תנאי הכרחי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בלוגיקה, כאשר טענה א' היא תנאי הכרחי לטענה ב', הכוונה היא שטענה ב' יכולה להתקיים רק אם טענה א' מתקיימת. מכך גם נובע שאם טענה א' לא מתקיימת, הרי שגם טענה ב' לא מתקיימת.

יש לשים לב, שקיום טענה א' רק הופכת את טענה ב' לאפשרית - ולא בהכרח גוררת את טענה ב'.

למעשה, טענה ב' היא זו שגוררת את טענה א'. אם ידוע ש ב' מתקיים, אפשר להסיק מכך שא' מתקיים (אחרת ב' לא היה יכול להתקיים).

אם טענה א' מיוצגת על ידי A וטענה ב' מיוצגת על ידי B, א' הוא תנאי הכרחי לב', נכתב בכתיב מתמטי באופן הבא:

B\implies A

ביטוי השקול לוגית לביטוי:

\neg A \implies \neg B

כלומר, להגיד שא' הוא תנאי הכרחי לב' שקול לטענה שאם לא-א' אז לא-ב'.

הקשר בין תנאי מספיק לתנאי הכרחי[עריכת קוד מקור | עריכה]

במובן מסוים, תנאי הכרחי הוא היפוכו של תנאי מספיק. א' הוא תנאי הכרחי ל-ב' שקול ל-ב' הוא תנאי מספיק ל-א' . כאשר דורשים את שני התנאים, מדובר למעשה בשקילות לוגית. א' הוא תנאי הכרחי ומספיק לתנאי ב' משמעו שא' גורר את ב' (מספיק) וב' גורר את א' (הכרחי) כלומר, א' וב' שקולים.

דוגמה[עריכת קוד מקור | עריכה]

רכישת כרטיס היא תנאי הכרחי לנסיעה ברכבת. טענה זו שקולה לטענות:

  • ניתן לנסוע ברכבת רק אם נרכש כרטיס.
  • אם לא נרכש כרטיס, לא ניתן לנסוע ברכבת.
  • אם נוסעים ברכבת אז נרכש כרטיס.

גבינה היא תנאי הכרחי לפיצה. טענה זו שקולה לטענות:

  • ניתן להכין פיצה רק אם יש גבינה.
  • אם קיימת פיצה אז קיימת גם גבינה.
  • אם אין גבינה, אין פיצה.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]