קואורדינטות בריצנטריות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
דוגמה למערכת קואורדינטות בריצנטריות במשולש שווה-צלעות

במתמטיקה, מערכת של קואורדינטות בריצטנריות היא מערכת קואורדינטות שבה מתואר מקומה של נקודה ביחס לקודקודי סימפלקס מסוים (למשל משולש). בקואורדינטות אלה השתמש לראשונה אוגוסט פרדיננד מביוס.

במקרה הפשוט, בהינתן משולש , כל נקודה P ניתן לכתוב על ידי עבור סקלרים כלשהם, כאשר מתייחסים לנקודות A, B ו-C כוקטורים. הנקודה תלויה בווקטור הקואורדינטות רק עד כדי כפל בסקלר, ולכן מקובל להניח . הנקודה P נמצאת בתוך המשולש אם ורק אם כל המקדמים חיוביים.

הנקודה P שהקורדינאטות שלה הן היא מרכז המסה של המערכת, אם לנקודות A,B,C יש מסות של .

המקרה הכללי[עריכת קוד מקור | עריכה]

באופן כללי עבור קודקודי סימפלקס במרחב אפיני A. אם עבור נקודה בA ומתקיים

ולפחות אחד מ אינו מתאפס אומרים שהמקדמים () הם קואורדינטות בריצנטריות של ביחס ל-. קואורדינטות הקודקודים . כאשר הקואורדינטות אינן שליליות, הנקודה נמצאת בקמור של , כלומר בתוך הסימפלקס שמוגדר על ידי הקודקודים.

קואורדינטות בריצנטריות כפי שהוגדרו לעיל הן צורה של קואורדינטות הומוגניות. לעיתים מגבילים את ערכי הקואורדינטות כך שיתקיים: :.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]