קבוע צ'אמפרנאוונה

במתמטיקה, קבוע צאמפרנאוונה (Champernowne constant), המסומן כ-$C_{10}$, הוא מספר ממשי שהצגתו העשרונית מתקבלת מהדבקת ההצגה של המספרים הטבעיים בזה אחר זה: $C_{10}=0.12345678910111213141516\dots$. הקבוע הוגדר על ידי דייוויד צ'אמפרנאוונה בשנת 1933.

קבועים דומים אפשר להגדיר לכל בסיס ספירה: $C_{b}$, הוא המספר שההצגה שלו בבסיס b מתקבלת מהדבקת ההצגה של המספרים הטבעיים בבסיס זה בזה אחר זה. לדוגמה, $C_{2}=0.11011100101110111\dots$ ו- $C_{3}=0.12101112202122\dots$ קבוע צ'אמפרנאוונה ה-b שווה לסכום הטור $C_{b}=\sum _{n=1}^{\infty }\sum _{k=b^{n-1}}^{b^{n}-1}{\frac {k}{b^{n(k-b^{n-1}+1)+(b-1)\sum _{l=1}^{n-1}b^{l-1}l}}}$.

תכונות

כל מספר $C_{b}$ הוא מספר טרנסצנדנטי נורמלי בבסיס $b$: רצפי ספרות בפיתוח העשרוני מתנהגים כאילו נבחרו באקראי בהתפלגות שווה. מידת האי-רציונליות של האיבר $C_{b}$ היא $b$.

את המספר $C_{10}$ ניתן להציג כשבר משולב באופן הבא:

$C_{10}=[0;8,9,1,149083,1,1,1,4,1,1,1,3,4,1,1,1,15,$ $4\,57540\,11139\,10310\,76483\,64662\,82429\,56118\,59960\,39397\,10457\,55500\,06620\,04393\,09026\,26592\,56314\,93795\,32077\,47128\,65631\,38641\,20937\,55035\,52094\,60718\,30899\,84575\,80146\,98631\,48833\,59214\,17830\,10987,$ $6,1,1,21,1,9,1,1,2,3,1,7,2,1,83,1,156,4,58,8,54,\dots ].$

כאשר חושבים על קבוע צ'אמפרנאוונה כמילה אינסופית מעל האלפבית המתאים לבסיס הספירה (למשל, $C_{10}$ הופכת למילה אינסופית מעל האלפבית בן עשר הספרות), מתקבלת מילה מילה רקורנטית שאינה רקורנטית-אחידה.

ראו גם

• קבוע ארדש-קופלנד
• קבוע ליוביל

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא קבוע צ'אמפרנאוונה בוויקישיתוף

• קבוע צ'אמפרנאוונה, באתר MathWorld (באנגלית)
• סדרת הספרות העשרוניות של קבוע צ'אמפרנאוונה באתר OEIS – האנציקלופדיה המקוונת לסדרות של מספרים שלמים