משתמש:Yoavd/פתרון חידות הגיון/חידה 2

המספר 100 מכיל שני אפסים. ניתן לפרק אותו לשני גורמים 4 ו-25, שאינם מכילים את הספרה 0.

שאלות:

1. לאילו שני גורמים ניתן לפרק את המספר 1,000 כך ששניהם לא יכילו אפסים?

8 ו-125

2. לאילו שני גורמים ניתן לפרק את המספר 10,000 כך ששניהם לא יכילו אפסים?

16 ו-625

3. מה החזקה הקטנה ביותר של 10 שלא ניתן לפרקה לשני גורמים שלא מכילים את הספרה 0?

$2^{8}\cdot 5^{8}$ מכפלת 256 ו-390625 נותנים 100,000,000.
משום שהמספר 390625 מכיל את הספרה 0 הרי שהחזקה הקטנה ביותר של 10 שלא ניתן לפרקה לשני גורמים שלא מכילים את הספרה 0 היא $10^{8}$

4. מה החזקה הגדולה ביותר של 10 שניתן לפרקה לשני גורמים שלא מכילים את הספרה 0?

10³³, שווה ל-1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000

והוא מתפרק ל- 2³³, דהיינו 8,589,934,592 ו-5³³, דהיינו 116,415,321,826,934,814,453,125. בשני המחלקים אין את הספרה 0.