משתמש:MathKnight/נוסחאות תורת ההפרעות

המילטוניאן לא מופרע:

$\ H_{0}|n^{(0)}\rangle =E_{n}^{(0)}|n^{(0)}\rangle$

המילטוניאן עם הפרעה:

$\ H=H_{0}+\lambda V$

אנרגיה מתוקנת:

$\ E_{n}=E_{n}^{(0)}+\lambda E_{n}^{(1)}+\lambda ^{2}E_{n}^{(2)}+\cdots$

מצבים מתוקנים:

$\ |n\rangle =|n^{(0)}\rangle +\lambda |n^{(1)}\rangle +\cdots$

התיקון הראשון לאנרגיה:

$E_{n}^{(1)}=\langle n^{(0)}|V|n^{(0)}\rangle$

התיקון השני לאנרגיה:

$E_{n}^{(2)}=\sum _{k\neq n}{\frac {|\langle k^{(0)}|V|n^{(0)}\rangle |^{2}}{E_{n}^{(0)}-E_{k}^{(0)}}}$

בכדי לבטא את השינוי מסדר הראשון במצבים העצמיים ברמה לא מנוונת

$|n^{(1)}\rangle =\sum _{k\neq n}{\frac {\langle k^{(0)}|V|n^{(0)}\rangle }{E_{n}^{(0)}-E_{k}^{(0)}}}|k^{(0)}\rangle$