משתמש:Belin kov/מונוטוניות (משחק מיקוח)

בתורת המשחקים, מונוטוניות היא תכונה שניתן לדרוש מפתרון למשחק מיקוח. במשחק מיקוח ישנם שני צדדים המנהלים ביניהם משא ומתן. פתרון למשחק הוא דרך לבחור בכל משחק מיקוח תוצאה מסוימת מתוך אוסף התוצאות האפשריות. באופן אינטואיטיבי, פתרון הוא מונוטוני כאשר הוספה של תוצאות נוספות למשחק לא מרעה את מצבם של השחקנים.

הגדרה פורמלית

פתרון הוא פונקציה המתאימה לכל משחק מיקוח $\left(S,d\right)$ איבר באוסף התוצאות האפשריות $S$. נסמן את הרווח המקסימלי ששחקן 1 יכול לקבל ב-$m_{1}\left(S\right)$ ואת הרווח המקסימלי ששחקן 2 יכול לקבל ב-$m_{2}\left(S\right)$.

• נאמר כי פתרון $f$ מקיים את עיקרון המונוטוניות המלאה אם לכל שני משחקי מיקוח $\left(S,d\right)$ ו-$\left(T,d\right)$ כך ש-$S\subseteq T$ מתקיים כי $f\left(S,d\right)\leq f\left(T,d\right)$.
• נאמר כי פתרון $f$ מקיים את עיקרון המונוטוניות המוגבלת אם לכל שני משחקי מיקוח $\left(S,d\right)$ ו-$\left(T,d\right)$ בהם:

א. $S\subseteq T$

ב. $m_{1}\left(S\right)=m_{1}\left(T\right)$

ג. $m_{2}\left(S\right)=m_{2}\left(T\right)$

מתקיים כי $f\left(S,d\right)\leq f\left(T,d\right)$.

קטגוריה: תורת המשחקים