קומבינטוריקה אדיטיבית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

קומבינטוריקה אדיטיבית היא ענף חדש יחסית בקומבינטוריקה, העוסק בקבוצות בעלות מבנה אלגברי מקורב.

התחום החל להתפתח סביב שנת 2000, כאשר טימותי גוארס (Timothy Gowers) מצא הוכחה חדשה למשפט זמרדי (אנ').

מבנה אלגברי מקורב[עריכת קוד מקור | עריכה]

לקבוצה, נאמר של איברים בחבורה אבלית, יש מבנה של חבורה, אם היא סגורה תחת הפעולה: לכל , הסכום . במקרה כזה, לאוסף הסכומים אותו גודל כמו לקבוצה המקורית. לעומת זאת, אם הקבוצה S "אקראית", חסרת מבנה, מספר הסכומים יהיה קרוב למספר הזוגות של איברים, כלומר לריבוע . היחס בין גודלה של קבוצת הסכומים לגודלה של S מודד, אם כך, עד כמה הקבוצה קרובה להיות אלגברית.

משפט גרין-טאו מאפיין קבוצות בעלות מבנה אלגברי מקורב, ככאלו שאינן רחוקות מלהיות אלגבריות בעצמן: אם S קבוצת וקטורים במרחב וקטורי מעל השדה הסופי ו- , אז .

ערך ללא מקורות
בערך זה אין מקורות ביבליוגרפיים כלל, לא ברור על מה מסתמך הכתוב וייתכן שמדובר במחקר מקורי.
אנא עזרו לשפר את אמינות הערך באמצעות הבאת מקורות לדברים ושילובם בגוף הערך בצורת קישורים חיצוניים והערות שוליים.
אם אתם סבורים כי ניתן להסיר את התבנית, ניתן לציין זאת בדף השיחה.
ערך ללא מקורות
בערך זה אין מקורות ביבליוגרפיים כלל, לא ברור על מה מסתמך הכתוב וייתכן שמדובר במחקר מקורי.
אנא עזרו לשפר את אמינות הערך באמצעות הבאת מקורות לדברים ושילובם בגוף הערך בצורת קישורים חיצוניים והערות שוליים.
אם אתם סבורים כי ניתן להסיר את התבנית, ניתן לציין זאת בדף השיחה.
ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.