קואורדינטות בריצנטריות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
דוגמה למערכת קואורדינטות בריצנטריות במשולש שווה-צלעות

במתמטיקה, מערכת של קואורדינטות בריצטנריות היא מערכת קואורדינטות שבה מתואר מקומה של נקודה ביחס לקודקודי סימפלקס מסוים (למשל משולש). בקואורדינטות אלה השתמש לראשונה אוגוסט פרדיננד מביוס.

במקרה הפשוט, בהינתן משולש , כל נקודה P ניתן לכתוב על ידי עבור סקלרים כלשהם, כאשר מתייחסים לנקודות A, B ו-C כוקטורים. נשים לב, שאם מקיימים זאת, גם מקיימים זאת, ולכן נסתכל על הסקלרים שמקיימים את השוויון הקודם, וגם . במקרה זה, קואורדינטאות הנקודה P יהיו . הנקודה הזו תשאר זהה לא משנה איפה נגיר את מערכת הצירים, ועבור נקודות P מחוץ למשולש, אפשר לבחור את הסקלרים להיות שליליים.

למעשה, אם לנקודות A,B,C יש מסות של (בהתאמה) אז מרכז המסה שלהן יהיה נקודה P שהקורדינאטות שלה הן .

באופן כללי עבור קודקודי סימפלקס במרחב אפיני A. אם עבור נקודה בA ומתקיים

ולפחות אחד מ אינו מתאפס אומרים שהמקדמים () הם קואורדינטות בריצנטריות של ביחס ל-. קואורדינטות הקודקודים . כאשר הקואורדינטות אינן שליליות, הנקודה נמצאת בקמור של , כלומר בתוך הסימפלקס שמוגדר על ידי הקודקודים.

קואורדינטות בריצנטריות כפי שהוגדרו לעיל הן צורה של קואורדינטות הומוגניות. לעיתים מגבילים את ערכי הקואורדינטות כך שיתקיים: :.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]