משתמש:ChinRake/ארגז חול

בתורת המשחקים, אסטרטגית התנהגות היא אסטרטגיה המתארת קבלת החלטה במצב מסוים במשחק, זאת בניגוד לאסטרטגיה טהורה המתארת את כל ההחלטות במהלך משחק בצורה קבועה מראש. שחקן הנוקט באסטרטגית התנהגות אינו צריך לחזות מראש את מהלכיו, אלא יכול לקבל החלטות על המהלך הבא רק כאשר נדרש לשחק אותו.

באופן כללי, אסטרטגיות התנהגות מגדירות צורת משחק שונה מזו של אסטרטגיה מעורבת (שהיא אוסף של אסטרטגיות טהורות), ולא ניתן לתאר אחת באמצעות השניה ולהיפך. משפט קיון מתאר את המקרים בהם קיימת שקילות בין שני סוגי האסטרטגיות.

הגדרה

יהי $\Gamma$ משחק בצורה רחבה. נסמן את קבוצות הידיעה של שחקן $i$ כך: $\left\{U_{i}^{1},U_{i}^{2},\ldots ,U_{i}^{k_{i}}\right\}$. בכל קבוצת ידיעה $j$ נסמן את המהלכים האפשריים לשחקן $i$ מתוך הקבוצה ב $A\left(U_{i}^{j}\right)$.

אז אסטרטגית ההתנהגות של שחקן $i$ היא וקטור של התפלגויות: $b_{i}\in \prod _{i=1}^{k_{i}}{\Delta \left(A\left(U_{i}^{j}\right)\right)}$.

כל אסטרטגית התנהגות $b_{i}$ מגדירה הסתברות על המהלכים $a\in A\left(U_{i}^{j}\right)$, המסומנת כך: $b_{i}\left(U_{i}^{j};a\right)$.

מקרים של שקילות לאסטרטגיה מעורבת

תנאי הזכרון השלם

זכרון שלם הוא תכונה המיוחסת לשחקן $i$, אם על עץ המשחק מתקיימים התנאים הבאים:

1. כל קבוצת ידיעה של שחקן $i$ חותכת כל מסילה לכל היותר פעם אחת.
2. כל שתי מסילות מהשורש המסתיימות בקבוצת ידיעה $U_{i}^{k}$ עוברות דרך אותן קבוצות הידיעה עד אליה, ובאותו הסדר.

משפט קיון

משפט קיון (שהוכח ע"י הרולד קיון ב-1957) קובע כי במשחק בצורה רחבה בעל זכרון שלם לשחקן $i$, לכל אסטרטגיה מעורבת יש אסטרטגית התנהגות השקולה לה.

תכונות

לאסטרטגיות התנהגות לא תמיד קיים שיווי משקל נאש. מצבים בהם מתקיים שיווי המשקל הם מצבים בהם לכל השחקנים יש זכרון שלם - כך שיש אסטרטגיה מעורבת השקולה לאסטרטגית ההתנהגות, ובאמצעותה מושג שיווי המשקל.

שימושים

במקרים בהן אסטרטגיות התנהגות הן פשוטות, הכתיב המיוחס להן ברור וקצר משמעותית מזה של אסטרטגיה מעורבת. אסטרטגיה מעורבת דורשת תיאור ספציפי של כל אחד מהמצבים הרלוונטיים בעץ המשחק, בעוד שאסטרטגית התנהגות דורשת רק את השורות הרלוונטיות לידע של השחקן.

במצב בו קיימת שקילות פורמלית בין אסטרטגיה מעורבת לאסטרטגית התנהגות, קיימת למעשה שקילות בין קבלת החלטות לפני אירוע מסוים לקבלת ההחלטות תוך כדי האירוע: תוצאות ההחלטות יהיו זהות בשני המקרים.

*

en:Strategy (game theory)#Behavior strategy