אריחים אפריודיים
אריחים אפריודיים היא קבוצה של אריחים כך שניתן להרכיב באמצעות עותקים של האריחים מהקבוצה רק ריצופים שאינם מחזוריים, כלומר שאינם בעלי דפוס שחוזר על עצמו ברציפות. תכונת האפריודיות שאליה מתייחסים היא תכונה של קבוצת האריחים.
קבוצה נתונה של אריחים, במישור האוקלידי או בסביבה גאומטרית אחרת, מרכיבה ריצוף רק אם ניתן להתאים עותקים לא חופפים של האריחים מתוך הקבוצה כדי לכסות את כל המישור (או מרחב בממד גבוה יותר). קבוצה נתונה של אריחים עשויה להכיל ריצופים מחזוריים (פריודיים) כלומר, ריצופים שלא משתנים תחת אופרטור או טרנספורמציה ליניארית אחרת (לדוגמה, סריג של אריחים מרובעים הוא מחזורי). לא קשה לייצר קבוצת אריחים המאפשרים ריצוף לא מחזורי כמו גם מחזורי (למשל, אריחים מסודרים באופן אקראי באמצעות ריבוע 2 × 2 ומלבן 2 × 1 יהיו לרוב לא מחזוריים).
עם זאת, קבוצת אריחים אפריודית יכולה לייצר רק ריצוף לא מחזורי.[1][2] תכונה של אריחים אפריודיים היא שניתן לרצף אינסוף ריצופים שונים באמצעות הקבוצה.[3]
הדוגמה הידועה ביותר לאריחים אפריודיים היא אריחי פנרוז.[4][5] ישנן כמה עשרות קבוצות של אריחים אפריודיים ידועות ומוגדרות מתמטית, ראו רשימה בוויקיפדיה האנגלית.
תכונת אי-יכולת ההכרעה של בעיית הדומינו מרמזת כי אין אפשרות אלגוריתם מתמטי היכול לקבוע האם קבוצת אריחים נתונה מסוגלת לרצף את המישור או לא.
הערות שוליים
[עריכת קוד מקור | עריכה]- ^ Senechal, Marjorie (1996) [1995]. Quasicrystals and geometry (corrected paperback ed.). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-57541-6.
- ^ Grünbaum, Branko; Geoffrey C. Shephard (1986). Tilings and Patterns. W.H. Freeman & Company. ISBN 978-0-7167-1194-0.
- ^ A set of aperiodic prototiles can always form uncountably many different tilings, even up to isometry, as proven by Nikolaï Dolbilin in his 1995 paper The Countability of a Tiling Family and the Periodicity of a Tiling
- ^ Gardner, Martin (בינואר 1977). "Mathematical Games". Scientific American. 236: 111–119.
{{cite journal}}: (עזרה) - ^ Gardner, Martin (1988). Penrose Tiles to Trapdoor Ciphers. W H Freeman & Co. ISBN 978-0-7167-1987-8.