיה יהיו סימטריים סביב ציר הגליל. לכן, מנגנון צביטה במקרה הזה יהיה לחיצה באופן אחיד על היקף הצינור. קיים שוני בין המודל כאן לבין הלחיצה שביצענו בפועל בניסוי שהיא לא לגמרי אחידה (בצדדים יש לחיצה יותר גדולה מאשר למעלה ולמטה)

לאורך ציר הצינור, הרשת מחולקת לתאים בגודל של כ 1מ"מ כלומר חלוקה לכ-200 חלקים בצינור האלסטי. הקטעים הקשיחים מחולקים ל 25 כל אחד. בציר הרדיאלי: בצינור האלסטי חילקנו ל 4 מקטעים שווים בגודלם ובתחום הזורם חילקנו ל 30 , כאשר התאים הולכים וקטנים ככל שמתקרבים לדופן הצינור. זאת בגלל שפרופיל המהירות יחסית קבוע במרכז הצינור, ואילו קרוב לדופן יש שינוי במהירות. לכן הרשת הולכת והופכת צפופה יותר ככל שמתקרים לדופן הצינור ע"מ להשיג דיוק טוב יותר באזור האינטראקציה של הזורם והצינור.

כל האלמנטים הינם אלמנטים מרובעים עם 4 צמתים. סך כמות האלמנטים במודל היא 8334 , מתוכם 804 מייצגים את הצינור האלסטי ו 7530 אלמנטים בתחום של הזורם.

קטע של הרשת:

התאים עם הרקע הכחול הם אלמנטים בחתך של הצינור האלסטי ואילו התאים עם הרקע הלבן הם אלמנטים של הנוזל.

תוצאות

לפני שביצענו מדידות עם מנגנון הלחיצות ביצענו מספר מדידות כלליות:

מדידת התדר הטבעי של המשאבה: לשם מדידה זו, הכנסו תנאי שפה של לחיצה חד פעמית קצרה במרכז הצינור האלסטי: התוצאה היא שהצינור כולו מתנפח ומתכווץ באופן מחזורי, הלחץ בצינור גם כן עולה ויורד באופן מחזורי שכן , היכן שהצינור מנופח שם יש גם לחץ גבוה יותר. צורת הדופן והלחץ בצינור בזמנים שונים:

כאשר הצינור מתרחב, יש ספיקה משני הקצוות של הצינור פנימה כדי למלא אותו בנוזל ולהיפך בזמן הכיווץ. לכן גם גדלי הספיקה בקצות הצינור מחזוריים:

כאשר מחברים את נקודות השיא מתקבלת פונקציה אקספוננציאלית דועכת המסומנת באדום בגרף ומשוואת הפונקציה גם כן מופיעה בגרף. כלומר הספיקה היא גל סינוס שהאמפליטודה שלו הולכת וקטנה עם הזמן.

המערכת נקראת מערכת מסדר שני עם תת-ריסון, כלומר קיימת דעיכה נמוכה שמאפשרת תנודות. (דעיכה גבוהה לא הייתה מאפשרת תנודות אלא גורמת לירידה מהירה לאפס) אפשר לבטא את התנודות על ידי המשוואה הבאה

כלומר אצלנו מתקבל: ςω_0=-6.479 תדירות התנודות הינן: ω_d/2π אולם הגודל שניתן למדוד הוא תדירות הופעת ה"פיק"ים שהיא מעט שונה מתדירות התנודות בגלל שקיימת דעיכה. ניתן למצוא ש: (ω_peak )^2+ (〖ως〗_0 )^2= (ω_d )^2 מתוך הגרף ניתן למצוא את תדירות הופעת נקודות הקיצון: ω_peak=12.18Hz∙2π=76.5rad/s ומתקבל : ω_d=76.77rad/s => תדר התנודות: 12.22Hz.

איור 29: המחשה של תנועת הגל. הצבע מייצג את הלחץ, החצים מייצגים את המהירות.

דבר נוסף שמדדנו הוא התרחבות הצינור כפונקציה של הלחץ בתוכו, כאשר אין תנודות והמערכת נמצאת בשיווי משקל. לצורך כך הפעלנו כ 20 הרצות כאשר תנאי השפה על דופן הצינור הוא לחץ 0 , כלומר ללא לחיצות ותנאי השפה בקצוות הינו לחץ , בתחום שבין -50000÷50000[dyne]

והתקבל הקשר:

כלומר הלחץ ליניארי עם שטח החתך.

 

תוצאות נומריות של מצבט אחד

ספיקה נטו כפונקציה של התדירות: איור30 – גרף של ספיקה כפונקציה של התדירות מצבט אחד

בגרף זה ניתן לראות את הספיקה הממוצעת כפונקציה של תדר הפעולה של המשאבה. הקווים השונים מתארים מיקומים שונים של המצבט. כאשר Xp הינו מיקום המצבט מתחילת הקטע האלסטי ו-L הוא אורך הצינור (20ס"מ)

התקבל שתדר 11.5 הרץ הוא נקודת מקסימום ללא תלות במיקום המצבט. ואילו נקודות מקסימום אחרות התקבלו בנקודות שונות עבור מיקומי מצבט שונים.

עיבוד תוצאות נוסף היתרון הגדול של CFD הוא קבלת נתונים עבור כל שדה הזרימה ומכאן אפשר להוציא נתונים על הספיקה בכל רגע נתון ובכל חתך בצינור:

לאחר עיבוד תוצאות ניתן להפיק גרפים המתארים את הלחץ בכל חתך, הזזת הדופן האלסטית ומהירות הזורם בחתך - וכל זה בזמנים שונים של מחזור הצביטה: 0 – ללא צביטה. 90- צביטה מלאה 180- שוב ללא צביטה, 270- משיכה כלפי חוץ הצינור.

פעולה של מצבט אחד במיקום 7 ס"מ (או 0.35 מאורך הצינור) בתדרי פעולה שונים:

11.5 הרץ – ספיקה מירבית.

12.5 הרץ – ללא ספיקה

13 הרץ – ספיקה שלילית

25 הרץ: ספיקה מירבית במיקום המצבט הנוכחי (7 ס"מ)

קשה להבחין בהבדלים המשפיעים על כיוון הספיקה.   8.2 תוצאות נומריות של שני מצבטים בבחינה של תפקוד המשאבה הפועלת עם שני מצבטים קיימים כמה פרמטרים אותם ניתן לשנות: מיקומי שני המצבטים, התדר בו שני המצבטים פועלים והפרש המופע בין המחזור הפעולה של המצבט השני ביחס למצבט הראשון. רוחב המצבטים נשאר זהה לרוחב המצבט כאשר הרצנו משאבה עם מצבט אחד והוא עומד על 0.5 cm הקטנו את עוצמת הלחיצה של כל מצבט פי 2 כך שיהיה ניתן להשוות בין התוצאות של משאבה עם מצבט אחד לעומת שני מצבטים.

המיקום הראשון של המצבטים אותו בדקנו הוא: x1=5.75 cm,x2=8.25 cm כלומר:

קיבלנו את הספיקה הממוצעת עבור תדרי הפעלה שונים והפרשי מופע שונים.

בגרף זה ניתן לראות שהתדרים 11.5 ו 25 הרץ נשארו התדרים המובילים בהם התקבלה הספיקה הגדולה ביותר. בנוסף ניתן לראות שכאשר שני המצבטים עובדים בפאזה הפוכה, כלומר הפרש מופע של 180 מעלות, מתקבלת ספיקה אפסית בקירוב. בתדרי הפעלה בהם המשאבה בעלת מצבט יחיד הניבה ספיקה נמוכה מאד (12.5 ו22.5 הרץ) התקבל עקום החותך את הראשית (אפס ספיקה כאשר שני המצבטים עובדים ללא הפרש מופע) והספיקה המכסימלית בכיוון החיובי ובכיוון השלילי התקבלו בהפרשי פאזות 90 ו מינוס 90 מעלות, בהתאמה.

כעת ביצענו את אותו תהליך עבור תדרים הקרובים לתדר הראשון בו התקבלה ספיקה מכסימלית (11.5 הרץ) ובהפרשי מופע קרובים להפרש מופע בו התקבלה ספיקה מכסימלית

ניתן לראות בבירור תדר ההפעלה 11.5 הרץ נשאר התדר האופטימלי למרות שהוספנו מצבט בתדר זה התקבלה ספיקה מכסימלית (נקודת קיצון מקומית) ניתן לראות שהפרש המופע בו מתקבלת ספיקה מכסימלית תלוי בתדר ההפעלה, כבר ראינו שבתדר 12.5 הרץ הספיקה המכסימלית התקבלה בהפרש מופע של 90 מעלות, ואילו הפרש המופע בו מתקבלת ספיקה מכסימלית עבור תדר 11.5 הרץ הינו 20 מעלות. מעט מתחת ל 11.5 הרץ הפרש המופע האופטימלי יורד לכיוון 10 מעלות ואילו מעל 11.5 הרץ. הפרש המופע האופטימלי עולה עד הגעה ל 90 מעלות ב 12.5 הרץ.

נתבונן בצורת הצינור האלסטי כאשר הפרש המופע הינו 180 מעלות , בתדר הפעלה של 15 הרץ: בגרף זה כל צבע מתאר את הזזות דופן הצינור בזמן מסוים בתוך מחזור הפעולה של המצבטים, זמן זה מבוטא במעלות.

הגרף מסביר מדוע אין ספיקה נטו: כאשר שני המצבטים עובדים בפאזות הפוכות, כאשר מצבט אחד מתכווץ כל הנוזל עובר לנפח שנוצר ע"י ההתרחבות של המצבט השני וכך הנוזל "מדלג" בין שני החללים האלה. ניתן לראות את זה ע"י גרף מהירות הצירית של הזורם (מהירות על ציר הסימטריה)

ניתן לראות שהאזור בו המהירות של הנוזל גובהה היא בין שני המצבטים.

השוואה לתוצאות נומריות של מצבט אחד.

נסתכל על הספיקה המתקבלת מפעולה של שני מצבטים כפונקציה של הפרש המופע בתדר 11.5 הרץ.

25 הרץ:

אפשר לראות בבירור שהצלחנו על ידי הוספת מצבט להקטין את אמפליטודת הלחיצות ולשמור על הגודל הספיקה, ואפילו להעלות מעט מעבר לספיקה שהניב מצבט יחיד.

סיכום מסקנות

לאחר ניסיונות רבים בנינו משאבת אימפדנס מרובת מצבטים אשר עצם הוספת המצבטים מפחית את הצורך באמפליטודת לחיצה גבוהה וזוהי אחת מטרות הפרויקט העיקריות שלנו. שמנו לב לרגישות המערכת לשינויים קטנים, בין אם זה שינוי מועט של תדר התהודה או מיקום המצבט שהקפיץ את העומד במאגרים.

מעבר לכך, ראינו את כמות הפרמטרים השולטים על תפקוד המשאבה. כמובן מיקומי המצבט, תדר העבודה והגדלים הפיזיקאליים של הצינור האלסטי הם גדלים מכריעים בתפקוד המשאבה, אבל גם לאורך הצינורות הקשיחים תפקיד מסויים במערכת. צינורות ארוכים מקטינים את העומד המתקבל ומאטים את תדרי התהודה של המערכת.

יותר מכל הבחנו בעובדה שהמערכת דינאמית מאד, כלומר לאחר הפעלת המשאבה בתדר עבודה מסוים והגעה לגבהים שונים במאגרים, רצינו להאמין שאם נשנה את תדר העבודה ולאחר מכן נחזור אל התדר המקורי, נוכל לשחזר את גובה המאגרים שהיה. אך לא כך הדבר, וזוהי אולי התגלית המרעישה בפרויקט שלנו: בכל קונפיגורציה של המשאבה שכוללת מיקום מצבט ותדר עבודה - קיים יותר ממצב שיווי משקל אחד. כלומר התוצאה הנצפית היא רק אחד מהמצבים האפשריים. ולכן כאשר אנחנו משנים תדרים ומגיעים לעומד מירבי של מאגר – זהו לא אותו עומד אליו נגיע אם נפעיל את המערכת ממצב אפס (מאגרים גובה זהה), זוהי מסקנה קשה לגבי אופיו של המחקר שלנו - את הניסויים שלנו ביצענו כאשר התקדמנו בתדר העבודה באופן רציף ואילו בסימולציות הנומריות המשאבה התחילה ממצב התחלתי ללא זרימה בכל פעם מחדש.

המסקנה נוספת שלנו שבכל זאת מביאה איתה אופטימיות, היא שעוד לפני שהרכבנו מנגנון מצבטים מכאני, הצלחנו להעביר זורם ממאגר אחד לשני על ידי לחיצות ידניות על הצינור האלסטי, לחיצות שהיו אינטואיטיביות עבורנו. המשמעות היא גדולה: היד "הרגישה" מתי הזמן הנכון ללחוץ על מנת לייצר ספיקה. כלומר, ניתן לשלוט במידה טובה בתפקוד המשאבה על ידי התזמון בין תנודות הלחץ בצינור מתחת למצבט ובין תנועת המצבט.  

המשך המחקר בעתיד המשאבה שלנו נראית מאסיבית ולא ברת שימוש בתוך גוף האדם, מנגנון המצבטים הוא גדול ומורכב מרכיבים מכאנים נעים. את המחקר על משאבת אימפדנס מבצעים על מנגנון לחיצות כזה מכיוון שהוא זול וקל לתפעול. אולם כאשר המחקר יתקדם, ויהיה מספיק מידע על מנת לבדוק שימושים ביו-רפואיים – ניתן יהיה לבנות מנגנון מצבטים שלא מצריך רכיבים מכאניים רבים. מנגנון כזה יהיה מורכב מגבישים פיאזואלקטרים שהם גבישים שאפשר ליצור אותם בצורה מסוימת (במקרה זה מסביב לעורק למשל) וכאש מפילים עליהם מתח חשמלי יחסית נמוך הם מתקבצים ומתרחבים ולכן זה יעשה את אותה הפעולה שהמשאבה שלנו עושה כעת.

המחקר הקשור בתיאור אופיה של המשאבה עדיין מחכה לפיתוחים מתמטיים של המשוואות המתארות את הזרימה בצינור האלסטי, פתרון מתמטי סגור אולי אינו נראה באופק עקב הסיבוכיות הגדולה הכרוכה במשוואות לא ליניאריות צמודות אך אולי ניתן לאשרר את הממצאים שלנו שקיים יותר ממצב שיווי משקל אחד בכל קונפיגורציה של משאבה.

כהמשך לפעולת המשאבה באופן אינטואיטיבי על ידינו, ניתן לבנות מערכת ניסוי החשה את הלחץ שהצינור מפעיל על המצבט ובכך לבדוק את הקשר בין לחץ המצבט ולבין ה"תחושה" של המצבט לגבי הלחץ בצינור, התקדמות בנושא זה תאפשר בניית משאבת אימפדנס עם מערכת בקרה המתגברת על הרגישות הגבוהה של המערכת והמאפשרת עבודה לאורך זמן גם כאשר תדרי התהודה משתנים, למשל כאשר העוקרים מתקשים עם השנים