משתמש:עשו/טיוטה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש


נכתוב את המשוואות הדיפרנציאליות שמתארות את התנועה בקואורדינטות פולריות ממערכת הייחוס של הטיל המיירט. נסמן ב- (r(t את המרחק הרגעי וב-θ את הזווית שיוצר וקטור המהירות של המטרה עם (r(t כוקטור. מכיוון שהטיל נע תמיד בכיוון (r(t מהירות ההתקרבות היחסית כתלות בזווית θ היא: ואילו השינוי בזווית θ במשך הזמן dt הוא (שכן המטרה נעה בקו ישר). נחלק את dr/dt ב-dθ/dt ונקבל: כאשר β הוא יחס המהירויות β = V/U. מכאן נקבל על ידי אינטגרציה :

כאשר האינטגרציה על dr/r היא בין הגבולות r0 ל-r והאינטגרציה על הפונקציה הזוויתית היא בין הגבולות θ0 ל(r) θ. תוצאת האינטגרציה היא:

,כאשר ההפרש הוא בין הגבולות θ0 ו-.(r) θ שימוש בזהויות הלוגריתמים ופישוט נותן:

פישוט נוסף נותן:

ניתן לראות ש-r = 0 כאשר θ = 0 או θ = π, דהיינו בהתנגשות חזיתית או במרדף-זנב.

משך הזמן שעובר עד שהטיל פוגע במטרה מתקבל באמצעות הצבת r(θ) בקשר : ואינטגרציה בין הגבולות 0 = θ ו-θ0 .

נציב ונקבל ומתקיים הצבה באינטגרל נותנת:

כאשר האינטגרציה היא בין 0 ל-cot(θ0/2) התוצאה לזמן הפגיעה היא: