משתמש:Uriobolski/מניפולציה

בתורת המשחקים, מניפולציה הינה מצב בו שחקן במשחק שיתופי יכול לשנות את תוצאת פונקציית בחירה חברתית לטובתו (כלומר,כך שהתוצאה תדמה יותר ליחס ההעדפות שלו) על ידי בחירה בניגוד ליחס ההעדפות שלו.

פונקציה הניתנת למניפולציות

הגדרה:

פונקציית בחירה חברתית $\!G$ תיקרא ניתנת למניפולציות אם עבור קבוצת השחקנים $\!N$ קיימים:

1. פרופיל העדפות חזק $\!P^{N}$

1. פרט $i\in N$

1. יחס העדפות חזקות $\!Q_{i}$

כך שמתקיים: $\!G(Q_{i},P_{-i})\succ _{p_{i}}G(P^{N})$ .

כאשר $\!P_{-i}$ הינו פרופיל ההעדפות $\!i\not =\forall j\in N$ .

דוגמא

ולדימיר( נסמנו ב1), איליץ'(נסמנו ב2) ולנין (נסמנו ב3) הם חברי הסובייט של הכפר, הנדרשים לבחור באיזה צבע יצבעו כל בתי הכפר: a-אדום,b-בורדו,c-כחול.

כל אחד מדרג את הצבעים מהאהוב עליו ביותר, לאהוב עליו פחות. הצבע נבחר לפי דירוג בורדה (צבע מקבל K נקודות מבוחר מסוים אם הבוחר דירג K צבעים כעדיפים פחות מצבע זה-הצבע בעל סך הנקודות הגבוהה ביותר מנצח), ובמקרה של תיקו הצבע הנבחר הוא אדום.

נתבונן בפרופיל ההעדפות הבא:

• $\!a\succ _{p_{1}}b\succ _{p_{1}}c$

• $\!c\succ _{p_{2}}a\succ _{p_{2}}b$

• $\!b\succ _{p_{3}}c\succ _{p_{3}}a$

אם כולם ידווחו על פרופילי ההעדפות האמיתיים שלהם, אזי חומת הכפר תיצבע באדום(תיקו על פי דירוג בורדה a=3, b=3, c=3).

אולם, אם לנין ידווח כי וקטור ההעדפות שלו הוא כדלהלן:

$\!c\succ _{p_{3}}b\succ _{p_{3}}a$

אזי הצבע הנבחר יהא כחול (על פי דירוג בורדה a=3, b=2, c=4); התואם יותר להעדפותיו של לנין.

לכן, פונקציית בחירה חברתית זו הינה ניתנת למניפולציות.