תקציר

תיאורCircle2heart.png	English: Circle to non-cardioid heart curve mapping.
תאריך יצירה	‏9 בדצמבר 2008‏
מקור	Own work by uploader in Maxima and Gnuplot with help of many people ( see references )   . Gnuplot עם‎‎ נוצרה ה PNG תמונת מפת סיביות
יוצר	Adam majewski
גרסאות אחרות	יש ליצור מחדש את התמונה math הזו באמצעות גרפיקה וקטורית כדוגמת קובץ SVG. לפעולה זו מספר יתרונות, כפי שניתן לקרוא (באנגלית) בדף Commons:Media for cleanup. אם ברשותכם קובץ SVG, אנא העלו אותו. לאחר מכן, החליפו תבנית זו בתבנית {{vector version available|שם הקובץ.svg}}

Long description

"It's not complex-analytic, but

${\displaystyle (x,y)\mapsto (x,{\sqrt {|x|}}-y)}$

makes nice-looking heart shapes out of circles centered on the origin (different for different radii)" ^[1]

so in Maxima notation :

• point of circle is w :

w:x+y*%i;

• point of heart curve is

c:x+f(w)*%i;

where

f(w):=sqrt(abs(realpart(w)))-imagpart(w);

Compare it with

• Image showing non-cardioid heart curve as a shadow of ring
• similar image, but different position of ring
• Conformal mapping from circle to cardioid
• Image GJL-fft-herz.png
• File:Simple 4-quadrant heart curve.svg
• Image made by Monguin61 using MATLAB

Maxima source code

/* 
batch file for maxima
mapping from :
the  circle with center=0 and radius=r
given by equation : abs(2*z)=1
where : z:x+y*%i=r*cos(t)+%i*r*sin(t) = 
onto 
non-cardioid heart curve 
is given by equation:
c:x+(sqrt(abs(x))- y)*%i;
*/ 
/*  */
f(w):=sqrt(abs(realpart(w)))-imagpart(w);
iMax:1000; /* number of points to draw */
dt:1/iMax;
r:4; /* radius of circle */
/* 
circle D={w:abs(2w)=1 } where w=l(t) 
t is angle in turns ; 1 turn = 360 degree = 2*Pi radians 
*/
l(t):=r*%e^(%i*t*2*%pi)/2;
/* point to point method of drawing */
t:0; /* angle in turns */ 
/* compute first point of curve, create list and save point to this list */
/* point of unit circle   w:l(t); */
w:rectform(ev(l(t), numer)); /* "exponential form prevents allroots from working", code by Robert P. Munafo */ 
circleList:makelist (w, j, 1, 1); 
for i:1 thru iMax step 1 do
block
(t:t+dt,
w:rectform(ev(l(t), numer)), /* "exponential form prevents allroots from working", code by Robert P. Munafo */
circleList:cons(w,circleList)
);
/* convert one list into 2 lists */
xxCircle:map(realpart, circleList);
yyCircle:map(imagpart, circleList);
/* convert one list into 2 lists and maps */
xxHeart:map(realpart, circleList);
yyHeart:map(f, circleList);
load(draw); /* Mario Rodríguez Riotorto   http://www.telefonica.net/web2/biomates/maxima/gpdraw/index.html archive copy at the Wayback Machine */
draw(file_name = "a",
    terminal  = 'png,	 pic_width  = 1000,
  pic_height = 500,
columns  = 2,
gr2d(title = " circle D={w:abs(2*w)=4 } ",
points_joined =true,
color         = red,
point_type = 0,
points(xxCircle,yyCircle)),
gr2d(title      = "non-cardioid heart shape curve ",
points_joined =true,
color         = blue,
point_type = 0,
points(xxHeart,yyHeart)) 
);

References

רישיון

אני, בעל זכויות היוצרים על היצירה הזאת, מפרסם אותה בזאת תחת הרישיונות הבאים:

הקובץ הזה מתפרסם לפי תנאי רישיון קריאייטיב קומונז ייחוס-שיתוף זהה 3.0 לא מותאם.

הנכם רשאים:

• לשתף – להעתיק, להפיץ ולהעביר את העבודה
• לערבב בין עבודות – להתאים את העבודה

תחת התנאים הבאים:

• ייחוס – יש לתת ייחוס הולם, לתת קישור לרישיון, ולציין אם נעשו שינויים. אפשר לעשות את זה בכל צורה סבירה, אבל לא בשום צורה שמשתמע ממנה שמעניק הרישיון תומך בך או בשימוש שלך.
• שיתוף זהה – אם תיצרו רמיקס, תשנו, או תבנו על החומר, חובה עליכם להפיץ את התרומות שלך לפי תנאי רישיון זהה או תואם למקור.

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0CC BY-SA 3.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 truetrue

מוענקת בכך הרשות להעתיק, להפיץ או לשנות את המסמך הזה, לפי תנאי הרישיון לשימוש חופשי במסמכים של גנו, גרסה 1.2 או כל גרסה מאוחרת יותר שתפורסם על־ידי המוסד לתוכנה חופשית; ללא פרקים קבועים, ללא טקסט עטיפה קדמית וללא טקסט עטיפה אחורית. עותק של הרישיון כלול בפרק שכותרתו הרישיון לשימוש חופשי במסמכים של גנו.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

הנכם מוזמנים לבחור את הרישיון הרצוי בעיניכם.